特異点のCox実現に付随する不変Hilbertスキームの研究

伴随奇点Cox实现的不变希尔伯特格式研究

• 批准号: 20K22313
• 负责人: 久保田 絢子
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-09-11 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K22313/
• 关键词: 不変ヒルベルトスキーム; 特異点解消; コックス環; 冪零軌道; 不変Hilbertスキーム; Cox環

代数多様体の簡約代数群の作用による幾何学的不変式論商は、一般に特異点を持つ。本研究の主な対象である不変ヒルベルトスキームは、商多様体への自然な射 (ヒルベルト・チャウ射) によって商特異点の特異点解消の候補となる。ヒルベルト・チャウ射はその構成法より特異点の商多様体としての表し方に依存し、表し方を変えればそれに伴い射の様相も異なってくる。一方、与えられた多様体を幾何学的不変式論商として構成する方法は原理的には無数に存在するため、「特異点を幾何学的不変式論商として記述する方法の中で、付随するヒルベルト・チャウ射が良い双有理変換となるような記述は何か」という問いは自然である。本研究では、特異点をそのコックス環のスペクトラムの幾何学的不変式論商として記述する方法 (コックス実現) に着目した。具体的な特異点のクラスとしては半単純リー代数の冪零元の随伴作用による軌道の閉包 (冪零軌道閉包) を扱っている。昨年度はA型の冪零軌道のうち、2がk個、1がn-2k個の分割型に対応する冪零軌道の閉包のコックス実現に付随する不変ヒルベルトスキームの計算を行った。

The function of reduced algebraic groups of algebraic polyhedrons is discussed in terms of geometric invariants, general invariants and special points. The main object of this study is to study the natural reflection of quotient multi-body and the candidate of quotient special point solution. The composition of the matrix is different from that of the matrix. The theory of geometry and the theory of geometry have many characteristics. This study is aimed at describing the geometric formula of the special point and the special point. Specific special points are not associated with the nilpotent elements of a semipure algebra, but with the closure of an orbit (nilpotent orbit closure). Last year, the number of nilpotent orbits of type A, 2 k, 1 n-2k, and the number of nilpotent orbits of type A were calculated.

项目成果

Invariant Hilbert scheme of the Cox realization of the nilpotent cone in $\mathfrak{sl}(n)$

$mathfrak{sl}(n)$ 中幂零锥 Cox 实现的不变希尔伯特方案

• DOI: 10.2969/aspm/08810517
• 发表时间: 2023
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics
• 作者: Alexandra Wolf;Shunsuke Tamura;Kazuo Ueda;Yoji Hirano;Murao Tomo;大場貴裕;Kubota Ayako
• 通讯作者: Kubota Ayako