Notion of space based on distributive lattices and its computational content

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本研究は，1. 分配束に基づく新たな位相空間の概念を提案し，2.この概念に基づく命題の証明からアルゴリズムを抽出することを通して，point-free 位相空間論に内在する構成的意味を解明することを目的としている．前年度までに，符号付きビット表現(三本木)のなす順序空間による実数位相の特徴付け，その高次元の拡張概念として重心細分に基づくユークリッド空間のpoint-free位相表現が得られている．本年度は，これまでに得られていたコンパクト空間の分配束による表現を，局所コンパクト空間に拡張した．具体的には，局所コンパクト空間が最大値を必ずしも持たない分配束と羃等関係の組として表現できることを示した．さらに，この分配束による表現を，entailment systemの概念に基づく論理システムとして特徴付けた．これらの表現は，コンパクト空間の分配束による表現や連続束(continuous lattice)のentailment systemによる表現の自然な一般化である．これら一連の研究成果は論文としてまとめられており，現在，学術雑誌に投稿中（査読中）である．また，上記で得られた局所コンパクト空間の表現と既存のコンパクト空間の束表現を用いて，局所コンパクト空間の一点コンパクト化を定義し，このコンパクト化の概念が既存の位相空間論における一点コンパクト化と同値であることを示した．このコンパクト化は，局所コンパクト空間のentailment systemによる論理システムに一つのモデルを強制的に挿入する，という自然な考えに基づくものであり，一点コンパクト化の構成に新たな視点を加えるものである．