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ケーラー多様体上のベルグマン核の漸近挙動に関する研究

Kahler流形上Bergmann核的渐近行为研究

基本信息

批准号：
10J06742
负责人：
久本智之
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06742/
关键词：
代数幾何多変数複素解析ベルグマン核モンジュ・アンペール方程式定スカラー曲率ケーラー計量安定性漸近解析エルミート計量 Bergman核 Hermite計量 Monge-Ampere方程式定曲率スカラー計量幾何学的安定性部分多様体拡張定理

项目摘要

射影的代数多様体上の直線束に付随するベルグマン核の漸近挙動を研究している。昨年度は直線束の一般化である次数付き線形系に対しベルグマン核を定義し、その漸近挙動を調べた。研究計画に従い、今年度はこのような一般化されたベルグマン核の解析が定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題に応用できることを示した。偏極多様体を固定したとき、定スカラー曲率ケーラー計量の存在はK安定性と呼ばれる代数的な条件と同値であると予想されている。テスト配位と呼ばれる偏極多様体の退化を与えるごとに、中心ファイバー上の大域切断の空間に代数トーラスが作用し、固有値分布の列が定まる。これらの固有値分布の漸近的な振る舞いからK安定性が定義される。一方で、微分幾何学的には、テスト配位はケーラー計量全体が成す無限次元空間の測地線と見做すことができる。そこで我々は、固有値分布の列を適当に正規化したとき、これが測地線の定めるドュイスタマー・ヘックマン測度に収束することを証明した。特に、テスト配位の代数的なノルムと、対応する測地線のノルムが一致することが従う。この結果をさらに応用すれば、カラビ汎関数に対するドナルドソンの不等式の精密化が得られると期待できる。実際、ファノ多様体の場合にはドナルドソンの不等式の正しい類似とその精密化が得られた。一般の偏極多様体についても現在研究中である。また、一般化されたベルグマン核の漸近解析の別の応用として、直線束の計量の拡張問題を扱った。その結果、適当なL2拡張定理から計量の拡張定理を導けることが分かった。

A straight beam on a projective algebraic polyhedron is used to study near-field motion. In the last year, the number of times of direct train operation has been generalized. The system has been used to determine the definition and operation of the system. In the study of the project, this year's program will be generalized. This year, the resolution will determine that there are problems with the curvature measurement. The condition of the algebra of K-stability is the same as that of the algebra, which is the same as that of the algebra of K-stability. In the coordination system, the extreme multibody degradation is related to the temperature, the upper region of the center is cut off, and the inherent distribution is determined. The definition of stability is defined by the distribution of the inherent distribution of vibration and dance. The calculation of one-dimensional and differential coordination systems has been completed in an unlimited dimensional space-to-ground line. When the system is normalized and the ground line is defined, it is necessary to measure the accuracy of the system. In the algebra of coordination, there is no difference between the two algebras. The results show that the precision of the inequality is more accurate than the precision of the inequality. International, multi-body, inequality, precision, precision, Generally speaking, there are a lot of people in the study. In general, the general information system is based on the recent analysis of other applications, such as the use of equipment and straight beam to calculate the quantity of the problem. The result of the test, when the L2 theorem calculates the quantity of the theorem, the result of the test, the result, the result.