確率解析による線形ホットスポット予想の解析

使用随机分析进行线性热点预测分析

• 批准号: 15J11183
• 负责人: 岡田 いず海
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J11183/
• 关键词: ランダムウォーク; ブラウン運動; 整数格子; 局所時間

主に確率解析の手法を用いて、多次元の単純ランダムウォークの local time (特定した領域への確率過程の訪問回数)の性質について単独で研究を進めた。 特に２次元(整数格子上)の favorite point (単純ランダムウォークの local time が他点と比べて大きい点)や late point (単純ランダムウォークの到達時刻が遅い点)や high point(単純ランダムウォークに対して定義された自由ガウス場の値が大きい点)という特異点について研究を進めた。具体的な研究成果として、「２次元の適当な大きさの小円板内の late point で、距離が一定のオーダーにある多点の組の個数の増大度の漸近的なべき指数」を評価した。特に、先行結果では「２点の組」が評価されていたのに対し、「多点の組」に拡張した。さらに、favorite point と high point に関しても同様の「多点の組」への拡張が得られた。従って、先行結果よりも強い類似性が得られ、単純ランダムウォークと自由ガウス場の汎関数のさらなる極限定理における類似性を示唆する結果になった。

Main に probabilistic parsing の gimmick を with い て, multidimensional の 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の local time (specific し た field へ の の access back to the number of probabilistic process) の nature に つ い て 単 alone を で research into め た. に 2 yuan () in the integer grid の favorite point (単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の local time が he と than べ て big き い point) や newest point (単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の arrived moment が 遅 い point) や high Point (単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク に し seaborne て definition さ れ た free ガ ウ の ス field numerical が big き い point) と い う specific point に つ い を て research into め た. Specific な research と し て, "two yuan の な appropriate き さ の small has drifted back towards &yen; intraplate の newest point で, distance が certain の オ ー ダ ー に あ る の group number の の raised more magnanimous の asymptotic な べ き index" を review 価 し た. Special に, advance result で で "2-point <s:1> group" が evaluation 価されて た た に vs に, "multi-point <s:1> group" に拡 zhang た. Youdaoplaceholder0, favorite point と high point に related to <s:1> て さらに similar to the <s:1> "multi-point <s:1> group" へ 拡 zhang が got られた. 従 っ て, leading results よ り も が with strong い similarities to ら れ, 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク と free ガ ウ ス field の number of generic masato の さ ら な る limit theorem に お け る similarity を in stopping す る results に な っ た.

项目成果

Exponents for the number of high points of simple random walks in two dimensions

二维简单随机游走的高点数量的指数

• 发表时间: 2017
• 作者: 山本真吾;山本航平;田久保耕;福田憲吾;大島大輝;加藤剛志;岩田聡;和達大樹;松田巌;Izumi Okada
• 通讯作者: Izumi Okada

Topics and problems on favorite sites of random walks

随机游走最喜欢的网站上的主题和问题

• 发表时间: 2016
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: Sh. Yamamoto;M. Taguchi;T. Someya;Y. Kubota;S. Ito;H. Wadati;M. Fujisawa;F. Capotondi;E. Pedersoli;M. Manfredda;F. Casolari;Maya Kiskinova;J. Fujii;P. Moras;T. Nakamura;T. Kato;T. Higashide;S. Iwata;S. Yamamoto;S. Shin;and I. Matsuda;Izumi Okada
• 通讯作者: Izumi Okada

Geometric structures of favorite points and late points of simple random walk and high points of Gaussian free fields in two dimensions

二维简单随机游走的最爱点和晚期点以及高斯自由场的高点的几何结构

• 发表时间: 2015
• 作者: Kohsuke Ohmatsu;Yuichiro Ando;Tsubasa Nakashima;Takashi Ooi;Izumi Okada
• 通讯作者: Izumi Okada

Frequently visited sites of the inner boundary of simple random walk range

简单随机游走范围内边界的频繁访问站点

• 发表时间: 2016
• 期刊: Stochastic processes and their applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: 山本真吾;山本航平;田久保耕;福田憲吾;大島大輝;加藤剛志;岩田聡;和達大樹;松田巌;Izumi Okada
• 通讯作者: Izumi Okada

Geometric structures of favorite points and late points of simple random walk and high points of Gaussian free field in two dimensions

二维简单随机游走的最爱点、晚期点和高斯自由场高点的几何结构

• 发表时间: 2015
• 作者: 白木優馬・五十嵐祐;Izumi Okada
• 通讯作者: Izumi Okada