Development of numerical verification method for resolvent

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令和4年度は令和3年度に得られた非線形楕円型境界値問題の線形化作用素に対する近似レゾルベントの収束性に関する結果をまとめた論文が査読付き論文誌に掲載されました．この近似レゾルベントはスペクトル法や有限要素法が持つ妥当な仮定の下で収束性を示すことが出来，さらに一般の Galerkin 法でも同様の収束性が言えると考えられます．また，対象とする問題も非線形楕円型境界値問題に限らず，非線形一般化重調和問題や，さらに一般化した抽象的な関数方程式の境界値問題を背景に持つレゾルベントに対してもに対しても同様の近似レゾルベントの収束性があることを発見し，現在はその結果を論文にまとめています．また，令和4年度にはレゾルベントの存在性を検証するための新たな手法の開発や，高精度の定量的な事前誤差評価の結果が得られ，これらをまとめた論文が査読付き論文誌に掲載されました．新たなレゾルベントの存在検証手法は多くの問題で従来手法よりも堅牢でより良い評価を得ることができました．高精度な事前誤差評価は近似レゾルベントの収束オーダーや事後誤差評価を考察する際の基礎的な研究となります．この事前誤差評価は Galerkin 法と精度保証付き数値計算を組み合わせ，誤差評価の最良定数を包含することに成功しました．通常，事前誤差評価の最良定数を求めることは困難ですが，本研究を通して精度保証付き数値計算を用いることで最良定数を含む極めて狭い区間を手に入れることができました．この手法を一般化して他の種類の事前誤差評価を得ることも可能であると考えられます．