シャドウによる４次元多様体のエキゾチック微分構造に関する研究

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本研究の目的はシャドウを主軸に置いた4次元多様体のエキゾチック微分構造の解明である．平成 29 年度は主に以下の 3 点の研究を行った．（i）Shadow-complexity に着目したコルクの分布について研究を行った．これまでに知られていた shadow-complexity の小さいコルクに対し，本年度は shadow-complexity がいくらでも大きくなるようなコルクの存在性が示せた．既存のコルクの境界連結和によっても shadow-complexity が増大するようなコルクを得ることはできるが，今回構成したコルクはそうした境界和既約性に関して非自明なものとなっていることも示せている．（ii）Costantino による問題「閉または境界付き4次元多様体のエキゾチック対の（special）shadow-complexityの最小値はいくつか？」に基づいて研究を行った．今回の主な成果として，境界付き 4 次元多様体のエキゾチック対の shadow-complexity の最小値は 0 であることを示した．（iii）古宇田氏および Martelli 氏との共同研究において，connected shadow-complexity を導入し，その値が 1 以下の閉 4 次元多様体の分類を行った．なお，以上の内容は 2 本の論文にまとめられ，それぞれ専門雑誌に投稿中である．また，これらとは別に shadow-complexity が小さいコルクや 4 次元多様体に関して調査した 2 本の論文は，一方が Osama Jornal of Mathematics から掲載決定され，もう一方は Proceedings of the American Mathematical Society から出版された．