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自己駆動体の集団運動に対する数理モデリングと数理解析

自航体集体运动的数学建模与分析

基本信息

批准号：
21H00996
负责人：
長山雅晴
金额：
$ 11.07万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00996/
关键词：
数理モデリングフェーズ・フィールド方程式界面方程式集団運動分岐解析フェーズフィールドモデル特異極限方程式 L2勾配流モデル自己駆動体運動数値シミュレーション体積保存反応拡散方程式進行波解反応拡散系面積保存反応拡散方程式安定性解析数値分岐解析

项目摘要

水面の表面張力を変化させることで運動する自己駆動体が複数個あるときに観察される集団運動を理論的に解明することによって，集団運動の形成される要因が示され，生生物が見せる集団運動原理の解明に繋がることが期待できる．この研究では，数理モデリングと実験検証の相補的研究によって，自己駆動体に現れる集団運動の発現機構およびその形成機構について数理科学的点からメカニズム解明を目指している．2022年度は，2021年度に構築した自己駆動体運動を記述する空間1次元保存型反応拡散型モデルを空間2次元に拡張して，変形を伴う液滴運動や変形しない固体樟脳運動を1つのパラメータで表現することが可能な数理モデルの構築に成功した．変形するパラメータに固定する．このとき水面の抵抗に対応するパラメータをフリーパラメータにすると，初期関数の体積に依存して2つの分岐現象が現れることがわかった．体積が大きい場合は，円盤定常解から安定なダンベル型定常解が分岐し，このダンベル型定常解からバナナ型進行波解が分岐することがわかった．体積が小さい場合は，円盤形定常解から円盤に近い進行波解が分岐し，徐々に速度が速くなるとおにぎり型進行波解に近づくことがわかった．変形しないパラメータでは，体積の大きさに依存することなく，円盤定常解から円盤に近い進行波が分岐し，速度が速くなってもほとんど変形が見られなかった．これまでの反応拡散系では安定なダンベル型定常解は報告されておらず，この研究において新しい安定定常解を発見するに至った．さらに，この反応拡散型数理モデルに対する物理的正当性を与える研究を進めた．自己駆動体の界面エネルギー，水面の表面張力エネルギー等から変分を取ることによって，自己駆動体の運動方程式を導出した．この数理モデルが反応拡散型数理モデルの特異極限モデルと一致することを示すことに成功した．

The surface tension of the water surface changes, and the movement of the water surface changes. The movement of the water surface changes. This research is aimed at studying the mechanism of collective motion and its formation mechanism in mathematical science. In 2022 and 2021, we will construct the mechanism of collective motion and describe the mechanism of collective motion in space. The shape of the liquid droplet movement is different from the shape of the solid particle movement. The shape is fixed. The water surface resistance of the water surface is different from that of the water surface. In the case of large volume, the steady state solution of the disk is stable and the steady state solution of the disk is bifurcated. Volume is small, disk shape steady state solution is close to disk, traveling wave solution is divergent, velocity is slow, speed is fast, traveling wave solution is close to disk. The shape of the disk is variable, and the size of the disk depends on it. The disk is constantly solved, but the waves in the vicinity of the disk are diverging, and the speed is so fast that the shape of the disk is variable. The steady state solution of this kind of anti-dispersion system is reported in this paper, and the new steady state solution is discovered in this paper. In this paper, the anti-dispersion mathematical model of the physics of the legitimacy and research progress. The interface of the moving body and the surface tension of the water surface are different from each other. The mathematical model of the anti-dispersion mathematical model of the specific limit of the consistency of the model of the success of the model.

项目成果

期刊论文数量（49）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Self-propelled motion of the camphor float with n-fold rotational symmetry

n次旋转对称樟脑浮子的自航运动

DOI：
10.3389/fphy.2022.858791
发表时间：
2022
期刊：
Frontiers in Physics
影响因子：
3.1
作者：
今倉暁;相原研輔;保國惠一;佐藤寛之，竺筱晶;Hiroyuki Kitahata and Yuki Koyano
通讯作者：
Hiroyuki Kitahata and Yuki Koyano

Distinction of gaseous mixtures based on different cyclic temperature modulations

基于不同循环温度调制的气体混合物的区分

DOI：
10.1016/j.snb.2022.131615
发表时间：
2022
期刊：
Sensors and Actuators B
影响因子：
0
作者：
Satoshi Nakata;Naho Takahara
通讯作者：
Naho Takahara

2つの自己駆動体運動を記述する反応拡散-粒子モデルに対する数値分岐解析について

关于描述两个自驱动器运动的反应扩散粒子模型的数值分岔分析

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Miku Ishizaki;Naomichi Hatano;Hiroyasu Tajima;横田紘子，Z. An，S. Xie，P. Ondrejkovic，P. Marton，E. Prado，W.Ren，Z-G. Ye，M.Glazer，M.Pasciak，N. Zhang;長山雅晴
通讯作者：
長山雅晴

Front propagation and blocking for the Lotka-Volterra strong competition system in an infinite star graph

无限星图中Lotka-Volterra强竞争系统的前向传播和阻塞