フェルミオン・ボゾンランダム場の一般化に関する研究

费米子-玻色子随机场的推广研究

• 批准号: 15740055
• 负责人: 白井 朋之
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu University (2004-2005)Kanazawa University (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740055/
• 关键词: フェルミオン; ボゾン; ランダム場; 大偏差原理; フェルミオンランダム場; ボゾンランダム場; フレドホルム行列式

N×Nエルミート行列全体の空間の上にガウス測度を考え(Gaussian Unitary Ensemble),そのN個の実固有値をR上の点配置とみなすことによってフェルミオンランダム点場が得られる.これと同様にしてN×N複素行列全体の空間の上にガウス測度を考える(Gillibre Ensemble)と,そのランダムな複素固有値はC上のフェルミオンランダム点場となり,N→∞の極限では平行移動と回転に関して不変な,積分核exp(zw^^-)に付随するフェルミオン点場に収束する.この複素平面上のフェルミオンランダム点場に対して,半径rの円内にある点の個数を数える確率変数n(r)を考え,その分散をフーリエ級数の方法で計算することにより,r→∞で期待値E[n(r)](=r^2)の1/2乗のオーダとなることを示した.これは,無相関のランダム場の典型であるポアソンランダム点場の場合に分散が期待値E[n(r)](=r^2)と同じオーダになるのと比較すると大きく異なることがわかる.また,確率変数の族{n(r)/E[n(r)],r>0}に対する大偏差確率P(a【less than or equal】n(r)/E[n(r)]【less than or equal】b)がr→∞で(1【not a member of】[a,b]ならば)exp(-Cr^4)のオーダで減衰することを示し,その漸近挙動にあらわれる定数も具体的に計算して大偏差原理を証明した.ポアソンランダム場の場合に大偏差確率がexp(-r^2)のオーダで減衰することを考慮すると大偏差についても特異な振舞いをすることが明らかになった.同じ問題を積分核exp(zw^^-)をもつボゾンランダム場についても考え,現象としてはポアソンランダム場と同様であることを示した.

N×N ×For the same problem, the upper part of the space of the N×N complex element array is measured by (Gillibre Ensemble), and the inherent value of the complex element is calculated by (Gillibre Ensemble). The number of points in the radius r of the complex prime plane is calculated by the method of calculating the expected value E[n (r)](=r^2) and 1/2. The expected value E[n(r)](= r ^2) is the same as the expected value E[n(r)](= r ^2). The accuracy rate of a family of numbers {n(r)/E[n(r)],r>0} corresponds to the large deviation accuracy rate P(a [less than or equal] n(r)/E[n(r)][less than or equal] b) r→∞ (1 [not a member of][a,b])exp(-Cr^4) and the decrease in the number of times. In case of large deviation, exp(-r^2) and attenuation are considered. The same problem is the integral kernel exp(zw^^-), which is the opposite of the phenomenon.

项目成果

Large deviations for the fermion point process associated with the exponential kernel

与指数核相关的费米子点过程的较大偏差

• 期刊: Journal of Statistical Physics (accepted for publication)
• 作者: Yu.Higuchi;T.Shirai;T.Shirai
• 通讯作者: T.Shirai

Some spectral and geometric properties for infinite graphs

无限图的一些谱和几何性质

• 发表时间: 2004
• 期刊: Contemp. Math. 347
• 作者: Yu.Higuchi;T.Shirai
• 通讯作者: T.Shirai

T.Shirai, Y.Takahashi: "Random point fields associated with certain Fredholm determinants I : fermion, Poisson and boson point processes"Journal of Functional Analysis. 205. 414-463 (2003)

T.Shirai、Y.Takahashi：“与某些 Fredholm 行列式 I 相关的随机点场：费米子、泊松和玻色子点过程”泛函分析杂志。

T.Shirai, Y.Takahashi: "Random point fields associated with certain Fredholm determinants II : fermion, shifts and their ergodic properties"Annals of Probability. 31. 1533-1564 (2003)

T.Shirai、Y.Takahashi：“与某些 Fredholm 行列式 II 相关的随机点场：费米子、位移及其遍历特性”《概率年鉴》。

Random point fields associated with fermion, boson and other statistics

与费米子、玻色子和其他统计相关的随机点场

• 发表时间: 2004
• 期刊: Adv.Stud.Pure Math. 39
• 作者: Y.Takahashi;T.Shirai
• 通讯作者: T.Shirai