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情報幾何学に基づく熱・統計力学の幾何学化と仕事効率最適化への応用

基于信息几何的热与统计力学几何及其在工作效率优化中的应用

基本信息

批准号：
20J13492
负责人：
中村文美
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

非平衡状態間の遷移へ拡張した最大仕事公式（一般化第二法則）は、温度でスケールしたKullback-Leibler（KL）ダイバージェンスの最適化問題として、情報幾何学の拡張ピタゴラスの定理を用いて再導出できる。仕事に対応して導入された、温度でスケールしたKLダイバージェンスは、通常の無次元のKLダイバージェンスでの不変なFisher計量とは異なる、新しい幾何構造を導く。次元を持つダイバージェンスは、熱・統計力学の幾何学化において重要な役割が期待されるが、本年度は以下の結果を得た。（１）一般のBregmanダイバージェンスに対し、前後の分布の後者に関連する何らかの量でスケールしたダイバージェンスを導入し、拡張ピタゴラスの定理から直交条件を導出した。等“エントロピー”条件と共に、もう一つ条件が現れた。後者の分布がカノニカル分布のような単一パラメータの場合は、そのパラメータの逆数でスケールしたダイバージェンスで、もう一つの条件が常に満たされ、等“エントロピー”条件のみが直交条件となった。一般化第二法則の導出においては、後者のカノニカル分布の逆温度パラメータの逆数、すなわち温度がスケール量となり、温度スケールのKLダイバージェンスが自然に現れていたことが分かった。（２）情報幾何学の双対構造を考慮し、（１）の議論を双対変換して行うと、前後の分布が交換し、スケール量も双対パラメータとなった。温度パラメータでスケールしたKLダイバージェンスの場合、双対パラメータは内部エネルギーになるので、内部エネルギーの逆数でスケールしたKLダイバージェンスが双対となった。このダイバージェンスからは、有限熱浴と接する熱機関のCurzon-Ahlborn効率を再導出することができた。

Non-equilibrium transfer equation (generalization of the second rule), temperature regulation, Kullback-Leibler (KL), temperature optimization, optimization of temperature, temperature and temperature. The temperature changes the temperature, the temperature, the KL, the temperature, the temperature, the temperature The main results of this year are as follows: statistical mechanics, statistical mechanics and statistical mechanics. (1) in general, after the Bregman distribution, how do you measure the number of people in the first place and the other? And so on, and so on and so on. The rest of the distribution is based on the number of conditions, such as the number of conditions, and so on. To generalize the second rule, the distribution of the inverse temperature, the inverse temperature, the temperature, the KL, the temperature, the temperature and the temperature. (2) how to learn how to make a test, (1) to discuss how to do a double job, how to distribute the data before and after, and how to measure it. Temperature