Reconstructing the Thurston theory based on Higgs bundles and its new development

基于希格斯丛集的瑟斯顿理论重构及其新进展

• 批准号: 20K20519
• 负责人: 大鹿 健一
• 金额: $ 16.47万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20519/
• 关键词: Thurston距離; Thurstonの一意化定理; Finsler距離; Thurston理論; Teichmuller空間; 余接バンドル; Lorentz計量; Klein群; 変形空間; Higgs束

２次元においてThuston理論の再構築としてのTeichmuller空間についての研究と，３次元においてのThurston理論の再構築であるKlein群論を用いた双曲多様体の研究の双方を推進した．２次元においては，まず大鹿がAthanase Papadopoulos, Yi Huangと共同で，前年度の研究に続いて，ThurstonがTeichmuller空間に新たに導入した非対称のFinsler距離について，その構造をTeichmuller空間の余接バンドルに与えられる凸集合族の構造を通して理解する研究を進め，さらに精密化な結果を得た．またHuiping Panを共同研究者に加え，Weil-Petersson内積を通してこのThurston距離と双対の関係にあるearthquake距離を考え，そのFinsler距離としての構造を今度は接バンドルの凸集合族の構造を通して理解する研究を進めた．宮地はTeichmuller空間の接空間と余接空間の関係，特に基点のリーマン面の構造を決める接空間と余接空間の単位球の構造の解明のため，接束および余接束の接構造（2重接構造）について研究した. 2重接構造を記述する空間は4つの空間から構成されるが，小平-スペンサー理論の観点からそれぞれのモデル空間を構成しそれぞれの関係を与えた.３次元においては，Thurstonの仕事で最も有名なものであるHaken多様体の一意化定理を再構築する仕事を進めた．一意化定理の証明の鍵になっているbounded image theoremは，元の一般的な形での証明は現在に至るまで与えられていなかった．これを新しいKlein群の収束，発散の理論を用いることにより，大鹿とCyirl Lecuireの共同研究で完全な証明を与えることに成功した．

2-D Thuston Theory and Reconstruction of Teichmuller Space; 3-D Thuston Theory and Reconstruction of Klein Group Theory; 2-D Athanase Papadopoulos, Yi Huang; 3-D Thuston Theory and Reconstruction of Teichmuller Space The structure of convex set families in Teichmuller spaces is studied and refined. Huiping Pan is a co-investigator of the Weil-Peterson inner product. The Thurston distance, the earthquake distance, the Finsler distance and the structure of the convex set family are discussed. The relationship between the joint space and the co-joint space of the Teichmuller space, especially the structure of the base point, the joint space and the co-joint space, the structure of the single sphere, the joint structure and the co-joint structure (2-re-joint structure). 2. The reconnection structure is described in the following space: 4. The structure of space is composed of the following elements: 1. the theory of small and small elements; 2. the theory of small and small elements; 3. the theory of Haken's multi-element; 3. the theory of Haken's multi-element; 4. the theory of multi-element; and 4. the theory of multi-element. The proof of the theorem of one meaning is bound to the image theorem, and the proof of the general shape of the original is bound to the present. The new Klein group was successfully applied in the joint study of Cyril Lecuire.

项目成果

Discontinuous motions of limit sets

极限集的不连续运动

• DOI: 10.2140/agt.2021.21.3401
• 发表时间: 2021
• 期刊: Algebraic and Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Mj Mahan;Ohshika Ken’ichi
• 通讯作者: Ohshika Ken’ichi

Geometry and Topology of Geometric Limits I

几何极限的几何与拓扑 I

• DOI: 10.1007/978-3-030-55928-1_9
• 发表时间: 2020
• 期刊: In the tradition of Thurston
• 作者: Ohshika Ken’ichi;Soma Teruhiko
• 通讯作者: Soma Teruhiko

Variations of complex and hyperbolic structures on Riemann surfaces – a comparative viewpoint –

黎曼曲面上复数和双曲结构的变化——比较的观点——

• DOI: 10.20566/13447777_13_173
• 发表时间: 2021
• 期刊: Josai Mathematical Monographs
• 作者: T. Ogawa;陳捷;Sumio Yamada
• 通讯作者: Sumio Yamada

Tangent spaces of the Teichmuller space of the torus with Thurston's weak metric

具有 Thurston 弱度量的环面 Teichmuller 空间的切线空间

• DOI: 10.54330/afm.113702
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annales Fennici Mathematici
• 作者: Miyachi Hideki;Ohshika Ken'ichi;Papadopoulos Athanase
• 通讯作者: Papadopoulos Athanase

Gravitational Solitons and Complete Ricci Flat Riemannian Manifolds of Infinite Topological Type

引力孤子与无限拓扑型完全Ricci平黎曼流形

• 发表时间: 2023
• 期刊: Pure and Applied Mathematics Quarterly
• 影响因子: 0.7
• 作者: Marcus Khuri;Martin Reiris;Gilbert Weinstein;Sumio Yamada
• 通讯作者: Sumio Yamada