ロウソクの同期振動現象に対する数理モデルとその数理解析

蜡烛同步振动现象的数学模型及其数学分析

基本信息

批准号：
19654017
负责人：
長山雅晴
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

複数のロウソクを束にするとロウソク火炎が振動する現象はよく知られている(以降、この振動するロウソクの束をロウソク振動子と呼ぶ).2006年に2組のロウソク振動子を並べたとき,その距離に依存して同位相振動と逆位相振動を起こすことが実験によって報告された.ロウソク振動子の振動現象は酸素の供給不足が原因となって起こることは知られているが,ロウソク振動子の同期現象に対してその機構は明らかになっておらず,結合振動子系に対する数理的理解という視点から同期現象の本質的機構を明らかにすることは重要である.そこでこの同期現象(同位相,逆位相)が引き起こされる機構に対して数理モデルを用いて明らかにすることを目的として研究を推進してきた.昨年度までに,逆相同期現象が起こる機構には幅射の相互作用が重要であることを示し,位相縮約法を用いて示すことができた.我々の提出した数理モデルでは,流体の効果は拡散相互作用を打ち消すことを示唆しただけであり,流体効果について詳しく検討していなかった.今年度は,流体がロウソク振動子の同期現象にどのような影響を与えるのか明らかにするために研究を推進した.燃焼反応拡散系モデルと流体方程式の結合した数理モデルを提案した.この数理モデルに対して,酸素供給不足による振動現象の再現を試みたが振動する現象を再現することができなかった.これは「空間3次元問題においては方程式に含まれるパラメータを同定することが非常に困難であることと「流体と反応拡散系の相互作用が流れだけでよいなのかわからないこと」に起因している.また,境界条件も自明ではなく今後の課題となってしまった.この経験からどのような視点に立って数理モデルを構成するかは非常に重要であり,現象論的な手法ではあるが本質だけを取り出すことに主眼をおく数理モデルの重要性を再認識することになった.

众所周知，当多个蜡烛捆绑在一起时（以下称为蜡烛振荡器），蜡烛火焰会振动。当2006年安排两组蜡烛振荡器时，实验报告说，可以在2006年安排相相和反相振荡器，其中安排了同相振荡器，其中根据距离产生了相相振荡器。众所周知，蜡烛振荡器的振动现象是由于缺乏氧气供应而引起的，但是已经揭示了蜡烛振荡器同步现象的机制。从对耦合振荡器系统的数学理解的角度来看，阐明同步现象的基本机制并不重要。因此，我们一直在促进研究，目的是阐明这种同步现象（在相位，反相）是由数学模型引起的。到去年，我们已经表明，广泛相互作用的相互作用对于发生反相同步现象的机制很重要，并且我们可以使用相凝结方法证明它。在我们提交的数学模型中，我们发现流体的有效性是发生反相同步现象的机制的结果。结果仅表明扩散相互作用被取消，并且未对流体效应进行详细检查。今年，我们促进了研究，以阐明流体对蜡烛振荡器同步现象的影响。我们提出了一种结合燃烧反应扩散系统模型和流体方程的数学模型。我们试图重现由于缺乏氧气供应而引起的振动现象，但无法再现振动现象。这是因为“在空间三维问题中，非常困难地确定等式中包含的参数，并且“尚不清楚流体与反应扩散系统之间的相互作用是否足够，仅通过流动就足够了。数学模型仅着眼于提取数学模型的本质。