標準的ケーラー計量の場の量子化を用いたファノ多様体の幾何構造の研究

使用标准 Kähler 度量场量化研究 Fano 流形的几何结构

• 批准号: 21K20342
• 负责人: 中村 聡
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2022)National Institute of Technology(KOSEN),Numazu College (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20342/
• 关键词: ファノ多様体; ケーラー・アインシュタイン計量; 乗数的エルミート・アインシュタイン計量; カップルド・ケーラー・アインシュタイン計量; ケーラー・アイシュタイン計量; K-安定性; エネルギー汎関数; 標準的ケーラー計量

複素幾何学において，標準的なケーラー計量の存在性を多様体の代数幾何的条件で特徴づけることが，中心的位置を占める問題の一つである．非線形偏微分方程式の可解性が代数幾何的条件で特徴づけられ興味深い．ケーラー・アインシュタイン計量に関するYau-Tian-Donaldson予想はその一つで，Chen-Donaldson-Sunにより解決された．その後，様々な研究グループがそれぞれの技術を用いて，この問題の別証明を与えている．現在は，この問題を拡張する流れがある．今年度は，満渕が導入した乗数的エルミート・アインシュタイン計量と，Hultgren-WittNystromが導入したカップルド・ケーラー・アインシュタイン計量について研究した．乗数的エルミート・アインシュタイン計量について，中川泰宏氏（熊本大学）と共同研究を行なった．中川氏が導入したKSM多様体上でその計量の存在問題を考察した．KSM多様体はトーリック多様体や射影束をその一例として含み，広いクラスをなす．特に計量が凸多面体上の凸関数を用いて記述できることが利点である．この研究では，乗数的エルミート・アインシュタイン計量の存在性をKSM多様体に付随する凸多面体の組合せ論的条件で特徴づけた．なお，この研究をまとめた論文は学術雑誌に掲載が決定した．カップルド・ケーラー・アインシュタイン計量については，カラビ型汎関数（カップルド・リッチカラビ汎関数とカップルドH-汎関数）を導入し研究を行なった．カラビ型汎関数を代数的不変量で評価するmoment-weight不等式の導出を行なった．また，ヘッシアン公式を導出し，その応用としてカップルド・ケーラー・アインシュタイン計量を許容する多様体の正則自己同型群の構造定理の別証明を得た．なお，この研究をまとめた論文は学術雑誌に掲載が決定した．

In complex prime geometry, the existence of standard metrology, the conditions of algebraic geometry of polyhedrons, the position of the center, and the problem. The solvability of nonlinear partial differential equations is characterized by algebraic geometric conditions. Yau-Tian-Donaldson gives you a solution to the problem of measurement, Chen-Donaldson-Sun. After that, the research and development of the new technology was carried out, and the problem was proved differently. Now, the problem is that This year, the number of imported products is increasing, and Hultgren-WittNystrom is introducing new products. A joint research project by Yasuhiro Nakagawa (Kumamoto University) on the measurement of the number of objects. An example of KSM multiplex projection beam is given. A special measure of the number of convex relations on a convex polyhedron is described in Chinese. In this paper, we study the existence of KSM polyhedra and the characteristic conditions of convex polyhedra. This paper is published in the journal of academic research. The introduction and study of the measurement system of the high-quality H-type correlation (high-quality H-type correlation). A review of moment-weight inequalities derived from the algebraic invariance of a class of universal relational numbers. A new proof of the construction theorem of the regular isotype group of a polyhedron is obtained. This paper is published in the journal of academic research.

项目成果

Coupled Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds

Fano 流形上的耦合卡勒-爱因斯坦度量

• 发表时间: 2021
• 作者: Onodera Momoko;Wakafuji Yusai;Hashimoto Taketo;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;中村聡;中村聡;中村聡
• 通讯作者: 中村聡

Deformation for coupled Kähler–Einstein metrics

耦合卡勒-爱因斯坦度量的变形

• DOI: 10.2969/jmsj/84408440
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Wakafuji Yusai;Onodera Momoko;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;NAKAMURA Satoshi
• 通讯作者: NAKAMURA Satoshi

Multiplier Hermitian-Einstein metrics on Fano manifolds of KSM-type

KSM 型 Fano 流形上的乘数 Hermitian-Einstein 度量

• 发表时间: 2023
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Y. Nakagawa and S. Nakamura

Calabi type functionals for coupled coupled Kahler-Einstein metrics

耦合卡勒-爱因斯坦度量的 Calabi 型泛函

• 发表时间: 2023
• 期刊: Annals of Global Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: Y. Nakagawa and S. Nakamura;S. Nakamura
• 通讯作者: S. Nakamura

Multiplier Hermitian-Einstein metrics on Fano manifolds of KSM type

KSM 型 Fano 流形上的乘数 Hermitian-Einstein 度量

• 发表时间: 2022
• 作者: Onodera Momoko;Wakafuji Yusai;Hashimoto Taketo;Masubuchi Satoru;Moriya Rai;Zhang Yijin;Watanabe Kenji;Taniguchi Takashi;Machida Tomoki;中村聡
• 通讯作者: 中村聡