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楕円型偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究

椭圆偏微分方程势理论研究

基本信息

批准号：
21K03295
负责人：
下村哲
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03295/
关键词：
ソボレフ関数楕円型偏微分方程式

项目摘要

楕円型偏微分方程式の解について、存在と一意性、正則性などの解析的な性質を研究する方法はいくつかあるが、ペロンの方法に代表されるポテンシャル論的方法はその有力なものの一つである。本研究の目的は、ソボレフ関数を利用して、楕円型偏微分方程式の解がもつ解析的な性質をポテンシャル論的方法により研究することである。本年度は次のような研究を行った。Musielak-Orlicz空間や積分形のMusielak-Orlicz-Morrey空間におけるTrudinger型の指数積分不等式、半空間における２重層汎関数に対するMorrey空間に属する関数のリースポテンシャルに対するTrudingerの不等式に関して成果を得た。２重層汎関数に対する単調なソボレフ関数の球面平均に関する成果、単位球における２重層汎関数に対するHardy-Sobolevの不等式、２重層汎関数に対するLorentz空間に属する関数のリースポテンシャルに対するソボレフの不等式について成果を得た。積分形の変動指数をもつMorrey空間に属する関数のリースポテンシャルや一般化された分数冪積分作用素に対するソボレフの不等式、距離空間の変動指数をもつMorrey空間上の一般化された分数冪積分作用素の有界性、central Herz-Morrey-Musielak-Orlicz空間に属する関数のリースポテンシャルに対するソボレフの不等式に関して成果を得た。Herz空間におけるHardy-Sobolevの不等式、超平面上のHerz空間における分数冪積分作用素の有界性について成果を得た。２つの変動指数をもつソボレフ空間に対するコンパクトな埋め込みについて成果を得た。Nonhomogeneous central Morrey型空間における極大作用素やリースポテンシャル作用素の弱有界性についても成果を得た。

楕 has drifted back towards ¥ type partial differential equation is の solution についとて, exist a sex, regularity などのな properties of parsing を research する method はいくつかあるが, ペロンの way に representative されるポテンシャル theory method はその powerful なものの a つである. はの purpose, this study ソボレフ masato number を using して, 楕 has drifted back towards ¥ type partial differential equation is の solution がもつな properties of parsing をポテンシャル theory method により research することである. This year, を times ようなような research を rows った. Musielak - Orlicz Spaces や integral form の Musielak Orlicz - Morrey space における Trudinger の index integral inequality, half space における 2 heavy layer number of generic masato にす seaborne る Morrey space に genus する masato number のリースポテンシャルにす seaborne る Trudin ger に inequality に related to て results in を obtaining た. Number of layer 2 heavy pan masato にす seaborne る単 adjustable なソボレフ masato の spherical average に masato する results, 単 ball における 2 heavy layer number of generic masato にす seaborne る Hardy - Sobolev の inequality, 2 layer number of generic masato にす seaborne る Lorentz space に genus する masato number のリースポテンシャルにす seaborne るソボレフの inequality についをて results Get た. Integral form の - dynamic index をもつ Morrey space に genus する masato number のリースポテンシャルや generalization された score exponential integral function element にす seaborne るソボレフの inequality, distance space の - dynamic index をもつ Morrey space の generalization された score exponential integral function の boundedness, central Herz - Morrey - Musielak - Orlicz Spaces に genus する masato number のリースポテンシャルにす seaborne るソボレフの inequality に masato したをて achievements. The results of the Herz space におけるHardy-Sobolev <s:1> inequality, the <s:1> Herz space on the hyperplane における fractional power integral and the boundedness of the action element <e:1> ににおけるてててを obtain た. 2 つの - dynamic index をもつソボレフ space にす seaborne るコンパクトな buried め込みについたをて achievements. Type Nonhomogeneous central Morrey space における great effect element やリースポテンシャル element の weak boundedness についてたをも achievements.