反応拡散系に現れる螺旋進行波の出現機構に対する計算機支援解析

反应扩散系统螺旋行波出现机制的计算机辅助分析

基本信息

批准号：
12740062
负责人：
長山雅晴
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

燃焼合成反応は地球環境にやさしい材料合成法として,日本だけでなくアメリカやロシア等においても研究されている.燃焼合成は反応が開始されると生成される反応熱を利用して材料を合成する方法であるが,このとき実験の安全性を確保するために生成熱を抑えるような工夫が施されている.しかしながら,生成熱を抑えすぎると反応面が不安定化を起こし,均一な材料は合成されないことが知られている.我々は,反応面が不安定化する要因を数理的立場から明らかにすることを研究した.反応面の不安定化で見られる典型的現象は,反応面が螺旋状に伝播するものである.我々は燃焼合成反応の数理モデルを用いて,反応面の螺旋伝播について調べた.その結果燃焼合成に現れる螺旋伝播の発生機構の本質は伝播速度の振動化(1次元脈動進行波の存在)によることがわかった.この事実を示すために,燃焼合成モデル以外の脈動進行波を持つ反応拡散方程式系を調べた.その結果自己触媒反応を記述する反応拡散モデルや区分定数関数の反応拡散方程式系は脈動進行波をもつことがわかっり,それらの方程式において脈動進行波が出現したとき,円柱領域において螺旋進行波が出現することがわかった.これらの結果を論文雑誌に発表した.次に螺旋進行波の出現を分岐理論的に解析することを考えた.区分定数関数反応拡散方程式について解析を行った結果,1次元進行波解を構成することができた.またあるパラメータを変化させたとき,Newton法を用いた数値計算結果から脈動進行波が存在する状況においても進行波解が存在することがわかった.この結果はパラメータを変化させると安定な進行波解がHopf分岐により不安定化し脈動進行波解が出現することを示唆している.進行波解の分岐現象を明らかにするための線形化解析は現在進行中である.

燃烧合成反应不仅在日本，而且在美国和俄罗斯都是环保材料合成方法。燃烧合成是一种使用反应开始时产生的反应热来合成材料的方法，为了确保实验的安全，它可以抑制产生的热量。但是，众所周知，如果产生的热量太低，反应表面将变得不稳定，并且无法合成均匀的材料。我们研究了导致反应表面从数学角度不稳定的因素的数学观点。反应表面不稳定的一种典型现象是反应表面以螺旋形的形状传播。我们使用燃烧合成反应的数学模型研究了反应表面的螺旋传播。结果，发现在燃烧合成中出现的螺旋传播的机理是由于传播速度的振动（存在一维脉动行驶波的存在）所致。为了证明这一事实，我们研究了反应表面的螺旋传播。我们研究了与行波的反应扩散方程系统。结果，发现描述自催化反应的反应扩散模型和分段恒定功能的反应扩散方程式具有脉动流动波，当这些方程式出现脉动行进波时，螺旋流动波在圆柱区域中出现。这些结果发表在论文杂志上。接下来，我们考虑了螺旋流动波的出现理论。我们分析了分段常数函数反应扩散方程。结果，我们能够构建一个一维行驶波解决方案。此外，当更改参数时，使用牛顿方法的数值计算结果表明，即使在存在脉动行驶波的情况下，也存在驱动波解决方案。该结果表明，当更改参数时，由于HOPF分支，稳定的行驶波解决方案变得不稳定，从而导致脉动行驶波溶液的出现。目前正在进行线性化分析以阐明波动波解决方案的差异现象。