作用素環の指数理論とその関連分野への応用の研究

作用素環の指数理論の研究とその群作用への応用を行って、主に次の二つの知見を得た。私は従来より部分因子環の quantum double である Longo-Rehren 部分因子環の研究を行ってきたが、その研究の最終段階として、 fusion subalgebra とLongo-Rehren 部分因子環の間の Galois 対応を確立した。これにより Longo-Rehren 部分因子環に関して A.Ocneanu や D.E.Evans-河東泰之により得られていたいくつかの命題に、統一的かつより一般的な証明を与えた。Longo-Rehren 部分因子環についての一連の研究は二部に分けて発表する予定であり、既にその第一部は専門誌に掲載されることが決定されている。C^*環への有限群の作用の研究は、von Neumann環への作用の場合と異なりK理論的な障害があるためとても困難であることが知られている。しかし最近のE.KirchbergやN.C.Phillipsによる純無限核型C^*環の分類により、これらのC^*環への有限群の作用の解析が可能性になってきた。手始めとして私はRohlin の性質を持つ有限群の作用についての定性的研究と、特殊な場合の作用の分類の研究を行った。この視点から、従来知られている可換有限群の作用の分類のほとんどの場合に統一的証明を与えることができる。また帰納的極限で与えられるある種の作用はK理論的な多くの制約を持つことも明らかになった。これらの結果は発表準備中である。

作用素環の指数理論の研究とその群作用への応用を行って、主に次の二つの知見を得た。私は従来より部分因子環の quantum double である Longo-Rehren 部分因子環の研究を行ってきたが、その研究の最終段階として、 fusion subalgebra とLongo-Rehren 部分因子環の間の Galois 対応を確立した。これにより Longo-Rehren 部分因子環に関して A.Ocneanu や D.E.Evans-河東泰之により得られていたいくつかの命題に、統一的かつより一般的な証明を与えた。Longo-Rehren 部分因子環についての一連の研究は二部に分けて発表する予定であり、既にその第一部は専門誌に掲載されることが決定されている。C^*環への有限群の作用の研究は、von Neumann環への作用の場合と異なりK理論的な障害があるためとても困難であることが知られている。しかし最近のE.KirchbergやN.C.Phillipsによる純無限核型C^*環の分類により、これらのC^*環への有限群の作用の解析が可能性になってきた。手始めとして私はRohlin の性質を持つ有限群の作用についての定性的研究と、特殊な場合の作用の分類の研究を行った。この視点から、従来知られている可換有限群の作用の分類のほとんどの場合に統一的証明を与えることができる。また帰納的極限で与えられるある種の作用はK理論的な多くの制約を持つことも明らかになった。これらの結果は発表準備中である。