特異点のCox実現に付随する不変Hilbertスキームの研究

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代数多様体の簡約代数群の作用による幾何学的不変式論商は、一般に特異点を持つ。本研究の主な対象である不変ヒルベルトスキームは、商多様体への自然な射 (ヒルベルト・チャウ射) によって商特異点の特異点解消の候補となる。ヒルベルト・チャウ射はその構成法より特異点の商多様体としての表し方に依存し、表し方を変えればそれに伴い射の様相も異なってくる。一方、与えられた多様体を幾何学的不変式論商として構成する方法は原理的には無数に存在するため、「特異点を幾何学的不変式論商として記述する方法の中で、付随するヒルベルト・チャウ射が良い双有理変換となるような記述は何か」という問いは自然である。本研究では、特異点をそのコックス環のスペクトラムの幾何学的不変式論商として記述する方法 (コックス実現) に着目した。具体的な特異点のクラスとしては半単純リー代数の冪零元の随伴作用による軌道の閉包 (冪零軌道閉包) を扱っている。昨年度はA型の冪零軌道のうち、2がk個、1がn-2k個の分割型に対応する冪零軌道の閉包のコックス実現に付随する不変ヒルベルトスキームの計算を行った。