Stratification of Cohen-Macaulay rings

科恩-麦考利环的分层

• 批准号: 20K14299
• 负责人: 遠藤 直樹
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Meiji University (2020, 2022)Tokyo University of Science (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14299/
• 关键词: Cohen-Macaulay環; Gorenstein環; Goto環; Sally加群; Almost Gorenstein環; Arf環; Weakly Arf環

本研究の目標は, 可換環論の中でも最重要の研究対象の一つであるCohen-Macaulay環に対して, 新たな環のクラスを提示し, Gorenstein性との差異を指標とした階層化を通して, 可換環論に新たな展望を齎すことにある。本研究において導入したn-Goto環（以前にn-almost Gorenstein環と呼んでいたものである）は，非負整数nが小さくなるにつれてGorenstein環に近づき, nが大きくなるにつれてGorenstein環から遠ざかるよう構成されており, 正にGorenstein環とCohen-Macaulay環の間のきめ細やかな階層を与えるものである。研究代表者は，昨年度までに構築した1次元のGoto環の基礎理論をより発展させるべく，2022年度は高次元の理論構築に従事した。具体的な成果としては, 例えば, 環のGoto性がsuper-regular sequencesによる剰余で不変であることを示し, 1次元の理論を併用することで, 任意のKrull次元を持つn-Goto環を構成した。また, Goto環を解析する中で既存のGorenstein環及びalmost Gorenstein環に対する特徴付けも得られた。その他, 対称行列の行列式環のalmost Gorenstien性を一般線形群の表現論の技術を用いて特徴付けることにも成功し, 加えて, 重複度3の数値半群環内の2元生成Ulrich idealsを全て決定した。研究代表者は，2022年9月と2023年3月の日本数学会や2023年3月の第11回Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebraを始めとした各種研究集会に出席し，成果発表と合わせて，情報収集及び研究連絡に従事した。

は の goals, this study in the theory of a commutative ring の で も most important の study like の seaborne つ で あ る Cohen - Macaulay ring に し seaborne て, new た な ring の ク ラ ス を prompt し, Gorenstein sex と を の difference index と し た stratification を tong し て, new theory of a commutative ring に た な outlook を Ji す こ と に あ る. This study に お い て import し た n - Goto ring (formerly に n - almost Gorenstein ring と shout ん で い た も の で あ る) は, Small non-negative integer n が さ く な る に つ れ て Gorenstein ring に nearly づ き, n が big き く な る に つ れ て Gorenstein ring か ら far ざ か る よ う constitute さ れ て お り, Is に Gorenstein ring と Cohen - Macaulay ring between の の き め fine や か な class を and え る も の で あ る. Research representatives は, yesterday's annual ま で に build し た 1 yuan の Goto ring の basic theory を よ り 発 exhibition さ せ る べ く, 2022 annual は の theory to construct the high dimensional に 従 matter し た. Specific な results と し て は, example え ば, ring の Goto sex が super - regular sequences に よ る turning over で - not で あ る こ と を し, 1 yuan を の theory and す る こ と で, arbitrary の Krull dimensional を hold つ n - Goto ring を し た. ま た, Goto ring を parsing す る で in existing の Gorenstein ring and び almost Gorenstein ring に す seaborne る 徴 pay especially け も must ら れ た. そ の him, said seaborne の determinant ring の almost Gorenstien sex を の performance skills of の を with general linear groups い て 徴 pay especially け る こ と に も し success, plus え て, duplication 3 の の within the numerical semigroup ring 2 yuan generated Ulrich ideals を whole て decision し た. Research representatives は, in September 2022 と の Japan in March 2023 math や の 11th back to Japan in March 2023 - one to be Seminar on Commutative Algebra を beginning め と し た に attend various research rally し, results 発 table と close わ せ て, For information collection and び research, please contact に従 for information た.

项目成果

Ulrich ideals and numerical semigroup rings

乌尔里希理想和数值半群环

• 发表时间: 2022
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo
• 通讯作者: Naoki Endo

Ulrich ideals in numerical semigroup rings

数值半群环中的乌尔里希理想

• 发表时间: 2022
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto;杉山真吾;T. Koike;Kenta Sato;Tomoshige Yukita;Toshiki Matsusaka;Ryosuke Takahashi;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Mayuko Yamashita;杉山真吾;遠藤 直樹
• 通讯作者: 遠藤 直樹

ON THE WEAKLY ARF (S2)-IFICATIONS OF NOETHERIAN RINGS

弱ARF(S2)-诺特环的表征

• DOI: 10.1216/jca.2023.15.303
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Commutative Algebra
• 影响因子: 0.6
• 作者: Naoki Endo;S. Goto;Shin;Naoyuki Matsuoka
• 通讯作者: Naoyuki Matsuoka

Cohen-Macaulay環の階層化問題

科恩-麦考利环层次问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuta Nozaki;Masatoshi Sato;Masaaki Suzuki;M. Sera;遠藤 直樹
• 通讯作者: 遠藤 直樹

Almost Gorenstein determinantal rings of symmetric matrices

对称矩阵的几乎 Gorenstein 行列式环

• DOI: 10.1080/00927872.2022.2086260
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Ela Celikbas;Naoki Endo;Jai Laxmi;and Jerzy Weyman
• 通讯作者: and Jerzy Weyman