グラフのスペクトル幾何と古典および量子酔歩の挙動の相関の解明

阐明图的光谱几何与经典和量子步行者行为之间的相关性

• 批准号: 18K03401
• 负责人: 樋口 雄介
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Gakushuin University (2020-2022)Showa University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03401/
• 关键词: 離散大域解析; グラフ理論; スペクトル幾何; ラプラシアン; 酔歩; 状態密度函数; 量子ウォーク; 脳内辞書ネットワーク; 離散スペクトル幾何; 離散ラプラシアン

グラフ上の各種作用素のスペクトルとグラフの持つ離散幾何構造の関係性の解明を主題としたものが当該研究課題であり，今年度の実績としては1)古典酔歩に付随した作用素のtwisted versionのスペクトルの対称性と有限グラフのサイクル構造，および2)量子ウォークの定常状態と散乱対象となる有限グラフが持つ特殊な全域部分グラフの分布，の解明を挙げておく．1)については，既存の「磁場つきラプラシアン」として定義されているものと本質的に同じである「エルミート隣接行列」というグラフによって定まる古典的酔歩に付随した作用素に対して(「隣接行列」の要素を複素化した対称行列)，久保田氏および瀬川氏(横国大)とともに，エルミート隣接行列を構成する複素数パラメータが円分数であるときは，2部グラフではないがスペクトルが対称になるグラフを構成し，あわせてそのグラフの族の最適性をも示した．一方で，複素数パラメータが代数的数であるときは，2部グラフでなければスペクトルは対称にならないことも示した．それに対して量子酔歩に付随したモデルを扱った2)は，時刻毎に固定した大きさ1の複素数倍した波を入射するという量子散乱モデルを考察対象とした瀬川氏(横国大)との共同研究である．今回の一般の複素数に対する解析では，固定した複素数が1もしくは-1のときの以前の我々の結果を包含しつつ，解析的には特異な条件となる各所を美しく排除することに成功し，それにより量子散乱モデルの入射の個数および周波数と，定常状態における内部エネルギーの関連性を示すことが出来た．以上はいわば基礎面の実績であるが，加えて実験物理の研究者である水谷氏(横国大)松岡氏(広工大)らと量子グラフの定常状態の光回路への実装を目標とした“光量子ウォーク”の設計と定常状態の性質の解析にも成功し，これは量子ウォークの応用への第一歩の実績となったことも強調しておく．

This is the first time that we have studied the subject of this topic. This is the year of the year. (1) Classical agents follow the twisted version effect of this year. This is the only way to solve the problem. (2) Quantum statistics show that the steady state is scattered, the image is limited, the distribution of the special global part is limited, and the explanation is limited.) The existing "magnetic field" and the definition of the existing "magnetic field" are the same as those of the existing "magnetic field" and the definition of the existing "magnetic field". They are the same as those of the existing "magnetic field" and the definition of the existing "magnetic field". They are the same as those of the existing "magnetic field" and the definition of the existing "magnetic field". They are the same as those of the existing "magnetic field" and the definition of the existing "magnetic field". They are the same as those of the existing "magnetic field" and the definition of the existing "magnetic field". The number of copies, the number of copies of the algebra, the number of copies, the number of numbers, the number of algebras, and the number of algebra. There are two parts of the book, that is, the money, the money. At the same time, the number of complex elements is several times higher than that of the incident wave. The investigation of the quantum scatter experiment is similar to that of Chuan's (Hengguo University). This time, we return to the general analysis of complex prime numbers, and the results are included in the results of the analysis of complex prime numbers. Analysis of the special conditions, the exclusion of the United States, the number of incident waves, the number of waves, the number of waves, the number of In addition, the physics researcher has been asked by Matsuya Matsuya (Hengguo University) to install the steady-state optical circuit. The optical circuit has been installed in the light-state optical circuit. The design of the steady-state performance analysis has been successful, and the device has been used in the first chapter.

项目成果

Implementation of a discrete-time quantum walk with a circulant matrix on a graph by optical polarizing elements

通过光学偏振元件在图上实现带有循环矩阵的离散时间量子行走

• DOI: 10.1103/physreva.106.022402
• 发表时间: 2022
• 期刊: Physical Review A
• 影响因子: 2.9
• 作者: Mizutani Yusuke;Horikiri Tomoyuki;Matsuoka Leo;Higuchi Yusuke;Segawa Etsuo
• 通讯作者: Segawa Etsuo

Quantum walks induced by Dirichlet random walks on infinite trees

由狄利克雷随机游走在无限树上引起的量子游走

• DOI: 10.1088/1751-8121/aa8fba
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: Ryota Matsubara;Haruhide Matsuda;Nana Matsuo;Kenta Noguchi;Kenta Ozeki;Yusuke HIGUCHI and Etsuo SEGAWA
• 通讯作者: Yusuke HIGUCHI and Etsuo SEGAWA

LNCC(ブラジル)

LNCC（巴西）

Grover walk の回路方程式

格罗弗行走电路方程

• 发表时间: 2022
• 作者: 瀬川 悦生，樋口 雄介

グラフ上の作用素のスペクトル解析

图上算子的谱分析

• 发表时间: 2021
• 作者: 須田庄;樋口 雄介
• 通讯作者: 樋口 雄介