標準的ケーラー計量の場の量子化を用いたファノ多様体の幾何構造の研究

使用标准 Kähler 度量场量化研究 Fano 流形的几何结构

• 批准号: 21K20342
• 负责人: 中村 聡
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2022)National Institute of Technology(KOSEN),Numazu College (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20342/
• 关键词: ファノ多様体; ケーラー・アインシュタイン計量; 乗数的エルミート・アインシュタイン計量; カップルド・ケーラー・アインシュタイン計量; ケーラー・アイシュタイン計量; K-安定性; エネルギー汎関数; 標準的ケーラー計量

複素幾何学において，標準的なケーラー計量の存在性を多様体の代数幾何的条件で特徴づけることが，中心的位置を占める問題の一つである．非線形偏微分方程式の可解性が代数幾何的条件で特徴づけられ興味深い．ケーラー・アインシュタイン計量に関するYau-Tian-Donaldson予想はその一つで，Chen-Donaldson-Sunにより解決された．その後，様々な研究グループがそれぞれの技術を用いて，この問題の別証明を与えている．現在は，この問題を拡張する流れがある．今年度は，満渕が導入した乗数的エルミート・アインシュタイン計量と，Hultgren-WittNystromが導入したカップルド・ケーラー・アインシュタイン計量について研究した．乗数的エルミート・アインシュタイン計量について，中川泰宏氏（熊本大学）と共同研究を行なった．中川氏が導入したKSM多様体上でその計量の存在問題を考察した．KSM多様体はトーリック多様体や射影束をその一例として含み，広いクラスをなす．特に計量が凸多面体上の凸関数を用いて記述できることが利点である．この研究では，乗数的エルミート・アインシュタイン計量の存在性をKSM多様体に付随する凸多面体の組合せ論的条件で特徴づけた．なお，この研究をまとめた論文は学術雑誌に掲載が決定した．カップルド・ケーラー・アインシュタイン計量については，カラビ型汎関数（カップルド・リッチカラビ汎関数とカップルドH-汎関数）を導入し研究を行なった．カラビ型汎関数を代数的不変量で評価するmoment-weight不等式の導出を行なった．また，ヘッシアン公式を導出し，その応用としてカップルド・ケーラー・アインシュタイン計量を許容する多様体の正則自己同型群の構造定理の別証明を得た．なお，この研究をまとめた論文は学術雑誌に掲載が決定した．

在复杂的几何形状中，表征由歧管的代数几何条件的标准科勒指标的存在是占据中心位置的问题之一。非线性部分微分方程的可溶性很有趣，因为它以代数几何条件为特征。其中之一就是Yau-Tian-Donaldson对Kohler-Einstein指标的预测，该预测由Chen-Donaldson-Sun解决。之后，各个研究小组都使用他们的技术为此问题提供了单独的证据。目前，有一个趋势可以扩展此问题。今年，我们研究了Mitsubuchi引入的乘数隐士爱因斯坦测量值以及Hultgren-Wittnystrom引入的耦合Kohler Einstein测量结果。我们与中川Yasuhiro（Kumamoto University）进行了联合研究，涉及乘数隐士爱因斯坦的测量。我们检查了中川引入的KSM歧管上的该指标的存在。 KSM歧管包括曲折的歧管和投影捆绑包作为示例，并形成了广泛的阶级。优点是可以使用凸多面体上的凸函数编写计量。在这项研究中，乘数隐居指标的存在的存在为具有与KSM歧管相关的凸多面体的组合条件的特征。此外，汇编这项研究的论文已决定在一本学术期刊上发表。关于耦合的Kohler-Einstein指标，我们引入了碳化功能（富含富含的碳纤维功能和耦合H功能）。我们得出了一种瞬间重量不平等，该不平等能够评估具有代数不变的持续功能。我们还得出了Hessian公式，并获得了常规歧管群的结构定理的另一个证明，该歧管允许耦合Kohler-Einstein指标作为应用。此外，汇编这项研究的论文已决定在一本学术期刊上发表。

项目成果

Coupled Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds

Fano 流形上的耦合卡勒-爱因斯坦度量

• 发表时间: 2021
• 作者: Onodera Momoko;Wakafuji Yusai;Hashimoto Taketo;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;中村聡;中村聡;中村聡
• 通讯作者: 中村聡

Deformation for coupled Kähler–Einstein metrics

耦合卡勒-爱因斯坦度量的变形

• DOI: 10.2969/jmsj/84408440
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Wakafuji Yusai;Onodera Momoko;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;NAKAMURA Satoshi
• 通讯作者: NAKAMURA Satoshi

Multiplier Hermitian-Einstein metrics on Fano manifolds of KSM-type

KSM 型 Fano 流形上的乘数 Hermitian-Einstein 度量

• 发表时间: 2023
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Y. Nakagawa and S. Nakamura

Multiplier Hermitian-Einstein metrics on Fano manifolds of KSM type

KSM 型 Fano 流形上的乘数 Hermitian-Einstein 度量

• 发表时间: 2022
• 作者: Onodera Momoko;Wakafuji Yusai;Hashimoto Taketo;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;中村聡
• 通讯作者: 中村聡

ケーラーアインシュタイン計量およびその一般化に関するサーベイ

科勒-爱因斯坦度量及其推广综述

• 发表时间: 2021
• 作者: Onodera Momoko;Wakafuji Yusai;Hashimoto Taketo;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;中村聡;中村聡;中村聡;中村聡
• 通讯作者: 中村聡