ベルグマン核の漸近解析と複素幾何学への応用

Bergmann核的渐近分析及其在复杂几何中的应用

基本信息

批准号：
13J06660
负责人：
久本智之
金额：
$ 1.77万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度から引き続きK安定性の概念の見直しをテーマとして取り組み、特にS.Boucksom氏とM.Jonsson氏との共同研究を通じて、昨年度得た予想の主要な部分をほぼ全て肯定的に解くことができた。定スカラー曲率ケーラー計量を持つ偏極多様体はK安定であることが知られており、ファノ多様体などに対しては逆も正しいことが近年明らかにされた。このときは定スカラー曲率ケーラー計量はケーラー・アインシュタイン計量と等価であることに注意する。しかしながら一般の偏極多様体に対しては、定スカラー曲率ケーラー計量の存在を示すためにはより強い安定性の概念が必要であると考えられる。私は特にG.Szekelyhidi氏の提唱した一様K安定性の概念に注目した。K安定性は偏極多様体のテスト配位と呼ばれる変形族を任意に取ったとき、そのドナルドソン・二木不変量が正値であるという条件で定義される。一様K安定性とはこのドナルドソン・二木不変量がテスト配位について一様に正であるという条件である。我々はSzekelyhidi氏の考察を発展させJ一様K安定性を定義した。するとケーラー・アインシュタイン計量を持つような多様体はすべてJ一様K安定であることが分かった。このような多様体のクラスに対しては定スカラー曲率ケーラー計量とK安定性が等価であったが、本当はもっと強い一様安定性が成り立っているというわけである。J一様K安定性がより本質的であると思われるのは、それがAubin氏や満渕氏の導入したエネルギー汎関数の代数的な対応物と見なせるという事実である。実際KエネルギーがJエネルギーに関して一次のオーダーで発散するという条件(coercivity)からJ一様K安定性が従うことが証明できた。今後は多様体がゼロでない正則ベクトル場を持つ場合の考察や、一般の偏極多様体で一様K安定性を仮定したとき解析的にどのようなことが言えるかの考察をしたい。

自上一年以来，我们继续致力于审查K稳定性概念的主题，尤其是通过S. Boucksom和M. Jonsson之间的共同研究，我们能够积极了解我们去年获得的几乎所有预测的主要部分。众所周知，具有恒定标态曲率曲率曲率指标的偏振歧管是k型的，并且最近已经揭示了相反的fano歧管等是正确的。请注意，恒定标态曲率的Kohler计量等效于Kohler-Einstein Metering。但是，对于一般的极化流形，人们认为需要更强大的稳定概念来证明存在恒定标态曲率的Kohler指标。我特别关注G. szekelyhidi提出的统一K稳定性的概念。 k稳定性被定义为规定，当变形家族称为偏光歧管的测试配位是一个正值时，唐纳森·尼基不变的是一个正值。统一的k稳定性是该唐纳森·尼基不变的测试协调均匀呈阳性的条件。我们开发了SzekelyHidi的考虑来定义J统一K稳定性。然后发现所有具有Kohler-Einstein指标的歧管都是J均匀的K稳定。对于这样的一类歧管，恒定的标态曲率Kohler指标和K稳定性是等效的，但实际上，存在更强的均匀稳定性。对于J均匀K稳定性来说，似乎更重要的是，它可以被视为Aubin和Mitsubuchi引入的能量功能的代数对应物。已经证明，J统一K稳定性遵循K能量在J能量的一阶差异的条件。将来，我想考虑的情况下，流形具有非零的常规矢量场，以及当假定一般偏振歧管均匀k稳定性时，可以通过分析性地说。