Low-energy dynamics and Duality in Three-dimensional Supersymmetric Gauge Theories

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究は３次元 N = 2 超対称ゲージ理論（４つの超電荷を持つ量子理論）の低エネルギーダイナミクスを調べ、新しい双対性（一見異なるように見える２つの量子理論の等価性）を提唱することが目標である。特に、例外群やSpin群に関する３次元超対称ゲージ理論の低エネルギー相構造を解析し、双対性を構築することが具体的な研究テーマである。３次元ゲージ理論には、通常のゲージ相互作用のほかに、Chern-Simons型のゲージ相互作用を理論に加えることができる。Chern-Simons項を含まない場合、例外群やSpin群の３次元超対称ゲージ理論に関しては、これまでの私自身の研究で低エネルギーの相構造を調べていた。特に、クォーク閉じ込め相がクォークの数や種類に応じてどのような場合に現れるかなどを調べてきた。一方で、Chern-Simons項を含む理論に関しては、相構造や双対性が存在するかなど不明であった。本研究ではChern-Simons項を加えた場合に、理論の相構造（モジュライ空間）がどのように変更を受けるか調べた。例外群やSpin群に関する３次元超対称ゲージ理論に双対な理論は、ユニタリー群ゲージ対称性に基づくゲージ理論で与えられることがこれまでの研究で分かっていた。本研究では、Chern-Simons項を含む場合に双対理論の構成を行った。ユニタリー型のゲージ群には２種類のChern-Simons項を導入することができるため、２種類のChern-Simons項の大きさをどのように与えれば、正しい双対理論になるのか検証を行った。検証には超対称指数などの計算を行い、双対性が正しいという非自明な証拠を与えた。