Translation surfacesのモジュライ空間の位相幾何学

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度はTranslation surfaceの幾何学的研究で得た成果をクライン群の変形空間の研究に応用した.JMSJの論文では,Bers-Sullivan-Thursonの稠密性予想のparabolicがない場合について,収束性を示す部分を解決法を発表した.一般の予想の解決は投稿中の次の論文で完成させている.宮地秀樹との共同研究では,Riley sliceに属するKlein群に対して,対応する双曲多様体のuniform modelを構築することに成功した.compressibleなendを持つようなKlein群に対するuniform modelの構成は初めである.これは特にRiley sliceのend付近での多様体の退化の様子をmodelを使って記述できたことによって可能になった.一方で,endから離れた部分では,Minskyらのmodelの構成をbranched coverを使った議論で,compressibleなendを持つ場合に拡張すると,Riley sliceではuniformityが得られることを示した.WangとLiとの共同研究では通常のKlein群に関するMaskitの組み合わせ定埋を高次元に拡張した.これまでApanasovらによる試みがあったが,そこでは高次元における幾何的有限性の定義が誤って用いられており,全体として議論が完成していなかった.我々の論文では,Bowditchの研究に従い,正しい幾何的有限性の定義を採用し,その下で新たに正しいMaskitの組み合わせ定理の拡張を行った.現在出版されたものは融合積に関する一般化であり,HNN積や,より複雑な状況の組み合わせ定理については,現在同じメンバーで論文を執筆中である.