格子、保型形式とK3曲面、エンリケス曲面の研究

晶格、自守形式、K3 曲面和 Henriques 曲面的研究

• 批准号: 20H00112
• 负责人: 金銅 誠之
• 金额: $ 21.8万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H00112/
• 关键词: K3曲面; Enriques曲面; モジュライ空間; 自己同型群; 保型形式; Kummer曲面; コンパクト化; 有界対称領域; エンリケス曲面; 格子理論; モジュラー形式; 格子; 特異点; Coble曲面; 自己同型; モジュライ; 小平次元; 商特異点

研究代表者は桂利行氏との共同研究で19世紀にF.Kleinが提示した Quadratic Line Complex とKummer曲面の関係を標数2の場合に拡張した。標数2の2次形式の特殊性と標数2の種数2の代数曲線の特殊性を関連づけるものである。またDolgachev氏とここ数年取り組んでいる著書「Enriques surfaces vol.2」の執筆もほぼ完成し、最終段階を迎えている。分担者の尾高は２次Enriques曲面のモジュライのコンパクト化について精密な理解を進め、また後藤慶太氏とアーベル多様体の有限商の場合に極大退化の特殊ラグランジアンファイブレーションの存在を確認してその非アルキメデス類似が直接的に連結するという新現象を確認した。分担者の馬は直交型ベクトル値モジュラー形式の基礎理論を構築し、特に２つのタイプの消滅定理を証明した。またK3曲面の高次チャウサイクルの族からそのようなモジュラー形式が得られることを見出した。さらにK3曲面の普遍族上の微分形式の分類にも応用した。分担者の島田はK3曲面の自己同型に関する幾つかのプログラムを書き、応用として6個のカスプをもつ6次曲線で分岐する射影平面の2重被覆として得られるK3曲面の自己同型群の生成元を明示的に与えた。分担者の松本は標数2で超特異なK3曲面の場合に、Kummer曲面の類似を見出した。また標数p≠2の場合には、Kummer曲面が良い還元をもつこととそのガロア表現がよい性質をもつことが同値であることが知られており、証明は対応するアーベル曲面の良い還元を経由するものだった。p=2の場合にも同様の結果が成り立つことを証明し、論文を投稿した。

Research representatives は response Line's と の joint research で に 19th century F.K lein が prompt し た Quadratic Line Complex と Kummer surface の masato is を standard number 2 の occasions に company, zhang し た. Number 2 <s:1> quadratic form <s:1> Particularity と number 2 <e:1> species 2 <e:1> algebraic curve <e:1> particularity を correlation づける <s:1> である である である. ま た Dolgachev's と こ こ years take り group ん で い る book "Enriques surfaces vol. 2" の penned も ほ ぼ し, eventually Duan Jie を meet え て い る. Sharers の tail は 2 times high Enriques surface の モ ジ ュ ラ イ の コ ン パ ク ト change に つ い て precision な understand を into め, ま た gotoh celebrate too's と ア ー ベ ル many others body の limited shang の special occasions に greatly degraded の ラ グ ラ ン ジ ア ン フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン の exist を confirm し て そ の non ア ル キ メ デ ス similar が direct link に す る と Youdaoplaceholder0 う new phenomenon を confirms た. Sharers の horse は type rectangular ベ ク ト ル numerical モ ジ ュ ラ ー form の basic theory を constructing し, に 2 つ の タ イ プ の eliminate proof を し た. The またK3 surface <s:1> higher order チャウサ <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> が が form が gives られる られる とを to た which is た た. Youdaoplaceholder0 K3 surface <s:1> universal family <s:1> differential form <e:1> classification に に 応 応 use た. Sharers の shimada は K3 surface type の himself with に masato す る several つ か の プ ロ グ ラ ム を book き, 応 と し て six の カ ス プ を も つ 6 times in curve で す る projective plane の 2 heavy coating と し て have ら れ る K3 surface の themselves with the type of the generator group of の を express に and え た. The sharpener <s:1> Matsumoto <s:1> scale number 2で super-specific なK3 surface <s:1> situation に, Kummer surface <s:1> similar を shows <s:1> た. ま た standard number p indicates 2 の occasions に は, Kummer surface が good い also yuan を も つ こ と と そ の ガ ロ ア performance が よ い nature を も つ こ と が with numerical で あ る こ と が know ら れ て お り, certificate は 応 seaborne す る ア ー ベ ル surface の good い also yuan を 経 by す る も の だ っ た. In p=2 occasions, に に is similar. The <s:1> result is が and it is successfully concluded that に とを とを とを is used to prove, and the paper を is submitted for <s:1> た.

项目成果

Rational equivalence of cusps

尖点有理等价

• DOI: 10.2140/akt.2020.5.395
• 发表时间: 2020
• 期刊: Annals of K-Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Azlan Mohamad Nor;Enomoto Shota;Kagei Yoshiyuki;Shouhei Ma
• 通讯作者: Shouhei Ma

PL density invariant for type II degenerating K3 surfaces, Moduli compactification and hyperKahler metrics

II 型简并 K3 表面的 PL 密度不变量、Moduli 紧致化和 hyperKahler 度量

• 发表时间: 2021
• 期刊: Nagoya Math. J.
• 作者: Odaka;Y.
• 通讯作者: Y.

Collapsing K3 Surfaces, Tropical Geometry and Moduli Compactifications of Satake, Morgan-Shalen Type

• DOI: 10.1142/e071
• 发表时间: 2018-10
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: Y. Odaka;Y. Oshima

μ_{p}- and α_{p}-actions on K3 surfaces in characteristic p

特征 p 中 K3 表面上的 μ_{p}- 和 α_{p}- 作用

• DOI: 10.1090/jag/804
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.8
• 作者: Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Mochizuki Shinichi;Naoki Fujita;大下達也;Matsumoto Yuya
• 通讯作者: Matsumoto Yuya

Collapsing of compact hyperKahler metrics, PL limit density function on intervals, and moduli compactification

压缩 hyperKahler 度量的崩溃、区间上的 PL 极限密度函数以及模压缩

• 发表时间: 2023
• 作者: Ryosuke Kodera;Hiraku Nakajima;Yuji Odaka
• 通讯作者: Yuji Odaka