多変数超幾何関数の数式処理による計算解析

本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発することである．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．特に，さまざまな非可換環において，グレブナー基底を効率的に導出する高速なアルゴリズムの開発と実装を通じ，この目的を達成する．今年度は以下のことを実施した．(1)Poincare-Birkhoff-Witt代数におけるグレブナー基底を用いて，特異点が孤立していない場合にも適用可能な局所コホモロジーの計算方法を与え，論文として出版した(田島・鍋島・梅田との共同研究)．これはb-関数計算などに用いることができるものであり，幅広い応用が期待できる．また計算アルゴリズムの改良と数学ソフトウェアの実装を進めた．(2)トロピカルWeyl代数におけるグレブナー基底の研究を行い，F5型アルゴリズムによる具体的な導出方法を開発した(博士後期課程大学院生Ari DwiHartantoとの共同研究)．この研究成果についてはRIMS共同研究で発表した．(3)これまでに積み重ねてきた数式処理の手法とその実装方法を述べる教科書を執筆し出版した(高山・野呂・藤本との共著)．

本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発することである．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．特に，さまざまな非可換環において，グレブナー基底を効率的に導出する高速なアルゴリズムの開発と実装を通じ，この目的を達成する．今年度は以下のことを実施した．(1)Poincare-Birkhoff-Witt代数におけるグレブナー基底を用いて，特異点が孤立していない場合にも適用可能な局所コホモロジーの計算方法を与え，論文として出版した(田島・鍋島・梅田との共同研究)．これはb-関数計算などに用いることができるものであり，幅広い応用が期待できる．また計算アルゴリズムの改良と数学ソフトウェアの実装を進めた．(2)トロピカルWeyl代数におけるグレブナー基底の研究を行い，F5型アルゴリズムによる具体的な導出方法を開発した(博士後期課程大学院生Ari DwiHartantoとの共同研究)．この研究成果についてはRIMS共同研究で発表した．(3)これまでに積み重ねてきた数式処理の手法とその実装方法を述べる教科書を執筆し出版した(高山・野呂・藤本との共著)．