非可換確率論と調和解析及びその作用素環論とランダム行列理論への応用

非交换概率论、调和分析及其在算子代数理论和随机矩阵理论中的应用

• 批准号: 03F03744
• 负责人: 泉 正己
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F03744/
• 关键词: random matrices; free probability; Kerov polynomial; quantum probability

ランダム行列は自由確率論の解析可能なモデルを与えることから非可換確率論の重要な研究対象である。一方自由確率論に現れる自然な分布はランダム行列の固有値分布の極限として現れることが多く、ランダム行列の解析をする上でも自由確率論的考え方を用いることは有効である。また場の理論のある種のモデルの研究のため行列積分についての多くの理論物理的研究も行われているが、数学的にはこれはユニタリランダム行列の問題である。自由独立性はvon Neumann環の自由積を解析するためにVoiculescuにより導入された概念である。von Neumann環の自由独立な二つの自己共役元の和に対しては、自由性を用いてそのスペクトルを組み合わせ論的に計算する方法が知られている。R. Speicher, J. Mingo (Qeen's大学),P. Sniady (Wroclas大学)と共同で、高次の自由性の概念を導入し研究した。その応用として、ユニタリランダム行列の固有値分布の揺らぎを組み合わせ論的に記述する一般論を確立した。また、Sniadyと共同で、次数の大きな対称群の既約表現の誘導表現に関する漸近自由性についての結果を得た。この結果は広範囲に一般化することが可能である。これらは我々が導入した新しい種類のたたみ込み積の有効性を示している。洞明人(岡山大学)とKerov多項式予想に関して議論し、組み合わせ論的により簡単な同値条件を得た。現在この条件を使って予想の証明を試みている。

The analytic possibility of ランダム ranks and free certainty theory and the important のresearch image of えることから non-commutative certainty theory are as follows. One-sided free accuracy theory, natural distribution, rows, inherent value distribution, limit, natural distribution, and inherent value distribution.が多く、ランダム行のanalyticsをする上でもThe test of the free accuracy theory is effective with いることは. Theoretical Physics of Field Theory The research on the problem of rows and rows of mathematics, and the problems of mathematics. Free independence, von Neumann ring, free product, analysis, Voiculescu, import concept, である. von Neumann Ring's freedom and independence, one's own common service, yuan's and one's freedom, freedomいてそのスペクトルを组み合わせ论にcalculation methodが知られている. R. Speicher, J. Mingo (Qeen's University), P. Sniady (Wroclas University) are conducting research on the introduction and introduction of the concept of common and higher-order freedom.その応用として, ユニタリランダムRange の inherent value distribution のらぎを group み合わせ论 に description するgeneral theory をestablishmentした.また, Sniady と common で, frequency の大きな対say the group のconventional expression のinduced expression に Off する asymptotic freedom に つ い て の result を got た.このRESULTSは広 Fan囲に GENERALIZED することがpossibleである.これらは我々が Import した新しいkind のたたみ込み Accumulation のeffectiveness を Show している. Dongmei Ren (Okayama University) and the author of the discussion on the concept of Kerov polynomials and the theory of combination and combination of the same value conditions. Now the conditions are the same as the proof that I want to prove.