ケーラー多様体上のベルグマン核の漸近挙動に関する研究

Kahler流形上Bergmann核的渐近行为研究

• 批准号: 10J06742
• 负责人: 久本 智之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06742/
• 关键词: 代数幾何; 多変数複素解析; ベルグマン核; モンジュ・アンペール方程式; 定スカラー曲率ケーラー計量; 安定性; 漸近解析; エルミート計量; Bergman核; Hermite計量; Monge-Ampere方程式; 定曲率スカラー計量; 幾何学的安定性; 部分多様体; 拡張定理

射影的代数多様体上の直線束に付随するベルグマン核の漸近挙動を研究している。昨年度は直線束の一般化である次数付き線形系に対しベルグマン核を定義し、その漸近挙動を調べた。研究計画に従い、今年度はこのような一般化されたベルグマン核の解析が定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題に応用できることを示した。偏極多様体を固定したとき、定スカラー曲率ケーラー計量の存在はK安定性と呼ばれる代数的な条件と同値であると予想されている。テスト配位と呼ばれる偏極多様体の退化を与えるごとに、中心ファイバー上の大域切断の空間に代数トーラスが作用し、固有値分布の列が定まる。これらの固有値分布の漸近的な振る舞いからK安定性が定義される。一方で、微分幾何学的には、テスト配位はケーラー計量全体が成す無限次元空間の測地線と見做すことができる。そこで我々は、固有値分布の列を適当に正規化したとき、これが測地線の定めるドュイスタマー・ヘックマン測度に収束することを証明した。特に、テスト配位の代数的なノルムと、対応する測地線のノルムが一致することが従う。この結果をさらに応用すれば、カラビ汎関数に対するドナルドソンの不等式の精密化が得られると期待できる。実際、ファノ多様体の場合にはドナルドソンの不等式の正しい類似とその精密化が得られた。一般の偏極多様体についても現在研究中である。また、一般化されたベルグマン核の漸近解析の別の応用として、直線束の計量の拡張問題を扱った。その結果、適当なL2拡張定理から計量の拡張定理を導けることが分かった。

The <s:1> linear beam に of projective algebraic multiform is followed by the するベ <s:1> グ グ グ グ <s:1> <s:1> kernel <s:1> asymptotic 挙 motion を for study, and the <s:1> て る る る る る is る. Yesterday's annual は line beam の generalization で あ る times pay き linear system に し seaborne ベ ル グ マ ン nuclear を definition し, そ の asymptotic 挙 motion を べ た. Research projects に 従 い, our は "こ の よ う な generalization さ れ た ベ ル グ マ ン nuclear analytical が の set ス カ ラ ー curvature ケ ー ラ ー measurement problems の に 応 with で き る こ と を shown し た. Partial much others body を fixed し た と き, ス カ ラ ー curvature ケ ー ラ ー metrology の は K existing stability と shout ば れ る algebra と な condition with numerical で あ る と to think さ れ て い る. テ ス ト ligand と shout ば れ る slant much を の degradation and others body え る ご と に, center フ ァ イ バ ー の large domain cut に の space algebra ト ー ラ ス が role し, inherent numerical distribution の column が ま る. The な vibration る dance of the <s:1> asymptotic intrinsic value distribution <e:1> らK stability が definition される. Party で, differential geometry に は, テ ス ト ligand は ケ ー ラ ー measurement all が の す infinite dimensional space geodesic と see do す こ と が で き る. そ こ で I 々 は, inherent numerical distribution の column を に appropriate regularization し た と き, こ れ の が geodesics on め る ド ュ イ ス タ マ ー · ヘ ッ ク マ ン measure に 収 beam す る こ と を prove し た. に, テ ス ト ligand の algebra な ノ ル ム と, 応 seaborne す る geodesic の ノ ル ム が consistent す る こ と が 従 う. こ の results を さ ら に 応 with す れ ば, カ ラ ビ number of generic masato に す seaborne る ド ナ ル ド ソ ン の inequality の motors が have ら れ る と expect で き る. In the real world, ファノ multiform <s:1> situations に ドナ ドナ ドソ ドソ ドソ <s:1> inequalities <e:1> are similar to とそ. Precision が results in られた. The general homogeneous polymorphic に に に て て て て is currently being studied である. ま た, generalized さ れ た ベ ル グ マ ン nuclear の asymptotic analytical の don't の 応 with と し て, linear beam の metering の company, zhang problem を Cha っ た. そ の results, appropriate な L2 company Zhang Dingli か ら metering の company Zhang Dingli を guide け る こ と が points か っ た.

项目成果

Analytic approach to study volumes of line bundles along subvarieties

研究沿亚品种的线束体积的分析方法

• 发表时间: 2011
• 作者: HISAMOTO;Tomoyuki
• 通讯作者: Tomoyuki

On the volume of graded linear series and Monge-Ampere mass

关于分级线性级数的体积和蒙日-安培质量

• DOI: 10.1007/s00209-012-1133-6
• 发表时间: 2012
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: HISAMOTO;Tomoyuki
• 通讯作者: Tomoyuki

コンパクト多様体に対するBergman核の漸近展開

紧流形的 Bergman 核的渐近展开

• 发表时间: 2012
• 作者: HISAMOTO;Tomoyuki;久本智之;久本智之;久本智之;久本智之;久本智之;久本智之;久本智之;久本智之
• 通讯作者: 久本智之

Restricted Bergman kernel asymptotics

• DOI: 10.1090/s0002-9947-2012-05641-8
• 发表时间: 2012-01
• 期刊: arXiv: Complex Variables
• 作者: Tomoyuki Hisamoto

Asymptotic analysis of graded linear series and the problem of constant scalar curvature K aher metric

分级线性级数的渐近分析及常标量曲率K aher 度量问题

• 发表时间: 2012
• 作者: HISAMOTO;Tomoyuki;久本智之;久本智之;久本智之;久本智之
• 通讯作者: 久本智之