多元環の導来圏と安定性条件による実Grothendieck群の部屋構造

基于代数派生范畴和稳定条件的实格罗腾迪克群的房间结构

• 批准号: 20J00088
• 负责人: 淺井 聡太
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00088/
• 关键词: 多元環; Grothendieck群; 標準分解; 2項準傾複体; 非rigid領域; 数値的ねじれ対; TF同値

今年度も、引き続き、有限次元多元環の有限生成射影加群圏のGrothendieck群について、考察を行った。最も大きな結果として、Derksen-Feiによる先行研究で提示された、Grothendieck群の元の標準分解に関する問いを、否定的に解決したことが挙げられる。その問いは、「Grothendieck群の元θが直既約であり自分自身と直和できないとき、θの正の整数倍も必ず同様の性質を満たすか」というものである。上記の性質は、遺伝的多元環などでは成立することが知られているが、一般の多元環では未解決の状況が続いていた。この重要な問いについて、私は反例を発見した。具体的には、Feiの先行研究をもとに、3-Kronecker箙多元環の特定の加群による自明拡大として得られる多元環を考え、ある直既約な元θが自分自身と直和できないにもかかわらず、2θがθと平行でない2つの元に直和分解されることを証明した。これは伊山修氏との共同研究の結果の一つとして、プレプリントを近日更新する予定である。また、Brustle-Smith-Treffingerによる実数係数Grothendieck群の部屋構造についても、研究を進めた。各2項前準傾複体Uについて、その直既約因子が定める錐の近傍N_Uを、私は以前の研究で具体的に定義した。この近傍は有理多面錐であり、今年度私は、2項前準傾複体と半煉瓦の関係を用いることで、面構造を詳しく調べることができた。具体的には、N_Uの余次元1の各面から、Uの直既約因子への自然な写像を構成した。こちらは上記の伊山修氏との共同研究から派生・分離した研究であるが、大半は私の成果である。今年度公開できた成果は、既存の研究結果の改訂が中心になってしまったことは、反省点であるが、いずれも重要な結果であり、今後の研究に役立てていきたい。

This year, 続, cite 続 続 続, finite-dimensional multivariate ring <s:1> finite-generated projective addition group cycle <e:1> Grothendieck group に, て て, and examine the を row った. The greatest も き な results と し て, Derksen - Fei に よ る leading research で prompt さ れ た, Grothendieck の yuan の standard group decomposition に masato す る asked い を, negative に solve し た こ と が 挙 げ ら れ る. そ の asked い は, "Grothendieck group の yuan theta が straight about both で あ り your own と straight and で き な い と き, theta の is の integer times も will ず with others in nature の を against た す" か と い う も の で あ る. Written の properties は, but 伝 multiple ring な ど で は established す る こ と が know ら れ て い る が, general multivariate ring の で は unresolved の condition が 続 い て い た. <s:1> important な questions: な に を て て, private な counterexamples: を, see: た. Specific に は, Fei の leading research を も と に, 3 - Kronecker Fu の の add specific group of diverse ring に よ る since Ming company, big と し て have ら れ る multiple rings え を test, あ る straight about な yuan theta が both your own と straight and で き な い に も か か わ ら ず, 2 theta が theta と parallel で な い 2 つ の yuan に straight and decompose さ れ る こ と を prove し た. The results of the joint research by Shu Iyama と <e:1> are recently updated and confirmed by する と れ である て て and プレプリ トを トを トを. Youdaoplaceholder0, Brustle Smith-Treffingerによる real coefficient Grothendieck group <s:1> house structure に また て て また, study を into めた. Must pour before the two complexes U に つ い て, そ の straight are ordered roughly factor が め る cone の nearly alongside N_U を, private は に definition of previous research の で specific し た. こ の nearly alongside は rational polyhedral cone で あ り, our private は ", two former must pour complex と semi-refined tile の を masato department with い る こ と で, surface structure を detailed し く adjustable べ る こ と が で き た. The specific に ら, N_U <s:1> remainder dimension 1 <s:1> each surface ら, and U <s:1> direct reduction factor へ <s:1> naturally な are written as を to form た た. The above note: <s:1> Shu Iyama と と joint research ら ら derivation and separation <s:1> た research であるが, and most of the <s:1> private research results である. Our public で き た results は, existing の results の re-edit が center に な っ て し ま っ た こ と は, reflection point で あ る が, い ず れ も important な results で あ り, の research made て に service in the future て い き た い.

项目成果

傾理論とGrothendieck群の部屋構造・標準分解

倾斜理论与格洛腾迪克群的房间结构和标准分解

• 发表时间: 2021
• 作者: 丸林菜々子;八杉公基;小田洋一;竹内勇一;千草颯;三浦彩音 ・樺山一哉 ・真鍋良幸・三宅秀斗・白川明日香・初村洋紀・山地俊之・鈴木健一・深瀬浩一;So Chigusa;淺井聡太
• 通讯作者: 淺井聡太

TF equivalence classes constructed from canonical decompositions

由规范分解构造的 TF 等价类

• 发表时间: 2022
• 作者: Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Sota Asai;淺井聡太;Sota Asai
• 通讯作者: Sota Asai

特殊双列多元環のGrothendieck群の非rigid領域

特殊双线性代数 Grothendieck 群的非刚性域

• 发表时间: 2022
• 作者: Hitoshi Ogaki;Kazuya Kabayama;Hikari Naito;Atsushi Shimoyama;Hirotaka Kanoh;Jin-ichi Inokuchi;Koichi Fukase;淺井聡太
• 通讯作者: 淺井聡太

Non-rigid regions of real Grothendieck groups

真实格洛腾迪克群的非刚性区域

• 发表时间: 2022
• 作者: Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Sota Asai;淺井聡太;Sota Asai;淺井聡太
• 通讯作者: 淺井聡太

Grothendieck群の元の標準分解と数値的ねじれ対

格罗腾迪克群单元的标准分解和数值扭转副

• 发表时间: 2021
• 作者: 淺井聡太;伊山修
• 通讯作者: 伊山修