代数幾何学における非可換特異点解消

代数几何中的非交换奇点解析

• 批准号: 08F08781
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08781/
• 关键词: special Cohen-Macaulay加群; クレパント特異点解消; 非可換特異点解消; 導来代数幾何学; クラスター傾理論; 変異; 高次元Auslander-Reiten理論; 高次元Auslander多元環

本年度は2次元正規特異点上のspecial CM(=Coher-Macaulay)加群に関して、代数的(Auslander-Reiten理論)及び幾何的(Artin-Verdier理論)観点から研究した。特にspecial CM加群に対してAuslander-Reiten理論の観点から2つの特徴付けを与えた。一つはExt^1_R(X,R)=0であり、もう一つはsyzygy CM(CM加群のsyzygy)のR-双対となる事である。前者の応用として、商特異点のAuslander-Reitenクイバーにおけるspecial CM加群の位置を完全に決定した。さらに有理特異点に対しては、幾何的手法からspecial CM加群が有限個しかない事が分かるが、その自己準同型環(reconstruction algebra)の大域次元が3以下である事を証明した。これらの成果は論文「The classification of special Cohen-Macaulay modules」(Mathematische Zeitschriftに掲載予定)にまとめた。さらにWemyssは論文「The GL2 McKay correspondence」(arXiv:0809.1973)で、商特異点のreconstruction algebraのクイバーと関係式の個数に関して、特異点解消の例外曲線の交叉数を用いた統一的な記述を与えた。さらにA型とD型の場合に具体的な関係式を論文「Reconstruction algebras of Type A」(arXiv:0704.3693)および「Reconstruction algebras of type D(I),(II)」にまとめた。

This year, we will study the special CM(=Coher-Macaulay) on the 2D normal special points, algebraic (Auslander-Reiten theory) and geometric (Artin-Verdier theory). The special CM group is related to Auslander-Reiten theory. A Ext^1_R(X,R)=0 syzygy CM(CM plus syzygy) The position of the former special CM group is completely determined by the use of the former special CM group. In this paper, we prove the following facts by using rational special points and geometric methods: special CM plus group, finite number of sub-problems, reconstruction algebra, and large domain dimension less than 3. This paper is entitled "The classification of special Coheren-Macaulay modules"(Mathematische Zeitschrift). In the paper "The GL2 McKay correspondence"(arXiv:0809.1973), the number of relations between reconstruction algebras and special points is related to the number of intersections between special point solutions and exceptional curves. For the case of type A and type D, the specific relational expression is "Reconstruction algebras of Type A"(arXiv:0704.3693).

项目成果

Superpotentials and higher order derivations

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2009.07.013
• 发表时间: 2008-02
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Raf Bocklandt;T. Schedler;M. Wemyss

The classification of special Cohen–Macaulay modules

• DOI: 10.1007/s00209-009-0501-3
• 发表时间: 2008-09
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: O. Iyama;M. Wemyss

(1) Lectures on Reconstruction Algebras I, II, III, IV (2) Reconstruction Algebras of Type D

（1）重构代数I、II、III、IV讲座（2）D型重构代数

• 发表时间: 2008
• 作者: A.A.Porporati;G.Pezzotti;三神弘子;Michael Wemyss
• 通讯作者: Michael Wemyss

GL2 McKay Correspondence via Reconstruction Algebras

通过重构代数的 GL2 麦凯通讯

• 发表时间: 2009
• 作者: Ohtsuki;H.;Iwasa;Y.;Nowak;MA;Michael Wemyss
• 通讯作者: Michael Wemyss

McKay Correspondence for two dimensional rational surfaces

二维有理曲面的麦凯对应

• 发表时间: 2008
• 作者: Ohtsuki;H.;Iwasa;Y.;Nowak;MA;Michael Wemyss;Michael Wemyss
• 通讯作者: Michael Wemyss