Determinantal point fields and machine learning

完全グラフ上の全域木の総数の決定はケーリーに遡り、行列式を用いたビネ・コーシーの定理や行列・木定理が重要な役割を果たす。この計算と接続行列のユニモジュラー性から、一般にグラフ上の一様全域木はすべて行列式確率場となることが知られている。また、完全２部グラフの全域木の総数はScoinによって求められている。全域木はサイクルのない連結グラフとして特徴つけられるが、サイクルが複数ある場合の連結成分の同様の数え上げの問題も重要で、Wrightによって完全グラフの場合は研究されている。カッコーハッシングの関連で完全２部グラフの場合については、特にユニサイクルと呼ばれる場合には考察されていた。薮奥・蓮井らとサイクルの個数が一般の場合について、指数型母関数を用いる方法で偏微分方程式系を導き、その方程式を解くことによりその係数の漸近挙動を求める研究を実施し、現在論文を執筆中である。Ghosh・三好と共同研究で行なった、三角格子の摂動によって得られるランダムな格子が適当な分散パラメータの時にギニブル確率場に近いことをパーシステント図間の距離および最近接間距離のヒストグラムに関する距離の比較により得て、それをワイヤレスネットワークのSINRの問題に応用した論文が出版された。行列式確率場の基本形は正定値行列をL-行列として、添字の部分集合に対応する主小行列式の値に比例する確率として定義されるが、最近歪対称行列を加えても非負の確率を定めるという事実が示されて、そのクラスでの行列式確率場の機械学習に必要な基礎的な性質について研究してきた。特に、歪対称行列を加えた場合の行列式確率場が元の正定値行列の場合に比べて、どれくらい確率測度の表現力が上がっているかを調べ始めた。

完全グラフ上の全域木の総数の決定はケーリーに遡り、行列式を用いたビネ・コーシーの定理や行列・木定理が重要な役割を果たす。この計算と接続行列のユニモジュラー性から、一般にグラフ上の一様全域木はすべて行列式確率場となることが知られている。また、完全２部グラフの全域木の総数はScoinによって求められている。全域木はサイクルのない連結グラフとして特徴つけられるが、サイクルが複数ある場合の連結成分の同様の数え上げの問題も重要で、Wrightによって完全グラフの場合は研究されている。カッコーハッシングの関連で完全２部グラフの場合については、特にユニサイクルと呼ばれる場合には考察されていた。薮奥・蓮井らとサイクルの個数が一般の場合について、指数型母関数を用いる方法で偏微分方程式系を導き、その方程式を解くことによりその係数の漸近挙動を求める研究を実施し、現在論文を執筆中である。Ghosh・三好と共同研究で行なった、三角格子の摂動によって得られるランダムな格子が適当な分散パラメータの時にギニブル確率場に近いことをパーシステント図間の距離および最近接間距離のヒストグラムに関する距離の比較により得て、それをワイヤレスネットワークのSINRの問題に応用した論文が出版された。行列式確率場の基本形は正定値行列をL-行列として、添字の部分集合に対応する主小行列式の値に比例する確率として定義されるが、最近歪対称行列を加えても非負の確率を定めるという事実が示されて、そのクラスでの行列式確率場の機械学習に必要な基礎的な性質について研究してきた。特に、歪対称行列を加えた場合の行列式確率場が元の正定値行列の場合に比べて、どれくらい確率測度の表現力が上がっているかを調べ始めた。