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表現論と幾何学

表示理论和几何

基本信息

批准号：
11740011
负责人：
中島啓
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

研究実績は以下のとおり.研究代表者は,1989年にKronheimerとの共同研究においてALE空間上の反自己双対接続のモジュライ空間を箙の表現論を用いて記述した.さらに1994年に,この記述を抽象化して箙多様体を定義し,そのホモロジー群の上に有限次元リー環の表現を構成した.さらに,1999年にホモロジー群の代わりに同変K群を考えることにより,アファイン・リー環の量子展開環の有限次元表現を構成した.今年度は,上記の研究をさらに進め,アファイン・リー環の量子展開環の既約有限次元表現のq-指標を計算するアルゴリズムを発見した.その途中で,q-指標にパラメータtを導入した,t-類似を定義した.これは,箙多様体内のトーラス作用に関する固定点集合として実現される'次数付き箙多様体'のPoincare多項式である.従来のq-指標は,次数付き箙多様体のオイラー数であり,t=1と置くことにより再現される.上記のアルゴリズムは三段階に分けられ,第一段階はFrenkel-Mukhinにより基本表現について発見されていたアルゴリズムをt-類似の場合に拡張したものであるが,残りの二段階は完全に新しいものである.また,一方で箙多様体にワイル群の作用を定義した.応用として,箙多様体のホモロジー群にワイル群の表現が定義されることが分かる.これは旗多様体のホモロジー群に定義される,ワイル群のSpringer表現の類似である.

Study the following information. Representative of the research, in 1989, Kronheimer Co., Ltd. worked together to study the anti-self-dual connection in the ALE space. the space performance table was recorded by the computer. In 1994, it was recorded that the definition of multi-body was abstracted, and the finite-dimensional environment was shown to be in good condition. In 1999, in the same group of students as Group K, the finite dimensional representation of the quantum development environment of the environmental environment was proved to be successful. In the course of this year, we have made progress in the field of research and development. The quantum development of the environment is about the finite dimensional representation. "on the way", "Q -" means that you are in transit, and the t-type is similar to that of a definition. The number of times is higher than that of the fixed point set. The number of times is higher than that of the Poincare polynomial. Q-refers to the number of times, the number of times and the number of times. In the previous section, there are three stages of separation, and the first paragraph, Frenkel-Mukhin, basically shows that it is similar to the combination of the two paragraphs, and the first paragraph is completely new. The role of the group is defined by the definition of the group function. You can define the definition of a group of users by using the definition of a group of users. The flag is multi-body and the cluster is defined. The Springer of the cluster is similar to that of the cluster.