臨界冪をもつ半線形波動方程式に対する初期境界値問題の解析

具有临界幂的半线性波动方程初边值问题分析

• 批准号: 14J02330
• 负责人: 若狭 恭平
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J02330/
• 关键词: 非線型波動方程式; 消散型波動方程式; 最大存在時刻; 時間大域解; 解の有限時間内爆発; 解の爆発; lifespan; 初期値問題

本年度は主に, 重みつき非線型項をもつ波動方程式を考察した. これは, ある半線型消散型波動方程式と関連があるもので, 時間変数に関して減衰するような消散項をもつ, 1次元半線型波動方程式である. 特に減衰率が, 解が熱方程式のそれか, 波動方程式のそれかに振る舞う臨界的な状態である場合を扱った. この場合消散項の係数が, 解が熱的か波動的かを決定することが, Wirth (2004) によって示されている. 本研究では, 解の挙動が熱的な場合を扱った.先行研究では, 半線型熱方程式の臨界指数(3次の非線型性)を境に解が時間大域的に存在するか, そうでないかが明らかにされていた. 時間大域解の存在については, D'Abbicco (2015), 時間大域解の非存在については, Wakasugi (2014) によって得られた. 特に, 時間大域解の非存在については, 解の最大存在時刻の上からの評価が, 非線型性が劣臨界の場合に得られていた.本研究では, 非線型性が臨界の場合についても, 解の最大存在時刻の最適な評価を得ることを目的とし, 初期値がある種の対称性(奇関数)を仮定する場合に, 解の挙動がどのように変化するのかということを観察した. 結果としては, 昨年度の研究内容であった, 空間変数の重みつき非線型項をもつ1次元波動方程式で得られた解析手法を用いることによって, 非線型性が臨界の場合についても解の最大存在時刻を得るに至った. 更に, 初期値を奇関数と仮定する場合には, 解の時間大域解の存在と非存在を分ける臨界指数が, 3次元空間における半線型波動方程式の臨界指数と同様であることを見出した. これは, 解の特性方向の減衰評価が, 3次元半線型波動方程式のそれと同様なものであることが要因となっている.

This year, the main focus is on non-linear terms, fluctuations and equations. The semi-linear dispersion equation is related to the number of times the dispersion term is reduced. In particular, the attenuation rate is equal to the solution of the thermal equation, and the ratio equation is equal to the vibration and critical state. In this case, the coefficient of the dissipation term is determined by the ratio of the solution to the heat. Wirth (2004), p. This study is aimed at solving the problem of dynamic and hot situations. The critical exponent (cubic and nonlinear) of the semi-linear heat equation is studied firstly. (2015), The Time Domain Solution (2014), The Time Domain Solution (2015), The Time Domain Solution (2015), The Time Domain Solution (2014) In particular, the non-existence of solutions in large time domains is reversed, and the maximum existence time of solutions is evaluated. In this study, the optimal evaluation of the maximum existence time of the solution is obtained in the case of non-linear criticality, and the initial value of the symmetry of the solution is determined in the case of nonlinear criticality. The results show that the research contents of last year are as follows: the spatial variation of the nonlinear term is as important as the 1-dimensional ratio equation, and the analytical method is as important as the nonlinear term. Furthermore, in the case of initial value, odd relation number and fixed value, the existence and nonexistence of solution in time domain, critical exponent of semi-linear ratio equation in three-dimensional space, critical exponent and identity of solution can be seen. The characteristic direction of the solution and the attenuation evaluation of the three-dimensional semi-linear ratio equation are the same as each other.

项目成果

1 次元空間における半線型消散型波動方程式の解の最大存在時間

一维空间中半线性耗散波动方程解的最大存在时间

• 发表时间: 2015
• 作者: Mohammad A. Rammaha;高村博之;上坂洋司;若狭恭平;若狭恭平;K.Wakasa;H.Takamura & K.Wakasa;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平
• 通讯作者: 若狭恭平

Blow-up of positive solutions to wave equations in high space dimensions

高空间维度波动方程正解的放大

• 发表时间: 2016
• 期刊: Differential and integral equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Mohammad A. Rammaha;高村博之;上坂洋司;若狭恭平
• 通讯作者: 若狭恭平

非線型波動方程式に対する初期値問題の解析

非线性波动方程初值问题分析

• 发表时间: 2016
• 作者: Mohammad A. Rammaha;高村博之;上坂洋司;若狭恭平;若狭恭平;K.Wakasa;H.Takamura & K.Wakasa;若狭恭平
• 通讯作者: 若狭恭平

１次元空間における重みつき非線形項をもつ波動方程式の解 の最大存在時間

一维空间中带加权非线性项的波动方程解的最大存在时间

• 发表时间: 2014
• 作者: Mohammad A. Rammaha;高村博之;上坂洋司;若狭恭平;若狭恭平;K.Wakasa;H.Takamura & K.Wakasa;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平;若狭恭平
• 通讯作者: 若狭恭平

The lifespan of solutions to wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension

• DOI: 10.14492/hokmj/1498788020
• 发表时间: 2014-09
• 期刊: arXiv: Analysis of PDEs
• 作者: Kyouhei Wakasa