確率論のスペクトル論的研究

概率论的谱研究

• 批准号: 13740057
• 负责人: 白井 朋之
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kanazawa University (2002)Tokyo Institute of Technology (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740057/
• 关键词: ランダム場; フェルミオン; グラウバーダイナミクス; ボゾン; 弱ブロッホ性

ランダム行列(GUE)の固有値のなすランダム場のスケーリング極限としてあらわれるランダム場の一般化についての研究と,そのランダム場を可逆測度とする時間発展の研究を主に行なった.局所的トレース族に属する非負定値積分作用素のスペクトル半径が1以下のとき,フレドホルム行列式をラプラス変換とするランダム場が一意的に存在することが知られている.特別な場合はフェルミオンを記述するランダム場となり,フェルミオンランダム場と呼ばれる.特に底空間がZ^dなどの離散空間の場合には自然に上の条件を満たすことが示され,そのランダム場はある{0,1}^<Z^d>上の確率測度と同一視される.さらに積分作用素が畳み込み作用素であるときには,Z^dの空間的な平行移動に関して不変な確率測度が得られる.この確率測度に関して,混合性,エントロピー,ギブス性などのエルゴード論的性質を主に研究した.また,この確率測度を可逆測度とする時間発展(グラウバーダイナミクス)の構成も行なった.この構成のためには,各サイトにおける0と1のフリップ率が必然的に長距離相関を持つものを考える必要がある.長距離相関を持つ場合は短距離相関のフリップ率を持つ時間発展の構成に比べるとやさしくないが,フェルミオンランダム場の構造を用いてその証明を行なった.また構成されたグラウバーダイナミクスに対して,積分作用素が恒等作用素の定数倍に近いという条件のもと,時間的エルゴード性を示す対数ソボレフ不等式も証明した.

The study of the inherent value of the GUE and the study of the time evolution of the GUE are mainly carried out. A non-negative constant value integral action element with a radius less than 1 belongs to a family of integral elements of a given place. In particular, if you are interested in a particular case, you may wish to write a description of the field. In particular, in the case of a discrete space with a base space Z^d, the upper condition of nature is expressed in terms of the probability measure of the upper condition of the field {0,1}^<Z^d>. The integral action element of Z^d is the parallel movement of Z^d, and the accuracy measure is obtained. This paper mainly studies the properties of the theory on the measurement of accuracy, mixing, mixing and mixing. The accuracy measure is reversible, and the time evolution is composed of two components. The composition of this problem, each service, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 10, 12, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 1 In the case of long-distance correlation, the ratio of short-distance correlation to time-dependent development is proved. The integral action element is a constant multiple of the identity action element. The integral action element is a constant multiple of the identity action element. The integral action element is a constant multiple of the identity action element.

项目成果

Y.Takahashi, T.Shirai: "Fermin process and Frechholm determinant"Proceedings of the Second ISAAC Congress. Vol.1. 15-23 (2000)

Y.Takahashi、T.Shirai：“Fermin 过程和 Frechholm 行列式”第二届 ISAAC 大会论文集。