代数多様体の標準計量と安定性の幾何学

代数簇的标准度量和稳定性几何

• 批准号: 21K03229
• 负责人: 久本 智之
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03229/
• 关键词: ファノ多様体; ケーラー・アインシュタイン計量; 安定性; モンジュ・アンペール方程式; 代数多様体

Kahler-Einstein 計量と呼ばれる標準的なKahler計量と代数多様体の安定性との関係は重要な問題である。現在は幾何学的フローや幾何学的量子化の視点からこれらの問題にアプローチしている。今年度の前半では、ベクトル束のHermite自己準同型に対し定義されるDonaldson汎関数に関する研究を行った。Donaldson汎関数を滑らかでない自己準同型まで拡張したとき、その最小点がHermite-Einstein計量を与えるかは明らかでない。しかし、もし最小点が自動的に滑らかになるのであれば、最小点の存在とDonaldson汎関数の強凸性が同値であることが示せた。このアイデアはKahler-Einstein計量に対するDarvas-Rubinsteinのアイデアに基づいており、Kahler-Einstein計量の研究に用いられたアイデアが様々な対象に適用できることを示している。今年度の後半では、Kahler-Ricci流とその代数幾何学的な対応物である最適退化について、いわゆる「幾何学的量子化」を用いてこれらを漸近的に構成する研究を行った。Kahler計量全体が成す無限次元空間は、大域切断に対するHermite内積全体が成す有限次元空間でよく近似できることが知られている。Kahler-Ricci流は前者の空間上の曲線と見なせ、エントロピー汎関数を減らす方向に流れていく。我々は後者の空間におけるKahler-Ricci流やエントロピー汎関数の対応物を定義し、それが類似の性質を満たすことを観察した。また、これらの対象の代数的な対応物として、同じ大域切断に対する非アルキメデス的な計量であってしかるべき汎関数を最小化するものを考察した。これは最適退化の有限次元における対応物と見なせる。

Kahler-Einstein标准Kahler指标（称为Kahler-Einstein指标）与代数歧管的稳定性之间的关系是一个重要问题。目前，我们正在从几何流量和几何量化的角度来解决这些问题。在今年的上半年，我们对唐纳森功能的研究定义为载体束的Hermite自效应。当Donaldson功能扩展到不梳状时，尚不清楚最小点是否提供Hermite-Einstein度量。但是，如果最小点自动平滑，则表明最小点的存在和唐纳森功能的强凸度等效。这个想法是基于达瓦斯·罗宾斯坦（Darvas-Rubinstein）对Kahler-Einstein Metering的想法，表明在研究Kahler-Einstein Metering中使用的思想可以应用于各种受试者。在今年下半年，我们使用所谓的“几何量化”对Kahler-Icci风格及其代数几何对应物，最佳变性进行了研究。众所周知，由整个Kahler计量的无限尺寸空间可以通过由整个Hermite内部产品组成的有限尺寸空间很好地近似。 Kahler-Ricci风格被认为是前空间曲线，并以降低熵功能的方向流动。我们定义了后一个空间中的Kahler-Ricci流量和熵功能对应物，并观察到它们满足相似的特性。我们还考虑了这些对象的代数对应物，这些对象是相同全局裂解的非架构指标，可最大程度地减少所需功能。这可以被认为是最佳变性的有限维度中的对应物。

项目成果

代数多様体の最適退化に対応する幾何学的フローと、その漸近的構成について

代数簇最优简并性对应的几何流及其渐近构造

• 发表时间: 2023
• 作者: Shoichi Fujimori;Yu Kawakami;Masatoshi Kokubu; Wayne Rossman;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang;石井敦;久本智之;Watanabe Tadayuki;Yasufumi Nitta;久本智之
• 通讯作者: 久本智之

Asymptotic construction of the optimal degeneration for a Fano manifold

Fano 流形最优简并的渐近构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Yasufumi Nitta;Shunsuke Saito and Naoto Yotsutani;Shoichi Fujimori;Tadayuki Watanabe;久本智之
• 通讯作者: 久本智之

Fano多様体の最適退化の漸近的構成について

Fano流形最优简并性的渐近构造

• 发表时间: 2023
• 作者: Shoichi Fujimori;Yu Kawakami;Masatoshi Kokubu; Wayne Rossman;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang;石井敦;久本智之
• 通讯作者: 久本智之

Mabuchi's soliton metric and relative D-stability

• DOI: 10.1353/ajm.2023.a897496
• 发表时间: 2019-05
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Tomoyuki Hisamoto

Hermite-Einstein計量の変分法

Hermite-Einstein度量的变分法

• 发表时间: 2022
• 作者: Shoichi Fujimori;Yu Kawakami;Masatoshi Kokubu; Wayne Rossman;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada and Seong-Deog Yang;石井敦;久本智之;Watanabe Tadayuki;Yasufumi Nitta;久本智之;Shoichi Fujimori and Shin Kaneda;Tadayuki Watanabe;久本智之
• 通讯作者: 久本智之