格子、保型形式とK3曲面、エンリケス曲面の研究

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研究代表者は桂利行氏との共同研究で19世紀にF.Kleinが提示した Quadratic Line Complex とKummer曲面の関係を標数2の場合に拡張した。標数2の2次形式の特殊性と標数2の種数2の代数曲線の特殊性を関連づけるものである。またDolgachev氏とここ数年取り組んでいる著書「Enriques surfaces vol.2」の執筆もほぼ完成し、最終段階を迎えている。分担者の尾高は２次Enriques曲面のモジュライのコンパクト化について精密な理解を進め、また後藤慶太氏とアーベル多様体の有限商の場合に極大退化の特殊ラグランジアンファイブレーションの存在を確認してその非アルキメデス類似が直接的に連結するという新現象を確認した。分担者の馬は直交型ベクトル値モジュラー形式の基礎理論を構築し、特に２つのタイプの消滅定理を証明した。またK3曲面の高次チャウサイクルの族からそのようなモジュラー形式が得られることを見出した。さらにK3曲面の普遍族上の微分形式の分類にも応用した。分担者の島田はK3曲面の自己同型に関する幾つかのプログラムを書き、応用として6個のカスプをもつ6次曲線で分岐する射影平面の2重被覆として得られるK3曲面の自己同型群の生成元を明示的に与えた。分担者の松本は標数2で超特異なK3曲面の場合に、Kummer曲面の類似を見出した。また標数p≠2の場合には、Kummer曲面が良い還元をもつこととそのガロア表現がよい性質をもつことが同値であることが知られており、証明は対応するアーベル曲面の良い還元を経由するものだった。p=2の場合にも同様の結果が成り立つことを証明し、論文を投稿した。