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シャドウによる3次元・4次元多様体の幾何構造の研究

利用阴影研究3D和4D流形的几何结构

基本信息

批准号：
20K14316
负责人：
直江央寛
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度より継続していた2次元結び目のシャドウに関する研究について，証明の精査を行った．さらに，特殊シャドウ複雑度に関する考察を深めた．この研究に関する論文の執筆を完了し，査読付国際誌に投稿した．また，4次元多様体の不変量である Kirby-Thompson 不変量についての研究を行った．Kirby-Thompson 不変量は，4次元多様体を表示するためのトライセクション図式と呼ばれる曲面上の曲線族のある種の複雑さを用いて定義される．浅野喜敬氏，小川将輝氏とともに，Kirby-Thompson 不変量に関するいくつかの不等式を証明した．具体的に，Kirby-Thompson 不変量は整数値の不変量であるため，その値が固定した整数以下であるという状況下でハンドル分解の条件を導き，そこから Kirby-Thompson 不変量の下界を与えた．また，Kirby-Thompson 不変量の値と曲線族の交叉行列の変形の間に関係を見出し，1次ホモロジー群が有限な場合にその位数によって Kirby-Thompson 不変量の下界を与えることができた．これにより，Kirby-Thompson 不変量は上に非有界であることが示せた．さらに，非零の Kirby-Thompson 不変量をもつ4次元多様体とその値について，初めて具体的な例を与えることができた．これらの内容をまとめた論文を執筆し，査読付国際誌に投稿した．上記の研究については，研究集会等で報告を行った．さらに，2次元結び目のシャドウ複雑度，(橋) トライセクション，その種数などの間の関係についても考察を行った．

Last year's research was conducted on the two-dimensional structure and the results of the study. This is a special case. The author of this research paper is finished, and the contribution to the international journal is checked. Kirby-Thompson variable is used to define the complex of curve families on curved surfaces. Asano Kiyoshi, Ogawa Sakai Specific, Kirby-Thompson does not change the integer value does not change the quantity Kirby-Thompson invariant values and curves of the intersection of the matrix and the shape of the relationship between the first order of the matrix and the finite number of places Kirby-Thompson invariant values and the lower bound of the matrix. Kirby-Thompson does not measure up. In addition, Kirby-Thompson does not vary from non-zero to 4-dimensional polyhedron. The content of this paper is written and submitted to the International Journal. On the record of research, research meetings, etc. report. In this paper, the relationship between the two dimensional structure and its complex degree,(bridge) structure and the relationship between the two kinds of structure is investigated.