Stratification of Cohen-Macaulay rings

科恩-麦考利环的分层

• 批准号: 20K14299
• 负责人: 遠藤 直樹
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Meiji University (2020, 2022)Tokyo University of Science (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14299/
• 关键词: Cohen-Macaulay環; Gorenstein環; Goto環; Sally加群; Almost Gorenstein環; Arf環; Weakly Arf環

本研究の目標は, 可換環論の中でも最重要の研究対象の一つであるCohen-Macaulay環に対して, 新たな環のクラスを提示し, Gorenstein性との差異を指標とした階層化を通して, 可換環論に新たな展望を齎すことにある。本研究において導入したn-Goto環（以前にn-almost Gorenstein環と呼んでいたものである）は，非負整数nが小さくなるにつれてGorenstein環に近づき, nが大きくなるにつれてGorenstein環から遠ざかるよう構成されており, 正にGorenstein環とCohen-Macaulay環の間のきめ細やかな階層を与えるものである。研究代表者は，昨年度までに構築した1次元のGoto環の基礎理論をより発展させるべく，2022年度は高次元の理論構築に従事した。具体的な成果としては, 例えば, 環のGoto性がsuper-regular sequencesによる剰余で不変であることを示し, 1次元の理論を併用することで, 任意のKrull次元を持つn-Goto環を構成した。また, Goto環を解析する中で既存のGorenstein環及びalmost Gorenstein環に対する特徴付けも得られた。その他, 対称行列の行列式環のalmost Gorenstien性を一般線形群の表現論の技術を用いて特徴付けることにも成功し, 加えて, 重複度3の数値半群環内の2元生成Ulrich idealsを全て決定した。研究代表者は，2022年9月と2023年3月の日本数学会や2023年3月の第11回Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebraを始めとした各種研究集会に出席し，成果発表と合わせて，情報収集及び研究連絡に従事した。

这项研究的目的是为Cohen-Macaulay Ring提出新的戒指，Cohen-Macaulay环是通勤环理论的最重要的研究主题之一，并通过使用Gorenstein性质的差异作为指标来分层，从而为交换环理论带来新的前景前景。构建了这项研究中引入的N-Goto环（以前称为N-几乎是Gorenstein环），使其随着非负整数N的减小，它接近Gorenstein环，并且随着n的增加，它从Gorenstein环上移开，从而从Gorenstein环上移开，从而使Gorenstein ring the Gorenstein ring and the Gorenstein ring ring the Gorenaryary ring ring and ring ring。这位主要研究人员致力于在2022年建立更高维度理论，以进一步发展他直到去年的一维goto戒指的基本理论。例如，一个具体的结果是，我们已经表明，环的goto性质在超规范序列的其余部分中是不变的，并且通过将一维理论一起使用，构建了具有任意Krull尺寸的N-Goto环。此外，还获得了现有的goto环和几乎Gorenstein环的表征。此外，我们成功地使用了一般线性群的表示技术来表征对称矩阵的决定性环的几乎Gorenstien性质，此外，确定了具有重叠3的数值半群中的所有二元生成Ulrich Ideas in ulrich Ideas。首席研究人员参加了各种研究会议，包括2022年9月和2023年3月的日本数学协会以及2023年3月的日本越南联合研讨会第11届日本越南联合研讨会，还参加了信息收集和研究沟通，以及结果的演讲。

项目成果

Ulrich ideals and numerical semigroup rings

乌尔里希理想和数值半群环

• 发表时间: 2022
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo
• 通讯作者: Naoki Endo

Ulrich ideals in numerical semigroup rings

数值半群环中的乌尔里希理想

• 发表时间: 2022
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto;杉山真吾;T. Koike;Kenta Sato;Tomoshige Yukita;Toshiki Matsusaka;Ryosuke Takahashi;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Mayuko Yamashita;杉山真吾;遠藤 直樹
• 通讯作者: 遠藤 直樹

Almost Gorenstein determinantal rings of symmetric matrices

对称矩阵的几乎 Gorenstein 行列式环

• DOI: 10.1080/00927872.2022.2086260
• 发表时间: 2022
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Ela Celikbas;Naoki Endo;Jai Laxmi;and Jerzy Weyman
• 通讯作者: and Jerzy Weyman

Reflexive modules over the endomorphism algebras of reflexive trace ideals

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2024.107662
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Naoki Endo;S. Goto

Cohen-Macaulay環の階層化問題

科恩-麦考利环层次问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuta Nozaki;Masatoshi Sato;Masaaki Suzuki;M. Sera;遠藤 直樹
• 通讯作者: 遠藤 直樹