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対称性を通したK3曲面と有理曲面の研究

通过对称性研究 K3 曲面和有理曲面

基本信息

批准号：
19K03454
负责人：
瀧真語
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

至る所消えない正則２形式を持ち，不正則数が零であるようなコンパクト複素曲面はK3曲面と呼ばれる．K3曲面の対称性を表す自己同型は，至る所消えない正則２形式に自明に作用するか否かでシンプレクティックまたは非シンプレクティックと呼ばれる．特に位数mの自己同型が至る所消えない正則２形式に１の原始m乗根倍で作用する場合，純(pure)非シンプレクティックと言う．シンプレクティック自己同型および純非シンプレクティック自己同型は「おおよそ」分かっているという状況であるが，純ではない非シンプレクティック自己同型の考察は前年度に本研究課題で得られた位数6の結果程度しか組織だった研究結果は出ていない．当該年度に実施した研究は主に「純ではない奇数位数の非シンプレクティック自己同型の考察」である．K3曲面上の有限自己同型のうち，純ではない非シンプレクティック自己同型が奇数位数であれば，それは15か21であることを示した．言い換えれば位数9, 25, 27, 33の場合は純な非シンプレクティック自己同型にしかなり得ないことがわかった．また，自己同型の研究ではその固定点集合が重要な役割を果たすが，位数9の場合は1，4または6個の孤立点からなり，位数21の場合は6個の孤立点からなる．これらの点への自己同型の局所的な作用（商曲面にどのような特異点が現れるか）も決定した．存在に関しては具体例を構成することによって示した．これは論文形式にし，現在投稿中である．

To the elimination of regular 2 forms, hold all irregular numbers from zero to zero, and the symmetry of complex prime surfaces from K3 surfaces to K3 surfaces represents their own isotype, to the elimination of regular 2 forms, and the self-evident action from zero to zero. In particular, the number of digits m of its own isotype is eliminated from the regular 2 form of 1 of the original m root times the action, pure (pure) non-n-n-t-t In the previous year, the number of digits obtained in this study was 6 and the degree of organization was 6. When this year's research is carried out, the main topic is "pure and odd digits of non-self-isotype investigation". The finite self-isotype on the K3 surface is not pure and odd digits of non-self-isotype are not pure. The number of digits 9, 25, 27, 33 in the words is not pure. The set of fixed points in the same type of research is important for the results of the cut, and the number of 9 is 1, 4 is 6, and the number of 21 is 6. The function of the same kind of place (quotient surface) is determined. There is a specific example of this.これは论文形式にし，现在投稿中である.