Various evolutions of Teichmuller theory

泰希米勒理论的各种演变

• 批准号: 18KK0071
• 负责人: 大鹿 健一
• 金额: $ 11.4万
• 依托单位: Gakushuin University (2019-2022)Osaka University (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-10-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18KK0071/
• 关键词: Teichmuller空間; Thurston計量; 双曲構造; Finsler計量; 写像類群; タイヒミュラー空間; 双曲幾何; クラスター代数; Thurston非対称計量; Johnson準同型; Teichmuller理論; Klein群

依然コロナ禍の影響があったが，今年度は，大鹿，宮地，山田，北山がStrasbourg大学との共同研究を行うことができた．2022年6月に山田，大鹿がSeteにおいてPapadopoulosと，10月に北山がStrasbourgでGuichard, Fockと，11月にInstitut de Henri PoincareとStrasbourgにおいて大鹿，宮地がPapadopoulosと，2023年２月から３月にStrasbourgにおいて大鹿がPapadopoulos及びSaglamと共同研究を行った．大鹿とPapadopoulosの共同研究は，Teichmuller空間の（複数の）Finsler距離に関するものである．研究の対象としているのは，Thurstonの非対称距離と呼ばれるものと，今回初めて研究の対象となっているearthquake距離と呼ばれるものである．１つ目の距離についての研究は，清華大学のHuang氏も加えた3人の共同研究で，この距離が余接空間の単位球に導く凸体の構造を分析することにより，距離の持つ無限小剛性を示し，さらに距離の局所構造についてのより深い理解を得ることができた．一方２つ目のearthquake距離については，Pan氏も共同研究に加え，Thuston距離との間にある双対性を示すと同時に，Weil-Peterssonノルムの間に成立する不等式を与えて，その結果として距離の非完備性を証明した．宮地，大鹿とPapadopoulosはTeichmuller距離に１次微分形式を加えて得られるTeichmuller-Randers距離の研究を行った．この構成はTeichmuller円板上ではトーラスのTeichmuller距離とThurston距離の間の内挿に対応するものであるが，Teichmuller空間全体で定義できることを示した．

Still February 2023 March 2023 Strasbourg 2023 February 2023 Strasbourg 2023 March 2023 Strasbourg 2023 February 2023 Strasbourg 2023 February 23 Strasbourg 2023 March 23 A joint study of the Teichmuller space and the Finsler distance. The object of this study is to analyze the structure of convex bodies in a single sphere of residual space by Huang's research team from Tsinghua University. The distance between the structure of the bureau and the deep understanding of the structure. Pan's joint research on the earthquake distance between two objects shows that the distance between two objects is equal to the distance between two objects, and Weil-Peterson's inequality between two objects holds. Miyaji, Papadopoulos, Teichmuller distance, first order differential form, addition of Teichmuller-Randers distance, study of Teichmuller-Randers distance. The composition of the Teichmuller space on the Teichmuller plate is shown by the definition of the Teichmuller space as a whole.

项目成果

Homotopy ribbon concordance, Blanchfield pairings, and twisted Alexander polynomials

同伦带状索引、布兰奇菲尔德配对和扭曲亚历山大多项式

• DOI: 10.4153/s0008414x21000183
• 发表时间: 2021
• 期刊: Canadian Journal of Mathematics
• 作者: Friedl Stefan;Kitayama Takahiro;Lewark Lukas;Nagel Matthias;Powell Mark
• 通讯作者: Powell Mark

University of Glasgow(英国)

格拉斯哥大学（英国）

The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem

• DOI: 10.1016/j.aim.2017.12.005
• 发表时间: 2017-03
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: A. Alekseev;Nariya Kawazumi;Y. Kuno;Florian Naef

Geometry of Teichmuller space with Thurston's asymmetric metric

Teichmuller 空间的几何与瑟斯顿不对称度量

• 发表时间: 2022
• 作者: Hirabayashi M.;Tsumura K.;et al.;近藤菜月;Ken'ichi Ohshika
• 通讯作者: Ken'ichi Ohshika

Realisation de laminations mesurees sur les bords de coeurs convexes

凸心边缘的层压测量的实现

• 发表时间: 2022
• 作者: H. Kozono;M. Miura;Y. Sugiyama;Ken'ichi Ohshika
• 通讯作者: Ken'ichi Ohshika