情報幾何学に基づく熱・統計力学の幾何学化と仕事効率最適化への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

非平衡状態間の遷移へ拡張した最大仕事公式（一般化第二法則）は、温度でスケールしたKullback-Leibler（KL）ダイバージェンスの最適化問題として、情報幾何学の拡張ピタゴラスの定理を用いて再導出できる。仕事に対応して導入された、温度でスケールしたKLダイバージェンスは、通常の無次元のKLダイバージェンスでの不変なFisher計量とは異なる、新しい幾何構造を導く。次元を持つダイバージェンスは、熱・統計力学の幾何学化において重要な役割が期待されるが、本年度は以下の結果を得た。（１）一般のBregmanダイバージェンスに対し、前後の分布の後者に関連する何らかの量でスケールしたダイバージェンスを導入し、拡張ピタゴラスの定理から直交条件を導出した。等“エントロピー”条件と共に、もう一つ条件が現れた。後者の分布がカノニカル分布のような単一パラメータの場合は、そのパラメータの逆数でスケールしたダイバージェンスで、もう一つの条件が常に満たされ、等“エントロピー”条件のみが直交条件となった。一般化第二法則の導出においては、後者のカノニカル分布の逆温度パラメータの逆数、すなわち温度がスケール量となり、温度スケールのKLダイバージェンスが自然に現れていたことが分かった。（２）情報幾何学の双対構造を考慮し、（１）の議論を双対変換して行うと、前後の分布が交換し、スケール量も双対パラメータとなった。温度パラメータでスケールしたKLダイバージェンスの場合、双対パラメータは内部エネルギーになるので、内部エネルギーの逆数でスケールしたKLダイバージェンスが双対となった。このダイバージェンスからは、有限熱浴と接する熱機関のCurzon-Ahlborn効率を再導出することができた。