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多変数超幾何関数の数式処理による計算解析

使用多变量超几何函数的数学处理进行计算分析

基本信息

批准号：
21K03291
负责人：
小原功任
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03291/
关键词：
複素解析超幾何関数数式処理

项目摘要

本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発することである．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．特に，さまざまな非可換環において，グレブナー基底を効率的に導出する高速なアルゴリズムの開発と実装を通じ，この目的を達成する．今年度は以下のことを実施した．(1)Poincare-Birkhoff-Witt代数におけるグレブナー基底を用いて，特異点が孤立していない場合にも適用可能な局所コホモロジーの計算方法を与え，論文として出版した(田島・鍋島・梅田との共同研究)．これはb-関数計算などに用いることができるものであり，幅広い応用が期待できる．また計算アルゴリズムの改良と数学ソフトウェアの実装を進めた．(2)トロピカルWeyl代数におけるグレブナー基底の研究を行い，F5型アルゴリズムによる具体的な導出方法を開発した(博士後期課程大学院生Ari DwiHartantoとの共同研究)．この研究成果についてはRIMS共同研究で発表した．(3)これまでに積み重ねてきた数式処理の手法とその実装方法を述べる教科書を執筆し出版した(高山・野呂・藤本との共著)．

The purpose of this study is to develop new methods for solving the problems of multi-variable hypergeometric relations, equations and equations. The importance of calculating mathematical statistics and exploring formulas for calculating efficiency has increased. Explore how to use the software on your computer system. In particular, the non-commutative ring is designed to achieve the goal of high speed, high speed, and high efficiency. This year, the following measures were taken. (1)Poincare-Birkhoff-Witt algebras: A method for calculating the base of a Poincare-Birkhoff-Witt algebra.これはb-关数计算などに用いることができるものであり，幅広い応用が期待できる. The improved mathematical software for calculating the loss of the computer system was developed. (2)In the course of research on the basis of F5 algebra, a concrete derivation method of F5 algebra was developed (joint research of Ari Dwi Hartanto, a graduate student of doctoral program). The results of this research are presented in RIMS joint research. (3)The textbook was written and published (co-authored by Takayama, Noro and Fujimoto).