不等式制約下の統計的推測理論に基づく多変量分散成分模型の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

今年度本研究では、以下のことを行った。(1)ランダム効果分散成分構造を含んだ、いくつかの多変量変量モデル(ただし、繰り返し数が揃っている場合)における最尤推定のアルゴリズムを検討・開発した。ここで用いたアプローチは、Calvin &Dykstra(1991,Ann.Statist.)と同じくFenchel Dualityによる方法である。また今回扱ったモデルは、上述論文が扱っているモデルを(不偏分散の自由度が無限大という)特殊な場合として含むモデルである。(2)ランダム効果分散成分モデルにおける、分散成分行列のランクに関する尤度比検定統計量の帰無仮説の下での漸近分布のパーセント点をモンテカルロシミュレーションにより数表化した。これは、分散成分のサイズが3×3以下の場合には、Kuriki (1993,J.Multivariate Anal.)により分布関数が陽に求められているが、サイズが4×4以上の場合には、多重積分の困難から解析的には求められていなかつたものである。そのため今回はシュミレーションによるアプローチを用いることにした。(3)対立仮説が、不等式制約で与えられるときの尤度比検定統計量において、通常の場合(帰無仮説が対立仮説の本質的内点である場合)のときのようなバ-トレット補正が可能であるか検討した。得られた結論は、不等式制約の個数が1という特殊な場合以外バ-トレット補正は可能でない、というやや否定的なものであった。(4)母集団が、複素正規分布、Quaternion正規分布のときの分散行列のランクに関する尤度比検定統計量の分布関数の数値計算を検討した。(母集団が実正規分布のときは、本問題はKuriki (1993,Ann.Statist.)で既に扱われている問題に相当する。)