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反応拡散系に現れる螺旋進行波の出現機構に対する計算機支援解析

反应扩散系统螺旋行波出现机制的计算机辅助分析

基本信息

批准号：
12740062
负责人：
長山雅晴
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

燃焼合成反応は地球環境にやさしい材料合成法として,日本だけでなくアメリカやロシア等においても研究されている.燃焼合成は反応が開始されると生成される反応熱を利用して材料を合成する方法であるが,このとき実験の安全性を確保するために生成熱を抑えるような工夫が施されている.しかしながら,生成熱を抑えすぎると反応面が不安定化を起こし,均一な材料は合成されないことが知られている.我々は,反応面が不安定化する要因を数理的立場から明らかにすることを研究した.反応面の不安定化で見られる典型的現象は,反応面が螺旋状に伝播するものである.我々は燃焼合成反応の数理モデルを用いて,反応面の螺旋伝播について調べた.その結果燃焼合成に現れる螺旋伝播の発生機構の本質は伝播速度の振動化(1次元脈動進行波の存在)によることがわかった.この事実を示すために,燃焼合成モデル以外の脈動進行波を持つ反応拡散方程式系を調べた.その結果自己触媒反応を記述する反応拡散モデルや区分定数関数の反応拡散方程式系は脈動進行波をもつことがわかっり,それらの方程式において脈動進行波が出現したとき,円柱領域において螺旋進行波が出現することがわかった.これらの結果を論文雑誌に発表した.次に螺旋進行波の出現を分岐理論的に解析することを考えた.区分定数関数反応拡散方程式について解析を行った結果,1次元進行波解を構成することができた.またあるパラメータを変化させたとき,Newton法を用いた数値計算結果から脈動進行波が存在する状況においても進行波解が存在することがわかった.この結果はパラメータを変化させると安定な進行波解がHopf分岐により不安定化し脈動進行波解が出現することを示唆している.進行波解の分岐現象を明らかにするための線形化解析は現在進行中である.

Combustion-synthesis reaction to the earth's environment, material synthesis method, Japan, etc. The combustion synthesis starts with the reaction heat generation and the material synthesis method. The combustion synthesis ensures the safety of the reaction heat generation. The heat generated in the reaction surface is unstable, and the homogeneous material is synthesized. I think the problem is that the instability of the inverse plane is due to the mathematical standpoint. A typical phenomenon of instability of the inverted plane is that the inverted plane has a spiral shape. We are not burning synthetic anti-rotation mathematical model, anti-rotation spiral propagation model. As a result of combustion synthesis, the essence of the spiral propagation mechanism is the oscillation of the propagation speed (the existence of a 1-dimensional pulsating progressive wave). In this case, the combustion synthesis is performed on the basis of the pulsatile progressive wave and the inverse dispersion equation system. The result is that the anti-dispersion equation of self-catalytic reaction is described in detail. The anti-dispersion equation of fixed number is described in detail. The results of this paper are presented in detail. The analysis of spiral progressive wave and bifurcation theory. Distinguish between fixed number and inverse dispersion equation, analyze the result of the line, and form the traveling wave solution of the first dimension. The Newton method is used to calculate the existence of a pulsating progressive wave. The results show that the stable progressive wave solution is Hopf bifurcation, the unstable progressive wave solution is pulsatile, and the stable progressive wave solution appears. The linear analysis of progressive wave solution is in progress.