作用素環の指数理論とその関連分野への応用の研究

算子代数指标论及其在相关领域的应用研究

• 批准号: 10740082
• 负责人: 泉 正己
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University (1999)The University of Tokyo (1998)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740082/
• 关键词: 作用素環; 部分因子環; 群作用; ランダムウォーク; Kac代数; K-理論

作用素環の指数理論の研究とその群作用への応用を行って、主に次の二つの知見を得た。私は従来より部分因子環の quantum double である Longo-Rehren 部分因子環の研究を行ってきたが、その研究の最終段階として、 fusion subalgebra とLongo-Rehren 部分因子環の間の Galois 対応を確立した。これにより Longo-Rehren 部分因子環に関して A.Ocneanu や D.E.Evans-河東泰之により得られていたいくつかの命題に、統一的かつより一般的な証明を与えた。Longo-Rehren 部分因子環についての一連の研究は二部に分けて発表する予定であり、既にその第一部は専門誌に掲載されることが決定されている。C^*環への有限群の作用の研究は、von Neumann環への作用の場合と異なりK理論的な障害があるためとても困難であることが知られている。しかし最近のE.KirchbergやN.C.Phillipsによる純無限核型C^*環の分類により、これらのC^*環への有限群の作用の解析が可能性になってきた。手始めとして私はRohlin の性質を持つ有限群の作用についての定性的研究と、特殊な場合の作用の分類の研究を行った。この視点から、従来知られている可換有限群の作用の分類のほとんどの場合に統一的証明を与えることができる。また帰納的極限で与えられるある種の作用はK理論的な多くの制約を持つことも明らかになった。これらの結果は発表準備中である。

The study of action factor index theory studies the effect of group action on the use of "line", "primary" and "secondary", "knowing". Some of the factors were collected privately, some of the quantum double factors were analyzed, some of the factors of the Longo-Rehren were selected, the most recent factors of the study were selected, and some of the factors of the fusion subalgebra Longo-Rehren were registered between the Galois factors. Some of the factors related to Longo-Rehren are related to A.Ocneanu D.E.Evans.This is the best way to improve the quality of life, the general understanding and understanding of a unified system. Part of the Longo-Rehren factor is a link study, which is divided into two parts. The table is divided into two parts: the predetermined one, the first part, the journal, the journal, and the decision. C ^ * the study on the role of the limited group of environmental protection, the role of the von Neumann environment in combination with the theory of environmental protection and environmental protection. Recently, the E.Kirchberg N.C.Phillips has been asked to analyze the possibility of unlimited nuclear type C ^ * the classified classification of the environment and the limited group of the environment. We will begin to conduct a comprehensive study of the effects of limited groups of people on the basis of the study of the nature of Rohlin, and the classification of special research activities. In order to know that the functions of a limited group can be classified into different categories, such as the integration of information and information, it is necessary to know that the information and information of the limited group can be divided into two categories. The limitation of the theory and the multi-party agreement of the K theory of the interaction between the two countries are in accordance with the rules of the theory. Please check the results. The table is preparing for errors.

项目成果

M.Izumi: "A Galois correspondence for compact groups of automarphisms of von Neumann algebras with a generalization to Kao algebras" Journal of Functional Analysis. 155. 25-63 (1998)

M.Izumi：“冯·诺依曼代数自马尔紧群的伽罗瓦对应，并推广到 Kao 代数”《函数分析杂志》。

M.Izumi: "The structure of sectors associated with Longo-Rehren Inclusions I, general theory"Communications in Mathematical Physics. (発表予定).

M.Izumi：“与 Longo-Rehren 包含物相关的扇区结构 I，一般理论”数学物理通讯（待提交）。

F.Hiai: "Amenability and strong amenability for fusion algebras with applications to subfactor theory" International Journal of Mathematics. 9. 669-722 (1998)

F.Hiai：“融合代数的适用性和强适用性及其在子因子理论中的应用”国际数学杂志。

M.Izumi: "Subalgebras of infinite C^4-algebras with finite wathtani indices II.Cuntz-Krieger algebras" Duke Mathematical Journal. 91. 409-461 (1998)

M.Izumi：“具有有限 wathtani 指数的无限 C^4 代数的子代数 II.Cuntz-Krieger 代数”杜克数学杂志。