Vertex algebras and 4-dimensional supersymmetric quantum field theories

中島は，昨年度に続き直交斜交箙ゲージ理論のクーロン枝についてのFinkelbergとHananyとの共同研究を行った．このクーロン枝は直交斜交弓箭多様体という弓箭多様体の変種になる，という作業仮説をおき，直交斜交弓箭多様体の性質を調べた．特に，ヒッグス枝が，偶数次元の直交群もしくは斜交群のべき零錐と，Slodowy横断片の交叉になっている直交斜交箙ゲージ理論のクーロン枝（厳密にはそれになると期待される直交斜交弓箭多様体）を詳しく調べた．横断片を考える，べき零軌道OのBarbasch-Vogan双対をO'とするとき，クーロン枝は，O'の被覆のアフィン化になることを観察した．A型の通常の箙ゲージ理論の場合に対応するクーロン枝は，べき零軌道の閉包であるので，被覆が現れることは直交斜交箙ゲージ理論の新しい点である．ここで被覆は，直交斜交弓箭多様体の定義が特殊直交群，直交群と斜交群の直積によるシンプレクティック商であることの反映であり，特殊直交群をすべて直交群に取り換えることにより，べき零軌道の閉包との関係が見える．また，ジョルダン箙の直交斜交箙ゲージ理論についてクーロン枝の変形量子化を，同変ホモロジーの局所化の手法を用いて差分作用素で表わした．特にベクトル表現に対応するmatterの数が4の場合に，物理学者の吉田の，この差分作用素は，C^\vee C 型のdouble affine Hecke代数のマクドナルド作用素でありという主張を，クーロン枝の変形量子化の数学的な取扱いの下で，検証したことになる．また，ここでの手法はmatterの数は4以上でも適用可能であり，D型特異点の対称積の量子化の有理Cherednick代数になると期待できる．荒川は，今年度は本事業による研究は行わなかった．

中島は，昨年度に続き直交斜交箙ゲージ理論のクーロン枝についてのFinkelbergとHananyとの共同研究を行った．このクーロン枝は直交斜交弓箭多様体という弓箭多様体の変種になる，という作業仮説をおき，直交斜交弓箭多様体の性質を調べた．特に，ヒッグス枝が，偶数次元の直交群もしくは斜交群のべき零錐と，Slodowy横断片の交叉になっている直交斜交箙ゲージ理論のクーロン枝（厳密にはそれになると期待される直交斜交弓箭多様体）を詳しく調べた．横断片を考える，べき零軌道OのBarbasch-Vogan双対をO'とするとき，クーロン枝は，O'の被覆のアフィン化になることを観察した．A型の通常の箙ゲージ理論の場合に対応するクーロン枝は，べき零軌道の閉包であるので，被覆が現れることは直交斜交箙ゲージ理論の新しい点である．ここで被覆は，直交斜交弓箭多様体の定義が特殊直交群，直交群と斜交群の直積によるシンプレクティック商であることの反映であり，特殊直交群をすべて直交群に取り換えることにより，べき零軌道の閉包との関係が見える．また，ジョルダン箙の直交斜交箙ゲージ理論についてクーロン枝の変形量子化を，同変ホモロジーの局所化の手法を用いて差分作用素で表わした．特にベクトル表現に対応するmatterの数が4の場合に，物理学者の吉田の，この差分作用素は，C^\vee C 型のdouble affine Hecke代数のマクドナルド作用素でありという主張を，クーロン枝の変形量子化の数学的な取扱いの下で，検証したことになる．また，ここでの手法はmatterの数は4以上でも適用可能であり，D型特異点の対称積の量子化の有理Cherednick代数になると期待できる．荒川は，今年度は本事業による研究は行わなかった．