Reconstructing the Thurston theory based on Higgs bundles and its new development

２次元においてThuston理論の再構築としてのTeichmuller空間についての研究と，３次元においてのThurston理論の再構築であるKlein群論を用いた双曲多様体の研究の双方を推進した．２次元においては，まず大鹿がAthanase Papadopoulos, Yi Huangと共同で，前年度の研究に続いて，ThurstonがTeichmuller空間に新たに導入した非対称のFinsler距離について，その構造をTeichmuller空間の余接バンドルに与えられる凸集合族の構造を通して理解する研究を進め，さらに精密化な結果を得た．またHuiping Panを共同研究者に加え，Weil-Petersson内積を通してこのThurston距離と双対の関係にあるearthquake距離を考え，そのFinsler距離としての構造を今度は接バンドルの凸集合族の構造を通して理解する研究を進めた．宮地はTeichmuller空間の接空間と余接空間の関係，特に基点のリーマン面の構造を決める接空間と余接空間の単位球の構造の解明のため，接束および余接束の接構造（2重接構造）について研究した. 2重接構造を記述する空間は4つの空間から構成されるが，小平-スペンサー理論の観点からそれぞれのモデル空間を構成しそれぞれの関係を与えた.３次元においては，Thurstonの仕事で最も有名なものであるHaken多様体の一意化定理を再構築する仕事を進めた．一意化定理の証明の鍵になっているbounded image theoremは，元の一般的な形での証明は現在に至るまで与えられていなかった．これを新しいKlein群の収束，発散の理論を用いることにより，大鹿とCyirl Lecuireの共同研究で完全な証明を与えることに成功した．

２次元においてThuston理論の再構築としてのTeichmuller空間についての研究と，３次元においてのThurston理論の再構築であるKlein群論を用いた双曲多様体の研究の双方を推進した．２次元においては，まず大鹿がAthanase Papadopoulos, Yi Huangと共同で，前年度の研究に続いて，ThurstonがTeichmuller空間に新たに導入した非対称のFinsler距離について，その構造をTeichmuller空間の余接バンドルに与えられる凸集合族の構造を通して理解する研究を進め，さらに精密化な結果を得た．またHuiping Panを共同研究者に加え，Weil-Petersson内積を通してこのThurston距離と双対の関係にあるearthquake距離を考え，そのFinsler距離としての構造を今度は接バンドルの凸集合族の構造を通して理解する研究を進めた．宮地はTeichmuller空間の接空間と余接空間の関係，特に基点のリーマン面の構造を決める接空間と余接空間の単位球の構造の解明のため，接束および余接束の接構造（2重接構造）について研究した. 2重接構造を記述する空間は4つの空間から構成されるが，小平-スペンサー理論の観点からそれぞれのモデル空間を構成しそれぞれの関係を与えた.３次元においては，Thurstonの仕事で最も有名なものであるHaken多様体の一意化定理を再構築する仕事を進めた．一意化定理の証明の鍵になっているbounded image theoremは，元の一般的な形での証明は現在に至るまで与えられていなかった．これを新しいKlein群の収束，発散の理論を用いることにより，大鹿とCyirl Lecuireの共同研究で完全な証明を与えることに成功した．