3次元ファイバー多様体の地誌学的研究

3D 光纤流形的形貌研究

• 批准号: 20J20055
• 负责人: 赤池 広都
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20055/
• 关键词: 代数ファイバー空間; 相対不変量; 分岐被覆; スロープ; del Pezzo曲面; Fano多様体; K安定性; デルタ不変量; ファイバー曲面; 自己同型群; 代数曲面; ファイバー空間

代数ファイバー空間の地誌学的研究の観点から、巡回被覆構造に関する仮定をした3次元代数ファイバー空間の研究を行った。具体的には、被覆次数がスロープと呼ばれる相対数値不変量に与える影響を研究していた。目標を達成する上で、次の大きな２つのステップがあった。1つ目は、相対標準因子の自己交点数を、被覆次数及び、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数からなる式により評価すること。2つ目は、相対標準因子の自己交点数を、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数のみからなる式により評価すること。1つ目のステップは、昨年度に達成していた。本年度の研究により、2つ目のステップをいくつかの仮定の下で達成できた。議論の中で、bi-relative dualizing sheafの順像層に関するHareder-Narasimhanフィルトレーション、ファイバーの標準因子に関する2倍写像、そして曲面に関するClifford型の定理を用いている。これらを用いたことで、より良い形で、相対標準因子の自己交点数の評価が得られた。本年度は、さらにもう一つの新しいテーマに取り組んだ。反標準次数が5以上のweak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定した。(局所)デルタ不変量は、Fano多様体のK安定性を調べる上で重要な量である。weak del Pezzo曲面上の局所デルタ不変量を決定する上で、曲面上の素因子の適切な選択が重要となるプロセスがある。素因子を一つ一つ選び、膨大な計算をして、weak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定できた。

The study of geological features in algebraic space is carried out in the following aspects: The specific number of times the coating is applied is studied. The goal is to achieve the highest and second level of success. 1. The number of points of intersection, the number of times of coverage and the number of times of coverage of the Harder-Narasimhan series of standard factors. 2. The number of intersection points of the relative standard factor, Harder-Narasimhan, and the origin of the index. 1. The goal is to achieve the goal of the year. This year's research is aimed at achieving the goal of achieving success. The application of Clifford's type theorem on bi-relative dualizing sheaf and standard factor of bi-relative dualizing sheaf is discussed. The standard factor and the number of points of intersection are evaluated. This year, we will continue to make progress. The number of times of inverse standard is more than 5, and the number of times of inverse standard is more than 5. The K stability of the Fano manifold is adjusted to an important value. It is important to determine the local variation on the weak del Pezzo surface and the proper selection of prime factors on the surface. Prime factor is a choice, expansion is calculated, weak del Pezzo surface is determined

项目成果

巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

循环覆盖纤维表面自同构群的阶数

• 发表时间: 2023
• 作者: Matsumoto;Daiki;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

关于椭圆表面上的循环覆盖纤维表面的自同构群的顺序

• 发表时间: 2023
• 作者: Suzuki Hiromasa;Tamba Tsubasa;Odaka Hirokazu;Bamba Aya;Hagino Kouichi;Takeda Ayaki;Mori Koji;Hida Takahiro;Yukumoto Masataka;Nishioka Yusuke;Tsuru Takeshi G.;水野庄吾・松本大貴;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバーー曲面の自己同型群の位数の上界について

椭圆表面上的循环覆盖纤维 - 表面自同构群的阶上界

• 发表时间: 2023
• 作者: Ho Wynn C G;Espinoza Crist?bal M;Arzoumanian Zaven;Enoto Teruaki;Tamba Tsubasa;Antonopoulou Danai;Bejger Micha?;Guillot Sebastien;Haskell Brynmor;Ray Paul S;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface

椭圆面循环覆盖纤维自同构群的阶界

• 发表时间: 2022
• 作者: 湯浅 邦弘;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都