確率論とスペクトル理論の融合的研究(ランダム行列とランダムウォークへの応用)

概率论和谱论的融合研究（应用于随机矩阵和随机游走）

• 批准号: 11740056
• 负责人: 白井 朋之
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740056/
• 关键词: ランダム行列; フェルミオン; ランダム場; ラプラシアン; アーベル被覆グラフ; 磁場つきシュレーディンガー作用素

ランダム行列の固有値のなすランダム場とその一般化についての研究と,周期的な構造を持つ無限グラフ上の離散的ラプラシアンと磁場付きシュレーディンガー作用素とスペクトルについての研究を主に行なった.1)ガウス型ユニタリアンサンブルのランダムな固有値を記述するランダム場(無限粒子系)についての性質を調べた.これは物理的にはフェルミオンを表現するものであるが,これをラプラス変換の立場から一般化することによって,ボソンの記述までできるクラスに拡張した.また,この副産物として,行列式の拡張とそれに関する組み合わせ論的な新たな予想を得た.また,フェルミオンの場合については,この系を平衡状態とする時間発展を記述する離散空間上のグラウバーダイナミクスの研究を行なった.特にこの系は,フリップのレートが無限の領域に依存するため,一般にはダイナミクスの構成もそれほど自明ではないが,この場の特殊な性質を用いることによって構成に成功した.また,エルゴード的な性質,特にLog-Sobolev不等式の証明を行なった.2)無限アーベル群が作用するような周期的な格子上の離散的ラプラシアンを考え,そのスペクトルについての研究をした.アーベル群が作用する設定の下では,ラプラシアンは直積分によって分解でき,その因子は有限グラフ上の磁場付き離散的シュレーディンガー作用素に対応する.この性質を用いて,一筆描きができるグラフにおいては,ラプラシアンのスペクトルが[0,2]になるという予想を証明した.

The study of the intrinsic value of the array of particles and the generalization of the field of particles, the periodic structure, the discrete structure of the array of particles and the magnetic field, the study of the action element, the study of the intrinsic value of the array of particles and the periodic structure of the array of particles and the infinite particle system, the description of the intrinsic value of the array of particles and the adjustment of the properties of the array of particles and the infinite particle system. This is a physical description of the situation in which a person can be identified. The new theory is based on the analysis of the relationship between the two groups. In this paper, we describe the time evolution of the equilibrium state of the system in discrete space. Special properties of this field are dependent on the infinite field, and in general, they are composed of special properties. 2) Study on the action of infinite groups on periodic lattices and discrete classes on periodic lattices. Under the condition of setting the action of the group, the factor of the direct integral is decomposed, and the factor of the finite field is dispersed. The nature of this property is demonstrated by the use of a description, a description

项目成果

T.Shirai: "Asymptotic behavior of the transition probability of a simple random walk on a line graph"J.Math.Soc.Japan. 52. 99-108 (2000)

T.Shirai：“折线图上简单随机游走的转移概率的渐近行为”J.Math.Soc.Japan。

Yu.Higuchi and T.Shirai: "A remark on the spectrum of magnetic Laplacian on a graph"Yokohama Math.J.(special issue). 47. 129-142 (1999)

Yu.Higuchi 和 T.Shirai：“关于图上磁性拉普拉斯频谱的评论”Yokohama Math.J.（特刊）。

Yu.Higuchi and T.Shirai: "The spectrum of magnetic Schrodinger operators on a graph with periodic structure"J.Of Funct.Anal.. 169. 456-480 (1999)

Yu.Higuchi 和 T.Shirai：“具有周期结构的图上的磁薛定谔算子的谱”J.Of Funct.Anal.. 169. 456-480 (1999)