非結合的な単純代数の構造論

非结合简单代数的结构理论

• 批准号: 11F01753
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11F01753/
• 关键词: 高次元Auslander-Reiten理論; 自己入射多元環; 限表現型; ディンキン箙; 反復多元環; 軌道圏; n有限表現型; n団傾加群; モジュラー表現論; 2面体群; テンソル積; グリーン環; 直既約分解; 実可除代数; 三つ組導分; アイソトープ; Loewy長さ

特別研究員は、昨年度に引き続き、受け入れ研究者と共同で自己入射多元環の高次元Auslander-Reiten理論を研究した。多元環の表現論では、有限表現型と呼ばれる、直既約加群を有限個しか持たないクラスが重要である。箙(クイバー)の道多元環(pathalgebra)に対しては、古典的なGabrie1の定理によって、有限表現型とはADE型のディンキン箙に他ならないことが知られている。一方、道多元環とは別の重要なクラスとして、有限群の群環や0次元の可換Gorenstein環をはじめとする自己入射多元環(selfinjective algebra, Frobenius algebra)がある。自己入射多元環に対しては、Riedtmannによって有限表現型の分類がなされており、それらはADE型ディンキン箙の傾多元環(tilted algebra)の、反復多元環(repetitive algebra)の自己同型による軌道圏であることが知られている。高次元Auslander-Reiten理論においては、有限表現型多元環の高次元化であるn有限表現型多元環が重要である。これはn団傾加群(n-cluster tilting module)と呼ばれる特別な加群を持っことによって定義されるクラスであり、通常の有限表現型とは1有限表現型に他ならない。大域次元がnであるn有限表現型多元環は、簸の道多元環の高次元化を与えるものであり、受け入れ研究者やHerschend, Oppermannによってポテンシャル付き箙や前射影多元環を用いて研究されている。特別研究員は受け入れ研究者と共同で、〃有限表現型であるような自己入射多元環の一般的な構成方法を発見した。具体的には「τ-n有限性」を満たす多元環の反復多元環の自己同型による軌道圏が、n有限表現型の自己入射多元環であることを証明した。n1の場合、τ_1有限性とは、ADE型ディンキン箙であることに他ならないため、我々の構成は、上で述べたRiedtmamの構成の一般化とみなされる。現時点で知られているn有限表現型の自己入射多元環はすべて、この方法により再構成することが可能であり、さらに数多くの新しい例を得ることができる。現在、これらの研究成果をまとめた論文を準備中である。

从去年开始，特别研究人员研究了与主持人研究人员合作的自我构度多回路的较高维度。在多圆形表达理论中，一个称为有限表型的类，该类别只有有限数量的直接添加组很重要。对于箭袋的病理，众所周知，经典的Gabrie1定理意味着有限的表型无非是ADE类型的Dinkin炉子。另一方面，路径多圆环的另一个重要类是自注射的代数（Frobenius代数），包括有限的组环和0位维度的交换性Gorenstein环。 Riedtmann已将自我含量多环体分类为有限表型，并且已知它们是Ade-type Dinkin洞穴的倾斜代数的汽车轨道球。在高维的Auslander-Reiten理论中，N-Finite表型复数环是有限表型复数环的较高维度化。这是通过拥有一个称为N群集倾斜模块的特殊组来定义的类，通常的有限表型不过是有限表型。 N具有N全局尺寸的N有限表型多环形环给出了积累的路径多环形环的维度，并已使用潜在的SIN和PEFPROCTION MULTICECHLIC环对宿主研究人员和Herschend和Oppermann进行了研究。这位特别研究人员与主持人研究人员合作，发现了一种构建有限表型的自我构成多圈的一般方法。具体而言，已经证明，由于满足“τ-n有限性”的多个环的重复多环形环的自动形态，轨道球是带有N-纤维表型的自我含量的多环形。在N1的情况下，τ_1有限性不过是ADE型Dinkin的罪过，因此我们的配置被认为是上述RIEDTMAM配置的概括。 N-Finite表型的所有当前已知的自我多环节都可以通过此方法重建，并且可以获得更多的新示例。目前，正在准备总结这些研究结果的论文。

项目成果

Classification of the four-dimensional power-commutative real division algebras

四维幂交换实除代数的分类

• DOI: 10.1017/s0308210510000259
• 发表时间: 2011
• 期刊: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh : Section A Mathematics
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi
• 通讯作者: Abdellatif Rochdi

Decomposing tensor products for cyclic and dihedral groups

循环群和二面体群的张量积分解

• 发表时间: 2013
• 期刊: Proceedings of the 45^<th> Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Erik Darpoe;Christopher C. Gill
• 通讯作者: Christopher C. Gill

Loewy lengths of tensor products of kD_21-modules

kD_21-模张量积的 Loewy 长度

• 发表时间: 2012
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi;Erik Darpoe;Erik Darpoe;Erik Darpoe;Erik Darpoe
• 通讯作者: Erik Darpoe

Space-time codes and division algebras

时空码和除法代数

• 发表时间: 2013
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi;Erik Darpoe
• 通讯作者: Erik Darpoe

On the representation rings of the dihedral 2-groups

关于二面体2-群的表示环

• 发表时间: 2012
• 作者: Erik Darpoe;Abdellatif Rochdi;Erik Darpoe;Erik Darpoe;Erik Darpoe
• 通讯作者: Erik Darpoe