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ケーラー多様体上のベルグマン核の漸近挙動に関する研究

Kahler流形上Bergmann核的渐近行为研究

基本信息

批准号：
10J06742
负责人：
久本智之
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06742/
关键词：
代数幾何多変数複素解析ベルグマン核モンジュ・アンペール方程式定スカラー曲率ケーラー計量安定性漸近解析エルミート計量 Bergman核 Hermite計量 Monge-Ampere方程式定曲率スカラー計量幾何学的安定性部分多様体拡張定理

项目摘要

射影的代数多様体上の直線束に付随するベルグマン核の漸近挙動を研究している。昨年度は直線束の一般化である次数付き線形系に対しベルグマン核を定義し、その漸近挙動を調べた。研究計画に従い、今年度はこのような一般化されたベルグマン核の解析が定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題に応用できることを示した。偏極多様体を固定したとき、定スカラー曲率ケーラー計量の存在はK安定性と呼ばれる代数的な条件と同値であると予想されている。テスト配位と呼ばれる偏極多様体の退化を与えるごとに、中心ファイバー上の大域切断の空間に代数トーラスが作用し、固有値分布の列が定まる。これらの固有値分布の漸近的な振る舞いからK安定性が定義される。一方で、微分幾何学的には、テスト配位はケーラー計量全体が成す無限次元空間の測地線と見做すことができる。そこで我々は、固有値分布の列を適当に正規化したとき、これが測地線の定めるドュイスタマー・ヘックマン測度に収束することを証明した。特に、テスト配位の代数的なノルムと、対応する測地線のノルムが一致することが従う。この結果をさらに応用すれば、カラビ汎関数に対するドナルドソンの不等式の精密化が得られると期待できる。実際、ファノ多様体の場合にはドナルドソンの不等式の正しい類似とその精密化が得られた。一般の偏極多様体についても現在研究中である。また、一般化されたベルグマン核の漸近解析の別の応用として、直線束の計量の拡張問題を扱った。その結果、適当なL2拡張定理から計量の拡張定理を導けることが分かった。

A Study of the Asymptotic Motion of the Linear Bundles on a Projective Algebraic Polymorph The number of times a linear bundle is generalized in the past year is adjusted according to the definition of the linear bundle and its asymptotic behavior. The research plan is to generalize and analyze the existence of curvature measurement problems in this year. The existence of a polarization manifold is determined by its curvature and stability. The degradation of the polaroid complex is related to the interaction between the lattice and the eigenvalues of the lattice. The asymptotic oscillation of the eigen-value distribution is defined. A square, differential geometry, coordination, metrology, all into infinite dimensional space, geodetic lines, see, see. The proper normalization of the distribution of natural values is demonstrated by the determination of geodetic lines. In particular, the algebra of the coordination of the species is consistent with that of the geodetic line. The result is that the precision of the inequality of the solution can be obtained by using the equation and calculating the correlation coefficient. In practice, in the case of multiple objects, the correction of the inequality of the solution is similar to that of the precision. General and partial multi-body research is now in progress. The problem of the extension of a linear bundle is discussed in detail below. The result of the equation, the L2 expansion theorem and the metric expansion theorem are derived from each other.