特異点解消の環論的研究

奇点分辨的环理论研究

• 批准号: 04640102
• 负责人: 後藤 四郎
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640102/
• 关键词: 可換環論; 代数幾何学; Rees代数; 特異点; Cohen‐Macaulay環; Gorenstein環; Buchs banm環; 解析的deviation

本研究は、代数幾何学と可換環論の双方における中心課題の一つである特異点解消の代数的理論の開発を最終目標とする。今年度は、基礎研究に主眼を置きとくに、環論的手法に傷づくblow‐up ringsの代数構造の研究を行うことを目的とした。この点では以下に述べるように満足すべき成果を得ることができたが、最終目標たる特異解消への途は、依然今後の課題として残った。しかしながら、解析学・位相幾何学あるいは力学系に於ける特異点理論の理解を目標とした共同基礎研究の収穫は大きく、今後の結実が期待される。1)blow‐up ringsの理論を整備し、一般のfiltrationとこれに随伴するRees代数の統一理論を完成した。Rees環のCohen‐Macaulay性とGorenstein性に関する大域理論が完成し、正規Rees代数、symbolic Rees代数等における個別的な知見を統一的に記述できるようになったことが今後の研究に与える影響は、非常に大きいと考える。2)1)で得られた理論の応用として、解析的deviationが小なるイデアルを中心としたblow‐up ringsの環論的構造の研究を行い、そのCohen‐Macaulay性とGorenstein性を記述する判定法を完成した。3)2)の成果の応用として、symbolic blow‐up ringsがordinaryなものと一致する例の大量構成に成功した。この結果により、symbolic blow‐up ringsの研究へ一層の拍車がかかることになると予想される。4)特異点論固有の問題として、有限Buchsbaum表現を持つ曲線上の特異点の構造決定と完全な分類に成功した。高次元の特異点については、すでに同様の理論が完成しているので、これにより有限Buchsbaum表現を持つ代数多様体上の特異点の構造論が、満足すべき完成を見せたことになる。

This study is aimed at the development of algebraic geometry and commutative ring theory. This year's basic research focuses on the study of algebraic structure of blow rings. The goal of this project is to solve the problems in the future. For the purpose of understanding the theory of special points, the common basic research has been carried out and the future results are expected. 1) The theory of blow-up rings is prepared, the general filtration is completed, and the unified theory of Rees algebra is completed. Cohen-Macaulay property of Rees ring and Gorenstein property are related to large field theory, regular Rees algebra, symbolic Rees algebra, etc. Individual knowledge and unified description are related to future research and influence. 2)1) To obtain the theoretical application, analytical deviation, small and central blow-up rings, study the structure of ring theory, and complete the determination method of Cohen-Macaulay property and Gorenstein property. The application of the results of 3)2) has been successful, and a large number of examples of symbolic blow-up rings have been made consistent with ordinary examples. The results of this study are symbolic blow-up rings. 4)The problem inherent in the theory of outliers is that the structure of outliers on the curve is determined by finite Buchsbaum performance and the classification is successful. The theory of high-dimensional singularity is complete, and the theory of finite Buchsbaum representation is complete.

项目成果

S.Goto and K.Watanabe: "Non-Cohen-Macaulay symbolic blow-ups for space monomial curves and counterexamples to Cowski's question" Proceedings of American Mathematical Society.

S.Goto 和 K.Watanabe：“空间单项式曲线的非科恩-麦考利符号爆炸和考斯基问题的反例”美国数学会论文集。

S.Goto: "Prime ideals of height two whose associated graded rings are Gorenstein integral domains(-an extention of Huckaba and Huneke's examples)" Communications in Algebra.

S.Goto：“高度为 2 的素理想，其相关分级环是 Gorenstein 积分域（Huckaba 和 Huneke 示例的扩展）”代数通讯。

S.Goto: "Curve singularities of finite Buchsbaum-representation type." Journal of Albebra.

S.Goto：“有限 Buchsbaum 表示类型的曲线奇点。”

S.Goto and K.Nishida: "Filtrations and the Gorenstein property of the associated Rees algebras." Memoires of American Mathematical Society.

S.Goto 和 K.Nishida：“相关里斯代数的过滤和 Gorenstein 性质。”

S.Goto and S.Huckaba: "On graded rings associated to analytic deviation one one ideals." American Journal of Mathematics.

S.Goto 和 S.Huckaba：“关于与分析偏差一一理想相关的分级环。”