3次元ファイバー多様体の地誌学的研究

3D 光纤流形的形貌研究

• 批准号: 20J20055
• 负责人: 赤池 広都
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J20055/
• 关键词: 代数ファイバー空間; 相対不変量; 分岐被覆; スロープ; del Pezzo曲面; Fano多様体; K安定性; デルタ不変量; ファイバー曲面; 自己同型群; 代数曲面; ファイバー空間

代数ファイバー空間の地誌学的研究の観点から、巡回被覆構造に関する仮定をした3次元代数ファイバー空間の研究を行った。具体的には、被覆次数がスロープと呼ばれる相対数値不変量に与える影響を研究していた。目標を達成する上で、次の大きな２つのステップがあった。1つ目は、相対標準因子の自己交点数を、被覆次数及び、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数からなる式により評価すること。2つ目は、相対標準因子の自己交点数を、ホッジ束のHarder-Narasimhanフィルトレーション由来の諸指数のみからなる式により評価すること。1つ目のステップは、昨年度に達成していた。本年度の研究により、2つ目のステップをいくつかの仮定の下で達成できた。議論の中で、bi-relative dualizing sheafの順像層に関するHareder-Narasimhanフィルトレーション、ファイバーの標準因子に関する2倍写像、そして曲面に関するClifford型の定理を用いている。これらを用いたことで、より良い形で、相対標準因子の自己交点数の評価が得られた。本年度は、さらにもう一つの新しいテーマに取り組んだ。反標準次数が5以上のweak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定した。(局所)デルタ不変量は、Fano多様体のK安定性を調べる上で重要な量である。weak del Pezzo曲面上の局所デルタ不変量を決定する上で、曲面上の素因子の適切な選択が重要となるプロセスがある。素因子を一つ一つ選び、膨大な計算をして、weak del Pezzo曲面の局所デルタ不変量を決定できた。

从代数纤维空间的地理研究的角度来看，我们对3D代数纤维空间进行了研究，该研究基于有关环状涂层结构的假设。具体而言，我们正在研究涂料顺序对称为斜率的相对数值不变的影响。有两个主要步骤可以实现我们的目标：首先，使用由涂料顺序组成的方程式评估相对标准因素的自我交流，以及源自Hodge Bundle的较难的Narasimhan过滤所得出的指数。其次，我们使用仅由hodge束的较难的纳拉西汉过滤得出的方程组成的方程来评估相对标准因子的自我交流评分。第一步是去年实现的。今年的研究使我们能够在几个假设下实现第二步。讨论使用Hareder-Narasimhan过滤进行双层二重式捆的正向图像层，标准纤维因子的双重映射，以及用于弯曲表面的Clifford-Type定理。使用这些结果可以更好地评估相对标准因素的自我交流评分。今年，我们致力于另一个新主题。局部三角洲不变的弱Del Pezzo表面，反标准订单为5或更高。 （局部）三角洲不变性是检查Fano歧管的K稳定性的重要数量。弱del pezzo在表面上确定局部三角洲不变性的过程，在表面上适当选择诱发因子很重要。通过选择每个倾向因子，我们能够通过大量计算来确定弱Del Pezzo表面的局部三角洲不变性。

项目成果

巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

循环覆盖纤维表面自同构群的阶数

• 发表时间: 2023
• 作者: Matsumoto;Daiki;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバー曲面の自己同型群の位数について

关于椭圆表面上的循环覆盖纤维表面的自同构群的顺序

• 发表时间: 2023
• 作者: Suzuki Hiromasa;Tamba Tsubasa;Odaka Hirokazu;Bamba Aya;Hagino Kouichi;Takeda Ayaki;Mori Koji;Hida Takahiro;Yukumoto Masataka;Nishioka Yusuke;Tsuru Takeshi G.;水野庄吾・松本大貴;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

Bounds for the order of automorphism groups of cyclic covering fibrations of an elliptic surface

椭圆面循环覆盖纤维自同构群的阶界

• 发表时间: 2022
• 作者: 湯浅 邦弘;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都

楕円曲面上巡回被覆ファイバーー曲面の自己同型群の位数の上界について

椭圆表面上的循环覆盖纤维 - 表面自同构群的阶上界

• 发表时间: 2023
• 作者: Ho Wynn C G;Espinoza Crist?bal M;Arzoumanian Zaven;Enoto Teruaki;Tamba Tsubasa;Antonopoulou Danai;Bejger Micha?;Guillot Sebastien;Haskell Brynmor;Ray Paul S;赤池広都
• 通讯作者: 赤池広都