Determinantal point fields and machine learning

行列式点域和机器学习

• 批准号: 20K20884
• 负责人: 白井 朋之
• 金额: $ 3.66万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20884/
• 关键词: 行列式確率場; 機械学習; 行列式点過程

完全グラフ上の全域木の総数の決定はケーリーに遡り、行列式を用いたビネ・コーシーの定理や行列・木定理が重要な役割を果たす。この計算と接続行列のユニモジュラー性から、一般にグラフ上の一様全域木はすべて行列式確率場となることが知られている。また、完全２部グラフの全域木の総数はScoinによって求められている。全域木はサイクルのない連結グラフとして特徴つけられるが、サイクルが複数ある場合の連結成分の同様の数え上げの問題も重要で、Wrightによって完全グラフの場合は研究されている。カッコーハッシングの関連で完全２部グラフの場合については、特にユニサイクルと呼ばれる場合には考察されていた。薮奥・蓮井らとサイクルの個数が一般の場合について、指数型母関数を用いる方法で偏微分方程式系を導き、その方程式を解くことによりその係数の漸近挙動を求める研究を実施し、現在論文を執筆中である。Ghosh・三好と共同研究で行なった、三角格子の摂動によって得られるランダムな格子が適当な分散パラメータの時にギニブル確率場に近いことをパーシステント図間の距離および最近接間距離のヒストグラムに関する距離の比較により得て、それをワイヤレスネットワークのSINRの問題に応用した論文が出版された。行列式確率場の基本形は正定値行列をL-行列として、添字の部分集合に対応する主小行列式の値に比例する確率として定義されるが、最近歪対称行列を加えても非負の確率を定めるという事実が示されて、そのクラスでの行列式確率場の機械学習に必要な基礎的な性質について研究してきた。特に、歪対称行列を加えた場合の行列式確率場が元の正定値行列の場合に比べて、どれくらい確率測度の表現力が上がっているかを調べ始めた。

The determination of the total number of trees in the whole domain of the complete tree is based on the theorem of the matrix and the theorem of the tree. The calculation of this problem is based on the following: The total number of trees in the whole region is Scoin. The global tree is the most important part of the problem of the same number of link components in the case of complex links. The case of complete links is studied. The relationship between the two groups is completely two-part. In the case of special cases, the relationship between the two groups is investigated. The number of partial differential equations in general cases, exponential matrix, method, solution of partial differential equations, asymptotic motion of coefficients, research and implementation of this paper Ghosh Sanhao jointly studied the relationship between the distance and the nearest distance between the lines and the triangle lattice, and published the paper on SINR. A study of the determinant properties necessary for the mechanical learning of the determinant field is carried out. In particular, the determinant accuracy field in the case of the matrix of the matrix

项目成果

National University of Singapore(シンガポール)

新加坡国立大学

Disordered complex networks: Energy optimal lattices and persistent homology

无序复杂网络：能量最优晶格和持久同源性

• DOI: 10.1109/tit.2022.3163604
• 发表时间: 2022
• 期刊: IEEE Transactions on Information Theory
• 影响因子: 2.5
• 作者: Ghosh Subhroshekhar; Miyoshi Naoto; Shirai Tomoyuki
• 通讯作者: Shirai Tomoyuki

Knowledge-Based Regularization in Generative Modeling

生成建模中基于知识的正则化

• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the 29th International Joint Conference on Artificial Intelligence
• 作者: Naoya Takeishi;Yoshinobu Kawahara
• 通讯作者: Yoshinobu Kawahara

行列式点過程の数理とその応用 ---ランダム行列から機械学習へ

行列式点过程数学及其应用——从随机矩阵到机器学习

• 发表时间: 2022
• 作者: Tomoaki Miyatake;Yuto Miyatake;Daisuke Furihata;白井朋之
• 通讯作者: 白井朋之

Persistent homology and its applications

持久同源性及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 千葉紀風;今井正幸;P. Ziherl;Jun Murakami;国里愛彦;Tomoyuki Shirai
• 通讯作者: Tomoyuki Shirai