時空の正エネルギー定理の再考察と宇宙論への応用

本研究の出発点である正エネルギー定理の新しい証明のアイデアを盛り込んだ論文の発表を学術誌にて行った。我々の宇宙の全エネルギーは仮想的に構成した高次元宇宙の中のブラックホールと似た構造の表面からなる仮想的宇宙のエネルギーよりも大きく、そしてその仮想的宇宙のエネルギーが非負であることを示した。ただし、本研究ではその仮想的宇宙の存在を仮定したが、それは我々の宇宙の中の物質の量子もつれの定量的指標を与えるホログラフィックエンタングルメントエントロピーを計算する際に重要となる高次元時空における面と類似のものであることは注目に値する。一方で、正エネルギー定理をブラックホールに応用したものとして位置づけられるPenrose不等式がある。これはブラックホールのような強重力場に存在する面に対する不等式であるが、前年度に引き続き、弱重力場に拡張した重力検知面に対してさらなる精査を行った。その結果、4つのタイプの重力検知面を提案し、各々に対して角運動量、重力波などの寄与も取り込んだ形で面積不等式の証明を行い、それらの間の比較を行った。また、加速膨張中におけるブラックホールのサイズへの制限を行った。これは1994年の研究に本研究の昨年度の成果を加味したものである。その結果として、角運動量や重力波の効果によりブラックホールの上限サイズが小さくなることを示すことができた。その他、無限遠方への光の到達可能性について再吟味を行い、初期条件により詳細な制限を課すことができた。時空の正エネルギー性と遠方における光線の振る舞いは密接に関係していることが予想されるため、この結果は本研究に重要な視点を与えるものと期待させる。

本研究の出発点である正エネルギー定理の新しい証明のアイデアを盛り込んだ論文の発表を学術誌にて行った。我々の宇宙の全エネルギーは仮想的に構成した高次元宇宙の中のブラックホールと似た構造の表面からなる仮想的宇宙のエネルギーよりも大きく、そしてその仮想的宇宙のエネルギーが非負であることを示した。ただし、本研究ではその仮想的宇宙の存在を仮定したが、それは我々の宇宙の中の物質の量子もつれの定量的指標を与えるホログラフィックエンタングルメントエントロピーを計算する際に重要となる高次元時空における面と類似のものであることは注目に値する。一方で、正エネルギー定理をブラックホールに応用したものとして位置づけられるPenrose不等式がある。これはブラックホールのような強重力場に存在する面に対する不等式であるが、前年度に引き続き、弱重力場に拡張した重力検知面に対してさらなる精査を行った。その結果、4つのタイプの重力検知面を提案し、各々に対して角運動量、重力波などの寄与も取り込んだ形で面積不等式の証明を行い、それらの間の比較を行った。また、加速膨張中におけるブラックホールのサイズへの制限を行った。これは1994年の研究に本研究の昨年度の成果を加味したものである。その結果として、角運動量や重力波の効果によりブラックホールの上限サイズが小さくなることを示すことができた。その他、無限遠方への光の到達可能性について再吟味を行い、初期条件により詳細な制限を課すことができた。時空の正エネルギー性と遠方における光線の振る舞いは密接に関係していることが予想されるため、この結果は本研究に重要な視点を与えるものと期待させる。