Combinatorial invariant and topology of T-spaces with extended actions

具有扩展作用的 T 空间的组合不变量和拓扑

基本信息

批准号：
21K03262
负责人：
黒木慎太郎
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究期間2年目にあたる今年度の最初の成果は、執筆中だったG.Solomadin氏との共著論文をarXivに投稿することができた（arXiv:2207.11380）。Solomadin氏は研究計画にも書いた通り本研究計画を行うための重要な共同研究者の一人である。残念ながら、最初に投稿した雑誌にはアクセプトされなかったのだが、レフェリーからのコメントを元に現在は大幅改定中である。今年度末から、Solomadin氏には岡山理科大学に滞在してもらっていて、この論文に関連して新しい結果も出すことができたのでその結果も付け足す形で新たに投稿する計画をしている。二つ目の成果として、偶数次元の複素二次超曲面の同変コホモロジー環をGKMグラフの言葉で決定することができた。この結果はMaeda-Masuda-Panovが出していた、トーラス多様体の同変コホモロジー環の結果と異なり生成元としてGKM subgraphを拡張した部分グラフの概念が必要になることが分かった。また、複素二次超曲面はトーラスよりも大きな群SO(2n+2)の等質空間になるので、拡張作用に関する研究を目標としている本研究とも深くかかわるものである。博士課程の学生の頃に考えて当時は答えが出せなかった結果だったので個人的にも大きな成果である。現在論文を執筆中であり、来年度中に投稿する予定である。他にもTel-Aviv UniversityのY.Karshon氏との共同研究の結果を国際会議『Building-up differential homotopy theory in Aizu 2023』において招待講演者として講演を行った。Karshon氏との結果は現在執筆中である。

今年的第一个成就是研究期的第二年，是他能够提交一篇与目前正在写作的G. Solomadin合着的论文，并向Arxiv（Arxiv：2207.11380）提交了一篇论文。如研究计划中所述，所罗门丁是执行该研究计划的重要合作者之一。不幸的是，该杂志并未被我提交的第一本杂志所接受，但目前正在根据裁判的评论进行重大修订。从本财政年度结束开始，所罗门丁一直留在冈山科学大学，并能够产生与本文有关的新结果，因此他计划将结果添加到新的结果中。第二个结果是使用GKM图的术语确定了均匀的复杂二次超曲面的相同变量的共同体学环。该结果表明，与Maeda-Masuda-Panov释放的圆环歧管的均匀共同学环不同，有必要使用将GKM子码扩展为发电机来源的子图的概念。此外，由于复杂的二次超曲面是群体SO（2n+2）的均匀空间（2n+2），因此它们参与了这项研究，旨在研究扩展效应。当我还是一名博士生，当时找不到答案时，我想到了这件事，因此对我个人而言，这是一个伟大的成就。他目前正在撰写论文，并计划在明年内提交。他还在国际会议上与Tel-Aviv大学的Y. Karshon先生进行了联合研究的结果，在国际会议上进行了一位邀请发言人的演讲，建立了Aizu 2023年的差异同义理论。卡申的结果目前正在写作中。