Various evolutions of Teichmuller theory

依然コロナ禍の影響があったが，今年度は，大鹿，宮地，山田，北山がStrasbourg大学との共同研究を行うことができた．2022年6月に山田，大鹿がSeteにおいてPapadopoulosと，10月に北山がStrasbourgでGuichard, Fockと，11月にInstitut de Henri PoincareとStrasbourgにおいて大鹿，宮地がPapadopoulosと，2023年２月から３月にStrasbourgにおいて大鹿がPapadopoulos及びSaglamと共同研究を行った．大鹿とPapadopoulosの共同研究は，Teichmuller空間の（複数の）Finsler距離に関するものである．研究の対象としているのは，Thurstonの非対称距離と呼ばれるものと，今回初めて研究の対象となっているearthquake距離と呼ばれるものである．１つ目の距離についての研究は，清華大学のHuang氏も加えた3人の共同研究で，この距離が余接空間の単位球に導く凸体の構造を分析することにより，距離の持つ無限小剛性を示し，さらに距離の局所構造についてのより深い理解を得ることができた．一方２つ目のearthquake距離については，Pan氏も共同研究に加え，Thuston距離との間にある双対性を示すと同時に，Weil-Peterssonノルムの間に成立する不等式を与えて，その結果として距離の非完備性を証明した．宮地，大鹿とPapadopoulosはTeichmuller距離に１次微分形式を加えて得られるTeichmuller-Randers距離の研究を行った．この構成はTeichmuller円板上ではトーラスのTeichmuller距離とThurston距離の間の内挿に対応するものであるが，Teichmuller空間全体で定義できることを示した．

依然コロナ禍の影響があったが，今年度は，大鹿，宮地，山田，北山がStrasbourg大学との共同研究を行うことができた．2022年6月に山田，大鹿がSeteにおいてPapadopoulosと，10月に北山がStrasbourgでGuichard, Fockと，11月にInstitut de Henri PoincareとStrasbourgにおいて大鹿，宮地がPapadopoulosと，2023年２月から３月にStrasbourgにおいて大鹿がPapadopoulos及びSaglamと共同研究を行った．大鹿とPapadopoulosの共同研究は，Teichmuller空間の（複数の）Finsler距離に関するものである．研究の対象としているのは，Thurstonの非対称距離と呼ばれるものと，今回初めて研究の対象となっているearthquake距離と呼ばれるものである．１つ目の距離についての研究は，清華大学のHuang氏も加えた3人の共同研究で，この距離が余接空間の単位球に導く凸体の構造を分析することにより，距離の持つ無限小剛性を示し，さらに距離の局所構造についてのより深い理解を得ることができた．一方２つ目のearthquake距離については，Pan氏も共同研究に加え，Thuston距離との間にある双対性を示すと同時に，Weil-Peterssonノルムの間に成立する不等式を与えて，その結果として距離の非完備性を証明した．宮地，大鹿とPapadopoulosはTeichmuller距離に１次微分形式を加えて得られるTeichmuller-Randers距離の研究を行った．この構成はTeichmuller円板上ではトーラスのTeichmuller距離とThurston距離の間の内挿に対応するものであるが，Teichmuller空間全体で定義できることを示した．