3次元ファイバー多様体の地誌学的研究

3D 光纤流形的形貌研究

• 批准号: 20J20055
• 负责人: 赤池 広都
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20055/
• 关键词: 代数ファイバー空間; 相対不変量; 分岐被覆; スロープ; del Pezzo曲面; Fano多様体; K安定性; デルタ不変量; ファイバー曲面; 自己同型群; 代数曲面; ファイバー空間

代数ファイバー空間の地誌学的研究の観点から、巡回被覆構造に関する仮定をした3次元代数ファイバー空間の研究を行った。具体的には、被覆次数がスロープと呼ばれる相対数値不変量に与える影響を研究していた。目標を達成する上で、次の大きな２つのステップがあった。1つ目は、相対標準因子の自己交点数を、被覆次数及び、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数からなる式により評価すること。2つ目は、相対標準因子の自己交点数を、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数のみからなる式により評価すること。1つ目のステップは、昨年度に達成していた。本年度の研究により、2つ目のステップをいくつかの仮定の下で達成できた。議論の中で、bi-relative dualizing sheafの順像層に関するHareder-Narasimhanフィルトレーション、ファイバーの標準因子に関する2倍写像、そして曲面に関するClifford型の定理を用いている。これらを用いたことで、より良い形で、相対標準因子の自己交点数の評価が得られた。本年度は、さらにもう一つの新しいテーマに取り組んだ。反標準次数が5以上のweak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定した。(局所)デルタ不変量は、Fano多様体のK安定性を調べる上で重要な量である。weak del Pezzo曲面上の局所デルタ不変量を決定する上で、曲面上の素因子の適切な選択が重要となるプロセスがある。素因子を一つ一つ選び、膨大な計算をして、weak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定できた。

Algebra フ ァ イ バ の ー space topology research の 観 point か ら, tour covering structure に masato す る 仮 set を し た 3 dimensional algebraic フ ァ イ バ ー space の を line っ た. Specific に は, coating times が ス ロ ー プ と shout ば れ る facies dominated the numerical quantities に variations with not え る influence を research し て い た. The goal is to を achieve する above で, <s:1> next largest で な な2 ステップがあった ステップがあった ステップがあった. Phase 1 つ は, moral standard factor の を, coating times and their intersections び, ホ ッ ジ beam の Harder - Narasimhan フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン origin の the index か ら な る type に よ り review 価 す る こ と. Phase 2 つ は, moral standard factor の their intersection point number を, ホ ッ ジ beam の Harder - Narasimhan フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン origin の the index の み か ら な る type に よ り review 価 す る こ と. 1. The ステップ target is ステップ, and the に achievement for the previous year is に て た た た. In this year, <s:1> research によ によ and 2 ステップを projects ステップを ステップを く 仮 仮 仮 are determined to で achieve で で た た. Comment の で, bi - relative dualizing sheaf の arranges like layer に masato す る Hareder - Narasimhan フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン, フ ァ イ バ ー の standard factor に masato す る 2 times to write like, そ し て surface に masato す る の theorem を Clifford model い て い る. The 価が れらを is evaluated by using the れらを た とで とで, the よ <s:1> good <s:1> shape で, and the number of intersection points of the standard factor <e:1>. The 価が is られた. For the current year, さらに, さらに, う, う, う, <s:1>, new さらに, テ, テ, に, に, take the さらに group んだ. The number of times of anti-standard is が5 or more. The <s:1> weak del Pezzo surface <s:1> localization デ タ タ タ invariant を determines <s:1> た. (bureau)デ タ タ invariant である, Fano polymorphism <s:1> K stability を べる で important な quantities である. Weak del Pezzo surface の bureau デ ル タ don't を - quantity decision す る で, surface の prime factor の appropriate な sentaku が important と な る プ ロ セ ス が あ る. Prime factor を a つ つ び, expands な computing を し て, weak del Pezzo surface の bureau デ ル タ don't を - quantity decision で き た.

项目成果

巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

循环覆盖纤维表面自同构群的阶数

• 发表时间: 2023
• 作者: Matsumoto;Daiki;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

关于椭圆表面上的循环覆盖纤维表面的自同构群的顺序

• 发表时间: 2023
• 作者: Suzuki Hiromasa;Tamba Tsubasa;Odaka Hirokazu;Bamba Aya;Hagino Kouichi;Takeda Ayaki;Mori Koji;Hida Takahiro;Yukumoto Masataka;Nishioka Yusuke;Tsuru Takeshi G.;水野庄吾・松本大貴;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバーー曲面の自己同型群の位数の上界について

椭圆表面上的循环覆盖纤维 - 表面自同构群的阶上界

• 发表时间: 2023
• 作者: Ho Wynn C G;Espinoza Crist?bal M;Arzoumanian Zaven;Enoto Teruaki;Tamba Tsubasa;Antonopoulou Danai;Bejger Micha?;Guillot Sebastien;Haskell Brynmor;Ray Paul S;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface

椭圆面循环覆盖纤维自同构群的阶界

• 发表时间: 2022
• 作者: 湯浅 邦弘;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都