確率解析による線形ホットスポット予想の解析

主に確率解析の手法を用いて、多次元の単純ランダムウォークの local time (特定した領域への確率過程の訪問回数)の性質について単独で研究を進めた。 特に２次元(整数格子上)の favorite point (単純ランダムウォークの local time が他点と比べて大きい点)や late point (単純ランダムウォークの到達時刻が遅い点)や high point(単純ランダムウォークに対して定義された自由ガウス場の値が大きい点)という特異点について研究を進めた。具体的な研究成果として、「２次元の適当な大きさの小円板内の late point で、距離が一定のオーダーにある多点の組の個数の増大度の漸近的なべき指数」を評価した。特に、先行結果では「２点の組」が評価されていたのに対し、「多点の組」に拡張した。さらに、favorite point と high point に関しても同様の「多点の組」への拡張が得られた。従って、先行結果よりも強い類似性が得られ、単純ランダムウォークと自由ガウス場の汎関数のさらなる極限定理における類似性を示唆する結果になった。

主に確率解析の手法を用いて、多次元の単純ランダムウォークの local time (特定した領域への確率過程の訪問回数)の性質について単独で研究を進めた。 特に２次元(整数格子上)の favorite point (単純ランダムウォークの local time が他点と比べて大きい点)や late point (単純ランダムウォークの到達時刻が遅い点)や high point(単純ランダムウォークに対して定義された自由ガウス場の値が大きい点)という特異点について研究を進めた。具体的な研究成果として、「２次元の適当な大きさの小円板内の late point で、距離が一定のオーダーにある多点の組の個数の増大度の漸近的なべき指数」を評価した。特に、先行結果では「２点の組」が評価されていたのに対し、「多点の組」に拡張した。さらに、favorite point と high point に関しても同様の「多点の組」への拡張が得られた。従って、先行結果よりも強い類似性が得られ、単純ランダムウォークと自由ガウス場の汎関数のさらなる極限定理における類似性を示唆する結果になった。