Low-energy dynamics and Duality in Three-dimensional Supersymmetric Gauge Theories

三维超对称规范理论中的低能动力学和对偶性

基本信息

批准号：
20K14466
负责人：
新居慶太
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Fisheries Research and Education Agency (2022)Kyoto University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14466/
关键词：
超対称ゲージ理論 Chern-Simonsゲージ理論双対性超対称性

项目摘要

本研究は３次元 N = 2 超対称ゲージ理論（４つの超電荷を持つ量子理論）の低エネルギーダイナミクスを調べ、新しい双対性（一見異なるように見える２つの量子理論の等価性）を提唱することが目標である。特に、例外群やSpin群に関する３次元超対称ゲージ理論の低エネルギー相構造を解析し、双対性を構築することが具体的な研究テーマである。３次元ゲージ理論には、通常のゲージ相互作用のほかに、Chern-Simons型のゲージ相互作用を理論に加えることができる。Chern-Simons項を含まない場合、例外群やSpin群の３次元超対称ゲージ理論に関しては、これまでの私自身の研究で低エネルギーの相構造を調べていた。特に、クォーク閉じ込め相がクォークの数や種類に応じてどのような場合に現れるかなどを調べてきた。一方で、Chern-Simons項を含む理論に関しては、相構造や双対性が存在するかなど不明であった。本研究ではChern-Simons項を加えた場合に、理論の相構造（モジュライ空間）がどのように変更を受けるか調べた。例外群やSpin群に関する３次元超対称ゲージ理論に双対な理論は、ユニタリー群ゲージ対称性に基づくゲージ理論で与えられることがこれまでの研究で分かっていた。本研究では、Chern-Simons項を含む場合に双対理論の構成を行った。ユニタリー型のゲージ群には２種類のChern-Simons項を導入することができるため、２種類のChern-Simons項の大きさをどのように与えれば、正しい双対理論になるのか検証を行った。検証には超対称指数などの計算を行い、双対性が正しいという非自明な証拠を与えた。

这项研究的目的是研究三维n = 2超对称量规理论的低能动力学（具有四个增压的量子理论），并提出了一种新的双重性（乍看之下似乎不同的两个量子理论的等效性）。特别是，一个特定的研究主题是分析有关异常组和旋转组的三维超对称量表理论的低能相结构，并构建二元性。除了通常的规格相互作用外，三维规格理论还可以包括与该理论的Chern-Simons类型量规相互作用。当不包括Chern-Simons项时，我研究了我自己的研究中有关异常组和自旋组的三维超对称量规理论的低能相结构。特别是，我们研究了何时出现夸克限制阶段，具体取决于夸克的数量和类型。另一方面，关于包括Chern-Simons项的理论，尚不清楚是否存在相结构或二元性。在这项研究中，我们研究了当添加Chern-Simons项时，理论的相结构（模块空间）如何变化。先前的研究表明，基于统一组仪表对称性的仪表理论给出了二维至三维超对称量规的理论。在这项研究中，当包括Chern-Simons项时，我们构建了双重理论。由于可以将两种类型的Chern-Simons项引入统一类型量规组中，因此我们验证了如何给出两种类型的Chern-Simons项的大小以实现正确的双重理论。该验证是通过诸如超对称指数之类的计算进行的，提供了二元性是正确的非平凡的证据。