Research on rational points on moduli spaces over global fields

全局域模空间有理点研究

• 批准号: 21K03187
• 负责人: 新井 啓介
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03187/
• 关键词: 大域体; モジュライ; 有理点; モジュライ空間

アーベル多様体は、数論において、代数的観点からも幾何的観点からも重要な研究対象である。また、代数体と関数体の類似はよく知られている。1次元アーベル多様体、つまり楕円曲線の関数体類似としてDrinfeld加群があり、両者は類似するガロア表現をもつ。さらに、楕円曲線のモジュライであるモジュラー曲線と、（ランク2の）Drinfeld加群のモジュライであるような曲線は、類似する性質をもつことも知られている。本研究では、今年度、構造付きアーベル多様体のモジュライの代数体上の有理点を調べることを目標として研究を行った。アーベル多様体から定まるガロア表現の像は、アーベル多様体の付加構造（自己準同型環、部分群等）の影響を受けて特別な形状になる。その形状を群論的に解析し、指標の分類と組み合わせることにより、モジュライの有理点を調べることができる。アーベル多様体に複雑な構造を与えるほど有理点は少なくなると予測されるので、その予測に基づいて研究を進めた。モジュライのレベルが十分大きいとき、またはある特殊な条件下において、有理点の集合が空になる、あるいは自明な元のみから成る、という結果が期待される。そして今回は、有限体k上のアーベル多様体がQMをもつための必要十分条件を決定した。さらにその中で、kの素体上の次数が奇数の場合を特定することもできた。これにより、代数体上のQMアーベル多様体の非存在や、高次の代数体上の志村曲線の有理点の非存在を調べるための手がかりをつかめた。

The number of objects, the number of objects. The algebra is similar to the algebra. 1. Multi-dimensional, multi-dimensional. The curve of the circle is similar to the curve of the circle. The curve of the circle is similar to the curve of the circle. This study is aimed at studying how to adjust rational points on algebras in terms of structure, structure and structure. The appearance of the complex is affected by the special shape of the complex, such as its quasi-isotypic ring and partial group. The analysis of the shape of the group theory, the classification of the index, the combination of the index, the rational point of the index, the adjustment of the index. The structure of multi-body is studied in detail. Under special conditions, the set of rational points is empty, and the result is expected. The necessary conditions for QM to be established are as follows: The number of times on the element of k is odd, and the number of times on the element of k is odd. The non-existence of a rational point on an algebra, the non-existence of a rational point on a higher algebra, and the non-existence of a rational point on a higher algebra.

项目成果

2021年度（第28回）整数論サマースクール「モジュラー曲線と数論」

2021年（第28届）数论暑期学校“模曲线与数论”

Middle East Technical University(キプロス)

中东技术大学（塞浦路斯）

Pennsylvania State University(米国)

宾夕法尼亚州立大学（美国）

有限体上のアーベル多様体がQMをもつ必要十分条件について

有限域上阿贝尔簇具有 QM 的充要条件

• 发表时间: 2023
• 作者: Hideo Kojima;Kyohei Hattori;新井 啓介
• 通讯作者: 新井 啓介

代数曲線の有理点入門とサマースクールの概説

代数曲线有理点介绍及暑期学校概况

• 发表时间: 2023
• 期刊: 2021年度(第28回)整数論サマースクール報告集「モジュラー曲線と数論」
• 作者: 服部京平;小島秀雄;新井 啓介
• 通讯作者: 新井 啓介