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格子、保型形式とK3曲面、エンリケス曲面の研究

晶格、自守形式、K3 曲面和 Henriques 曲面的研究

基本信息

批准号：
20H00112
负责人：
金銅誠之
金额：
$ 21.8万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H00112/
关键词：
K3曲面 Enriques曲面モジュライ空間自己同型群保型形式 Kummer曲面コンパクト化有界対称領域エンリケス曲面格子理論モジュラー形式格子特異点 Coble曲面自己同型モジュライ小平次元商特異点

项目摘要

研究代表者は桂利行氏との共同研究で19世紀にF.Kleinが提示した Quadratic Line Complex とKummer曲面の関係を標数2の場合に拡張した。標数2の2次形式の特殊性と標数2の種数2の代数曲線の特殊性を関連づけるものである。またDolgachev氏とここ数年取り組んでいる著書「Enriques surfaces vol.2」の執筆もほぼ完成し、最終段階を迎えている。分担者の尾高は２次Enriques曲面のモジュライのコンパクト化について精密な理解を進め、また後藤慶太氏とアーベル多様体の有限商の場合に極大退化の特殊ラグランジアンファイブレーションの存在を確認してその非アルキメデス類似が直接的に連結するという新現象を確認した。分担者の馬は直交型ベクトル値モジュラー形式の基礎理論を構築し、特に２つのタイプの消滅定理を証明した。またK3曲面の高次チャウサイクルの族からそのようなモジュラー形式が得られることを見出した。さらにK3曲面の普遍族上の微分形式の分類にも応用した。分担者の島田はK3曲面の自己同型に関する幾つかのプログラムを書き、応用として6個のカスプをもつ6次曲線で分岐する射影平面の2重被覆として得られるK3曲面の自己同型群の生成元を明示的に与えた。分担者の松本は標数2で超特異なK3曲面の場合に、Kummer曲面の類似を見出した。また標数p≠2の場合には、Kummer曲面が良い還元をもつこととそのガロア表現がよい性質をもつことが同値であることが知られており、証明は対応するアーベル曲面の良い還元を経由するものだった。p=2の場合にも同様の結果が成り立つことを証明し、論文を投稿した。

A representative of the study, F.Klein, co-authored the study of the relationship between Quadratic Line Complex and Kummer Surface in the 19th century. The particularity of the quadratic form of the index number 2 and the particularity of the algebraic curve of the index number 2 and the number 2 are related. Dolgachev wrote the book "Enriques surfaces vol.2" several years ago. In the case of finite quotient, the existence of extremely degenerate special class structure is confirmed, and the new phenomenon of non-linear connection is confirmed. The basic theory of the form of the vector is constructed, and the elimination theorem of the vector is proved. The K3 curved surface has a high degree of separation. The classification of differential forms on the universal family of K3 surfaces is discussed. The 2-fold covering of the projective plane of the 6 th order curve of the K3 surface is obtained by the explicit covering of the generator of the K3 surface. In the case of a Kumer surface, the similarity of the Kumer surface is shown. When the number of scales p≠2, the Kummer surface has a good return element, and the Kummer surface has a good return element. p=2 and the results of the same test are established, the paper is submitted

项目成果

期刊论文数量（71）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

PL density invariant for type II degenerating K3 surfaces, Moduli compactification and hyperKahler metrics

II 型简并 K3 表面的 PL 密度不变量、Moduli 紧致化和 hyperKahler 度量

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Nagoya Math. J.
影响因子：
0
作者：
Odaka;Y.
通讯作者：
Y.

Rational equivalence of cusps

尖点有理等价

DOI：
10.2140/akt.2020.5.395
发表时间：
2020
期刊：
Annals of K-Theory
影响因子：
0.6
作者：
Azlan Mohamad Nor;Enomoto Shota;Kagei Yoshiyuki;Shouhei Ma
通讯作者：
Shouhei Ma

Collapsing K3 Surfaces, Tropical Geometry and Moduli Compactifications of Satake, Morgan-Shalen Type

DOI：
10.1142/e071
发表时间：
2018-10
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
0
作者：
Y. Odaka;Y. Oshima
通讯作者：
Y. Odaka;Y. Oshima

μ_{p}- and α_{p}-actions on K3 surfaces in characteristic p

特征 p 中 K3 表面上的 μ_{p}- 和 α_{p}- 作用

DOI：
10.1090/jag/804
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Algebraic Geometry
影响因子：
1.8
作者：
Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Mochizuki Shinichi;Naoki Fujita;大下達也;Matsumoto Yuya
通讯作者：
Matsumoto Yuya

Collapsing of compact hyperKahler metrics, PL limit density function on intervals, and moduli compactification

压缩 hyperKahler 度量的崩溃、区间上的 PL 极限密度函数以及模压缩