極小曲面論を用いたKlein群の研究

使用极小曲面理论研究克莱因群

• 批准号: 09740053
• 负责人: 大鹿 健一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740053/
• 关键词: Klein群; 双曲多様体; 変形空間; 極小曲面; 調和写像; end

Klein群論の究極的目標である、全てのKlein群に対して変形空間を決定するという問題を解決するためには、基本的に次の2つの課題を解決する必要がある。1つは無限体積双曲3次元多様体のendの構造を調べるという課題である。もう1つは2つの代数的に同型なKlein群の関係、等角共役、擬等角共役などを双曲多様体の構造を使い判定するという課題である。私はこの双方の課題に対して、微分幾何を用いた手法、特に極小曲面、調和写像が有効であることに着目して、研究を進めてきた。今回の科学研究費の補助による研究では、主に上の第2の課題についての研究を進めた。特にKlein群の擬等角共役性を判定するに当たっては、曲面からの調和写像のふるまいを解析することが決定的役割を果たすことを、これまで知られていた、Minskyのending lamination theoremを自由積分解可能なKlein群に対して拡張することと合わせて、Transactions of AMSの論文で示した。また双曲多様体のendの幾何的構造が、self-conjugateの問題に役立てることができることを、Lille大学のPotyagailo教授との共同研究において明らかにできた。変形空間自体の構造についても、位相空間的構造の研究の端緒となると思われる、収束発散条件について、Math.Ann.の論文と、Geometry and Topology Monographsの論文において結果を与えた。今後は第1の課題の方について、特に双曲空間の極小曲面の解析を用いて、進めることを計画している。これには測地線と極小曲面の交わり方を調べるための、面積評価を含む、より広範な微分幾何的手法が必要となると思われる。

The ultimate goal of Klein group theory is to solve the problem of determining the shape space of Klein group completely. The basic problem of Klein group theory is to solve the problem of shape space completely. 1. The structure of infinite volume hyperbolic three-dimensional multi-body The relationship between isomorphism and Klein group of algebras, equiangular co-service and pseudo-equiangular co-service, and the determination of the structure of hyperbolic polyhedron The two sides of the problem, differential geometry, the use of methods, special minimal surfaces, harmonic writing, and so on This year's scientific research grants are for research purposes, and the main topic is for research purposes. In particular, Klein Group's quasi-equiangular cooperativity is determined by the analysis of the harmonic image of the curved surface, and the free integral solution of Minsky's ending lamination theorem is shown in this paper. The geometric construction of hyperbolic polyhedrons and self-conjugate problems were jointly studied by Professor Potyagailo of Lille University. The structure of geometry space itself, the structure of phase space, the conditions of convergence and dispersion, Math.Ann., Geometry and Topology Monographs In the future, the first problem is to solve the problem of minimal surface in hyperbolic space. The method of differential geometry is necessary for geodetic lines and minimal surfaces.

项目成果

K.OHSHIKA & L.Potyagailo: "Self-embeddings of Kleinian groups" Annales Scientifigues de l'Ecde Normale Sup.31. 329-343 (1998)

大鹿康

大鹿健一: "離散群" 岩波書店, 192 (1998)

Kenichi Oshika：“离散组”岩波书店，192（1998）

Ken'ichi OHSHITA: "Geometrically finite Kleinian groups and parabolic elements" Proceedings of the Edinburgh Math.Soc.41. 141-159 (1998)

Kenichi OHSHITA：“几何有限 Kleinian 群和抛物线元素”爱丁堡 Math.Soc.41 论文集。

K.Ohshika: "Convergence theorem for Kleinian groups which are free products" Mathematische Annaler. 309. 53-70 (1997)

K.Ohshika：“自由产品克莱因群的收敛定理”Mathematicische Annaler。

Ken'ichi OHSHIKA: "A convergence theorem for Kleinian groups obich are free product" Mathematische Annalen. 309. 53-70 (1997)

Kenichi OHSHIKA：“Kleinian 群 obich 的收敛定理是自由积”Mathematicische Annalen。