ウェーブレット変換の偏微分方程式論、及び、関数空間論への応用

小波变换在偏微分方程理论和函数空间理论中的应用

• 批准号: 09740106
• 负责人: 森藤 紳哉
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740106/
• 关键词: 線型偏微分方程式; 超局所解析; 多様体; ウェーブレット変換; 超函数; 特異性; Besov-Triebel-Lizorkin空間; 作用素

Hormanderによる線型偏微分方程式論(超局所解析)を多様体上で展開すべく,先ずは球面をはじめとする(性質の良い)多様体上のウェーブレット変換を定義した。もともとウェーブレット変換はユークリッド空間上であったとはいえ,超函数の特異性をその余接バンドル上で捉えるのに適したものであることが私の研究で判っていたという背景がある。さらに,超函数の滑らかさをBesov-Triebel-Lizorkinの枠組で捉え,ある種の作用素に関する様々な性質(特異性の伝播など)もそれらの枠組での滑らかさで捉えることに成功した。

Hormander theory of linear partial differential equations (hyperbolism) is the definition of the expansion on a manifold, the first sphere, and the second sphere. In this case, the superfunction has the following properties: In addition, the Besov-Triebel-Lizorkin group of superfunctions is successfully established by the properties (specificity) associated with the action elements of the species.

项目成果

森藤 紳哉: "ウェーブレット変換と調和解析(球面上の場合)" 京都大学数理解析研究所講究録「調和解析学と非線形偏微分方程式」. (1998)

森户真也：《小波变换和调和分析（球面上）》京都大学数学科学研究所讲座记录《调和分析和非线性偏微分方程》（1998）。

Shinya MORITOH: "Wavelet transforms and operators in various function spaces" New Trends in Microlocal Aralysis,(eds by J.-M.Bony and M.Morimoto),Springer. 59-68 (1997)

Shinya MORITOH：“各种函数空间中的小波变换和算子”微局域分析的新趋势，（J.-M.Bony 和 M.Morimoto 编辑），Springer。