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確率場データ解析のための積分・位相幾何的手法と期待オイラー標数法の新展開

随机场数据分析的积分/拓扑方法和预期欧拉特征方法的新进展

基本信息

批准号：
21H03403
负责人：
栗木哲
金额：
$ 9.73万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

(1) 一般次元の添字を持つ弱非ガウス確率場のレベルセットの期待ミンコフスキー汎関数の摂動展開を与えた．非ガウス性を高次のスペクトルで記述し，それらの関数の形で摂動展開を与えた．さらにはシミュレータの生成するデータを用いて，宇宙論研究で現れる非ガウス性の範囲で，摂動展開公式は現実をよく再現することを確認した．(2) 課題 (1) をさらに数学的に定式化，厳密化するために，独立同一分布に従うN個の確率場の基準化として定義される中心極限確率場 (central limit random field) を研究対象とした．また合同変換に対して不変な非ガウス性を記述するために合同変換について不変な等方的キュムラントを導入し，その関数の形で期待ミンコフスキー汎関数の漸近展開をNの漸近展開の形で与えた．その際に条件付き密度関数の漸近展開公式を用意した．最後にカイ2乗確率場を例題として，理論結果の正しさを確認した．また項目 (1) の結果との整合性も確認した．(3) ガウス確率場の最大値分布を近似するための期待オイラー標数法とチューブ法は，確率場の周辺分布が均一であるときには十分に研究されてきた．一方で周辺分布が不均一である場合，すなわち平均，分散が定数でない場合は十分には議論されていなかった．周辺分布が均一でない場合は，検定の文脈では検出力に相当し重要である．本年度はガウス確率場のKaruhunen-Loeve展開が有限である場合について，チューブ法の考えに基づいて，最大値の上側確率とその近似誤差のレートを導出した．(4) 宇宙の大規模構造の力学的統計解析の手法として，密度場の空間微分を含む3点統計量 (skewness parameters) を使う手法を提案した．実空間と赤方偏移空間においてそれらの理論値が計算できることを確認した．また標準的なアインシュタイン重力理論のもとでなりたつ3点統計量間の関係式を見出し，それが非標準理論のもとでどのように破れるのかを調べた．

(1) the general information system is based on the fact that the number of data is expected to be available and available. The number of high-level data sets in the system is recorded, and the number of data is available. The system is used to generate information. The scope of the Cosmology Research Center is in the range of information. The formula is expanded, and the formula is displayed again. (2) the problem (1) the formulation of mathematics and densification of mathematics. Independent of the same distribution, each of the assurance rate fields is standardized. The definition of the central assurance rate field (central limit random field) is similar to the study. The contract is related to the non-performance of the contract and the performance of the contract. We expect to see the number of people in the near development, the number of conditions, the number of conditions, the number of density, the number of expressions, the intention of the formula. Finally, we will discuss the example of the field of certainty. The results of the theory show that the results confirm the accuracy. (1) the results of the project (1) the results show that the integration confirms the accuracy. (3) the accuracy of the maximum distribution is similar to that of the expected number of headers, and the weekly distribution of the assurance rate is very important. The weekly distribution of one side is uneven and the average is very close. The distribution is uniform, and the contribution is very important. This year, the Karuhunen-Loeve is open to limited use, and the method is based on the basis of the survey. The maximum accuracy rate is similar to that of the differential equation. (4) Statistical analysis of large-scale mechanics of the universe. The density field space differential equation contains three-point statistical quantities (skewness parameters), which makes the proposed maneuver. the space equator offset the space balance, the space balance, the calculation, the calculation, the confirmation, the standard, the gravity theory, the gravity theory, the three-point statistics, the equation, the equation. It's not a standard theory. I don't know. I don't know.