非結合的な単純代数の構造論

非结合简单代数的结构理论

• 批准号: 11F01753
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11F01753/
• 关键词: 高次元Auslander-Reiten理論; 自己入射多元環; 限表現型; ディンキン箙; 反復多元環; 軌道圏; n有限表現型; n団傾加群; モジュラー表現論; 2面体群; テンソル積; グリーン環; 直既約分解; 実可除代数; 三つ組導分; アイソトープ; Loewy長さ

特別研究員は、昨年度に引き続き、受け入れ研究者と共同で自己入射多元環の高次元Auslander-Reiten理論を研究した。多元環の表現論では、有限表現型と呼ばれる、直既約加群を有限個しか持たないクラスが重要である。箙(クイバー)の道多元環(pathalgebra)に対しては、古典的なGabrie1の定理によって、有限表現型とはADE型のディンキン箙に他ならないことが知られている。一方、道多元環とは別の重要なクラスとして、有限群の群環や0次元の可換Gorenstein環をはじめとする自己入射多元環(selfinjective algebra, Frobenius algebra)がある。自己入射多元環に対しては、Riedtmannによって有限表現型の分類がなされており、それらはADE型ディンキン箙の傾多元環(tilted algebra)の、反復多元環(repetitive algebra)の自己同型による軌道圏であることが知られている。高次元Auslander-Reiten理論においては、有限表現型多元環の高次元化であるn有限表現型多元環が重要である。これはn団傾加群(n-cluster tilting module)と呼ばれる特別な加群を持っことによって定義されるクラスであり、通常の有限表現型とは1有限表現型に他ならない。大域次元がnであるn有限表現型多元環は、簸の道多元環の高次元化を与えるものであり、受け入れ研究者やHerschend, Oppermannによってポテンシャル付き箙や前射影多元環を用いて研究されている。特別研究員は受け入れ研究者と共同で、〃有限表現型であるような自己入射多元環の一般的な構成方法を発見した。具体的には「τ-n有限性」を満たす多元環の反復多元環の自己同型による軌道圏が、n有限表現型の自己入射多元環であることを証明した。n1の場合、τ_1有限性とは、ADE型ディンキン箙であることに他ならないため、我々の構成は、上で述べたRiedtmamの構成の一般化とみなされる。現時点で知られているn有限表現型の自己入射多元環はすべて、この方法により再構成することが可能であり、さらに数多くの新しい例を得ることができる。現在、これらの研究成果をまとめた論文を準備中である。

Special Researcher と, に cited 続 続 に in the previous year と, and け included れ researchers と jointly で their own incident on the high-dimensional Auslander-Reiten theory of multivariate ring を research た た. The theory of the expression of multiple ring rings で で, finite phenotypes と call ばれる, and the direct and approximate addition group を a finite number of hold the たな ラスが ラスが ラスが important である. Fu (ク イ バ ー) の way multiple ring (pathalgebra) に し seaborne て は, classical な Gabrie1 の theorem に よ っ て, limited phenotype と は ADE type の デ ィ ン キ ン Fu に he な ら な い こ と が know ら れ て い る. One side, the multivariate ring of the dao is と がある, the differently important な <s:1> ラスと ラスと て て, the group ring of the finite group <s:1>, the 0-dimensional <s:1> can be replaced by the Gorenstein ring を じめとする じめとする, and the self-emergent multivariate ring (selfinjective algebra, Frobenius algebra)がある. Their incidence multiple ring に し seaborne て は, Riedtmann に よ っ て limited phenotype の classification が な さ れ て お り, そ れ ら は ADE type デ ィ ン キ ン Fu の tilting multiple ring (tilted algebra) の, repeated multiple ring (repetitive algebra) if it has a による orbital circle of its own type である とが とが, it will know that られて る る る. The high-dimensional Auslander-Reiten theory にお にお て て, the finite-phenotypic multivariate ring <s:1> high-dimensionalization であるn finite-phenotypic multivariate ring が is important である. こ れ は n 団 pour plus group (n - cluster tilting module) と shout ば れ る な plus special group of を hold っ こ と に よ っ て definition さ れ る ク ラ ス で あ り, usually の limited phenotype と は 1 limited phenotype に he な ら な い. Large domain dimensional が n で あ る n limited phenotype pluralistic は, whisk の way ring の high dimensional を and え る も の で あ り, by け れ researchers や Herschend, Oppermann に よ っ て ポ テ ン シ ャ ル pay き Fu や projective multivariate ring before を with い て research さ れ て い る. Special researcher は け into れ researchers と で together, "limited phenotype で あ る よ う な their incidence of multiple rings の general な method を 発 see し た. Specific に は "tau - n limitation" を against た す pluralistic ring の repeatedly の themselves with type に よ る orbit sha-lu が の their phenotypes, n limited incident multiple ring で あ る こ と を prove し た. N1 の occasions, tau _1 finiteness と は, ADE デ ィ ン キ ン Fu で あ る こ と に he な ら な い た め, I 々 の comprises で は, Assyrian べ た Riedtmam の constitute の generalization と み な さ れ る. Now point で know ら れ て い る n limited phenotype の their incidence multiple ring は す べ て, こ の way に よ り reconstitution す る こ と が may で あ り, さ ら に more く の new し を い cases have る こ と が で き る. Now, the research results of れら れら をまとめた and the paper を are being prepared である.

项目成果

Classification of the four-dimensional power-commutative real division algebras

四维幂交换实除代数的分类

• DOI: 10.1017/s0308210510000259
• 发表时间: 2011
• 期刊: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh : Section A Mathematics
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi
• 通讯作者: Abdellatif Rochdi

Decomposing tensor products for cyclic and dihedral groups

循环群和二面体群的张量积分解

• 发表时间: 2013
• 期刊: Proceedings of the 45^<th> Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Erik Darpoe;Christopher C. Gill
• 通讯作者: Christopher C. Gill

Space-time codes and division algebras

时空码和除法代数

• 发表时间: 2013
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi;Erik Darpoe
• 通讯作者: Erik Darpoe

Loewy lengths of tensor products of kD_21-modules

kD_21-模张量积的 Loewy 长度

• 发表时间: 2012
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi;Erik Darpoe;Erik Darpoe;Erik Darpoe;Erik Darpoe
• 通讯作者: Erik Darpoe

The Loewy length of a tensor product of modules of a dihedral two-group

二面体群模的张量积的 Loewy 长度

• 发表时间: 2012
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi;Erik Darpoe;Erik Darpoe
• 通讯作者: Erik Darpoe