Green関数を用いた単純ランダムウォークの非交叉確率の解析

利用格林函数分析简单随机游走的非交叉概率

• 批准号: 20K14329
• 负责人: 岡田 いず海
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14329/
• 关键词: 単純ランダムウォーク; ブラウン運動; 局所時間; local time; Green関数; 到達確率

多次元整数格子上の単純ランダムウォークについて、到達確率あるいは局所時間の評価を進めた。局所時間とは単純ランダムウォークが各点に滞在する累積時間に相当する。研究代表者は、これまで確定的な多点(任意個数の点)に対しての到達確率を研究したのに対し、点をランダムにした場合の解析を行った。より具体的には、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacity(容量)に関して、時間無限大の極限定理の研究を進めている。具体的には共同研究者であるAmir Dembo氏(Stanford大学)と単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの3次元以上の場合の重複対数の法則について研究を進めた。次元dが4以上の場合はd-2次元の単純ランダムウォークのvolumeの重複対数の法則と同じオーダーであることがわかった。一方、3次元の場合は、1次元の単純ランダムウォークのvolumeの重複対数の法則と違うオーダーになることがわかった。また、3次元の単純ランダムウォークのcapacityと1次元の単純ランダムウォークのvolumeに関する相関を求めた。今後の研究課題として、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの大偏差原理に関する評価を進め、d-2次元の単純ランダムウォークのvolumeの大偏差原理の評価と比較したいと考えている。

On the multi-dimensional integer grid, you need to make sure that you do not know how much money you need to get to the local office of the confirmation rate. The time spent by the office is very difficult for each point to be stuck in the tired time. The number of points (any number of points) confirmed by the representative of the research team and the number of points confirmed by the representative of the research team to the rate of study, the number of points, and the number of points. The research on the theorem of unlimited limit on time has been carried out in the field of capacity (capacity) and unlimited time. Specific co-researchers, such as Amir Dembo's (University of Stanford)'s (University of Stanford), have advanced their research in the field of research in the field of capacity, which is more than 3 dimensions. D

项目成果

The heat equation with a dynamic Hardy-type potential

具有动态 Hardy 型势的热方程

• 发表时间: 2021
• 作者: Koda Yuya;Martelli Bruno;Naoe Hironobu;岡田 いず海
• 通讯作者: 岡田 いず海