特異ファノ多様体と極小モデル理論

奇异 Fano 流形和最小模型理论

• 批准号: 14J01305
• 负责人: 藤田 健人
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01305/
• 关键词: ファノ多様体; 極小モデル理論; K安定性; ケーラー・アインシュタイン計量; K-安定性; 向井予想

ファノ多様体という「膨らんだ代数多様体」について, 極小モデル理論をはじめとする双有理幾何的な観点で研究を進めてきた. 中でも今年度は, ファノ多様体のK安定性について多くの結果と得ることができた.ファノ多様体上にケーラー・アインシュタイン計量が入ることとK安定であることは同値であることが知られている. しかしながら一般にK安定性を判定するのは極めて難しい. 今年度私は, K安定性の分かりやすい判定法を（必要・十分の両面から）得ることに努めた. 具体的には, まずK安定性と因子との関わりを調べ, 「因子的安定性」なる概念を提唱した. この安定性はK安定性より弱いながら, 極小モデル理論と相性がよく, 判定が容易であるという点で優れている. またそのアイデアを点で爆発した上空因子に適用することで, K安定なファノ多様体の体積の最良上界を得ることに成功した. 更にそこでの「テスト配位の列をうまくとって極限をとる」議論を発展させて, 体積函数でもって記述できる「付値安定性」なる概念を導入し, それがK安定性と同値であることを(C. Liと独立に)証明した. この「付値安定性」は, テスト配位が定義に現れず, 上空因子の情報のみで定義され, 更に極小モデル理論的に自然な用語のみを用いて定義される. また, K不安定なピカール数1のファノ多様体の発見や, 対数的K安定性と体積函数との関わりも論じた.

In recent years, the theory of multi-body theory has made a lot of progress in the study of how rational it is. In the middle of the year, the results of multi-body stability test and multi-body stability test showed that the results showed that there was no significant difference between the two groups. You may need to know the amount of money you need to know if you want to know how much you want to know. I don't know what to do. I don't know what to do. This year, the K-stability analysis method (which is very important) has been used to determine the stability of the company. The concept of "stability of factor", "stability of factor" and "stability of factor". Stability, K, stability, weak, easy, weak, weak, easy, easy, The upper bound of the best upper bound of the sky factor is successful. In this paper, we discuss how to improve the stability of the system, and that the concept of stability is introduced, and that the stability of the system is the same as that of C. Li. In terms of stability, coordination is defined, the sky factor is defined, and the theory of nature is used to define the concept of stability. The number of K-stability, K-instability, multi-body, multi-body and multi-body.

项目成果

Optimal bounds for the volumes of Kähler-Einstein Fano manifolds

• DOI: 10.1353/ajm.2018.0009
• 发表时间: 2015-08
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Kento Fujita

Around the Mukai conjecture for Fano manifolds

• DOI: 10.1007/s40879-015-0045-5
• 发表时间: 2015-04
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kento Fujita

On Berman-Gibbs stability and K-stability of Q-Fano varieties

Q-Fano 品种的 Berman-Gibbs 稳定性和 K 稳定性

• 发表时间: 2014
• 作者: Hiroki Sato;Luca Santini;Erik R. Patel;Marco Campera;Nayuta Yamashita;Ian C. Colquhoun;Giuseppe Donati;佐藤 宏樹;佐藤 宏樹;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;藤田健人;藤田健人;Kento Fujita
• 通讯作者: Kento Fujita

On Berman-Gibbs stability and K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties

关于$mathbb{Q}$-Fano簇的Berman-Gibbs稳定性和K-稳定性

• DOI: 10.1112/s0010437x1500768x
• 发表时间: 2016
• 期刊: Compos. Math.
• 作者: Hiroki Sato;Luca Santini;Erik R. Patel;Marco Campera;Nayuta Yamashita;Ian C. Colquhoun;Giuseppe Donati;佐藤 宏樹;佐藤 宏樹;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita
• 通讯作者: Kento Fujita

On K-stability and the volume functions of Fano manifolds

关于 Fano 流形的 K 稳定性和体积函数

• 发表时间: 2015
• 作者: Hiroki Sato;Luca Santini;Erik R. Patel;Marco Campera;Nayuta Yamashita;Ian C. Colquhoun;Giuseppe Donati;佐藤 宏樹;佐藤 宏樹;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita;Kento Fujita
• 通讯作者: Kento Fujita