ウェーブレットとラドン変換を用いた函数空間論の新たな展開

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究のまず第一の目的は，関数の各点ごとの特異性を調べるのに役立つtwo-microlocal spaceの研究を推し進めることである．第二は，リジレット解析を推し進めることであり，超平面の方向を絞った上でリジレット解析を行い，更にtwo-microlocal spaceの考え方との比較検討を行う．第三に，第一・第二の研究をより複雑な特異性の解析にも対応出来る形にまで一般化することである．1年目は，関数の各点ごとの特異性を調べるのに役立つtwo-microlocal spaceの研究を推し進めることがかなり出来た．今回は，リジレット解析を推し進め，two-microlocal spaceの考え方との比較検討を，多くの具体例を用いて行うことが出来た．そもそもベゾフ空間の元の特徴付けは，展開されたウェーブレット係数の列をベゾフ的に測ることによって与えられる．従って，その測り方を上手く一般化した条件を考えることによって，より一般の興味深い関数空間が定義され，しかも，この関数空間の元はシンプルな良い分解をもつことが予想される．その際，拡張された分だけの特異性を表現する「剰余項」が関数の分解に現われる筈だが，これこそがtwo-microlocal estimateの真意である．従って，出来るだけ考え方を一般的にして，Weyl calculusに現われる一般的な不確定性関数を用いてtwo-microlocalspaceを考えた前回（1年目）を踏まえ，今回（2年目）は，リジレット解析を推し進め，two-microlocal spaceの考え方との比較検討を多くの具体例を用いて行うことが出来た．