Study of operator algebras and quantum symmetries

算子代数和量子对称性的研究

基本信息

批准号：
20H01805
负责人：
泉正己
金额：
$ 10.4万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

モジュラーテンソル圏は、共形場理論、量子群の表現論、低次元トポロジーや、作用素環の理論に登場する近年注目を集めている代数系であるが、フュージョン圏の特別な場合であり、一般のフュージョン圏の Drinfeld 中心はモジュラーテンソル圏となる。代表者はこれまでの研究で、near-group 圏と呼ばれる圏とその一般化である2次圏の分類に取り組んできた。2次圏とは、単純な対象が有限群の元以外に本質的に1つのみ存在するフュージョン圏である。このれらの2次圏は、Cuntz 環の自己準同型を構成することにより得られたが、それらの自己準同型を使って2次圏の tube 代数を計算することが可能であり、Drinfeld 中心のモジュラーデータを計算することができた。ニューサウスウェールズ大学の Pinhas Grossman 准教授とのこれまでの一連の共同研究で、このようにして得られたモジュラーデータが、対合と非退化2次形式を持つ有限可換群の組から構成されるいくつかの無限系列の一部であることが判明した。これらの無限系列を実現するモジュラーテンソル圏が実際に存在するかどうかは重要な未解決問題であり、我々はこれらの無限系列を潜在的モジュラーデータと呼んでいる。逆にある系列の潜在的モジュラデータの存在は、これまで知られていなかった2次圏の系列の存在を示唆しており、新たな2次圏に関するいくつかの予想が得られている。Grossman 氏と共同で、新たな2次圏を実現するための構造定数の方程式を導出し、位数が小さな群の場合にこの方程式を解くことにより実際に予想を確かめた。また tube 代数の計算を実行するための予備的な計算を行った。得られた方程式は相当に複雑であり、より多くの解を構成し tube 代数の構造を明らかにするには計算機を使った組織的な計算が必要であるので、その準備的な計算を行った。

模块化张量区是一个代数系统，最近引起了共形场理论，量子组代表理论，低维拓扑结构和操作器环理论的关注，但在融合区域中是一个特殊情况，在通用融合区域中，德林菲尔德的中心是通用融合区域。在先前的研究中，该代表一直致力于对近组球体及其概括（次要领域）进行分类。次要球是一个融合球，其中基本上只有一个简单的对象，而不是有限群的来源。这些二次球是通过构建c夫环的自效应而获得的，但是使用这些自同态形态可以计算二次球体的管代数，从而可以计算德林菲尔德中心的模块化数据。以前与新南威尔士大学副教授Pinhas Grossman的合作表明，因此获得的模块化数据是由有限的交换组组成的几个无限级别的一部分，该序列是配对对和非脱离二次的二次形式的一部分。是否确实有模块化张量区域可以意识到这些无限序列是一个重要的未解决的问题，我们称这些无限序列潜在的模块化数据。相反，系列的潜在模块化数据的存在表明存在先前未知的次级系列，为新的二次区域提供了一些预测。他与格罗斯曼（Grossman）合作，得出结构常数的方程式以实现一个新的二次区域，并在小订单组的情况下解决了该方程式以验证预测。我们还进行了初步计算以执行管代数计算。获得的方程非常复杂，需要使用计算机来构建更多解决方案并阐明管代数的结构的计算制备。