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作用素環の指数理論とその関連分野への応用の研究

算子代数指标论及其在相关领域的应用研究

基本信息

批准号：
10740082
负责人：
泉正己
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyoto University (1999)The University of Tokyo (1998)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740082/
关键词：
作用素環部分因子環群作用ランダムウォーク Kac代数 K-理論

项目摘要

作用素環の指数理論の研究とその群作用への応用を行って、主に次の二つの知見を得た。私は従来より部分因子環の quantum double である Longo-Rehren 部分因子環の研究を行ってきたが、その研究の最終段階として、 fusion subalgebra とLongo-Rehren 部分因子環の間の Galois 対応を確立した。これにより Longo-Rehren 部分因子環に関して A.Ocneanu や D.E.Evans-河東泰之により得られていたいくつかの命題に、統一的かつより一般的な証明を与えた。Longo-Rehren 部分因子環についての一連の研究は二部に分けて発表する予定であり、既にその第一部は専門誌に掲載されることが決定されている。C^*環への有限群の作用の研究は、von Neumann環への作用の場合と異なりK理論的な障害があるためとても困難であることが知られている。しかし最近のE.KirchbergやN.C.Phillipsによる純無限核型C^*環の分類により、これらのC^*環への有限群の作用の解析が可能性になってきた。手始めとして私はRohlin の性質を持つ有限群の作用についての定性的研究と、特殊な場合の作用の分類の研究を行った。この視点から、従来知られている可換有限群の作用の分類のほとんどの場合に統一的証明を与えることができる。また帰納的極限で与えられるある種の作用はK理論的な多くの制約を持つことも明らかになった。これらの結果は発表準備中である。

Research on the theory of the index of the action element ring, the group action of the group, the action of the group, the action of the action, the action of the group, and the knowledge of the action of the main action. Private は従来よりPartial factor ringのquantum double である Longo-Rehren Partial factor ringの行ってきたが、そのResearchのfinal stageとして、fusion subalgebra とLongo-Rehren Partial factor ringの间のGalois 対応をestablishedした.これにより Longo-Rehren partial factor ring に关して A.Ocneanu やD.E.Evans-Kawato Tai's により得られていたいくつかのpropositionに, unified かつよりgeneral なproofを and えた. Longo-Rehren Partial factor ring analysisされることがdeterminationされているC^*The study of the action of the finite group of the ring, the case of the action of the von Neumann ring and the different conditions of the K theory, the obstacles and difficulties of the K theory, the difficulty and the difficulty of the action.しかし Recent のE.KirchbergやN.C.PhillipsによるPure infinite nuclear type C^* ring の classification により, これらのC^* ring へのfinite group のaction のanalytic が possibility になってきた. Rohlin's qualitative research on the nature and role of finite groups, and the classification of role in special occasions.このViewpoint から, 従来知られている Commutable finite group の Effect の classification のほとんどのoccasion に Proof of unity を and えることができる. The limit of the また帰で and the role of the えられるあるkind of the な多くの constraint of the K theory are the つことも明らかになった. The result list is being prepared.