Sequential Analysis of Time Series Data and Tests of the Existence of Financial Bubbles

この研究は金融バブルの発生を金融時系列データが定常状態から単位根のある非定常な状態への変化であるとモデル化し、単位根のある非定常な時系列に変化した場合にはできるだけ早くそれを検出する検定方法を開発することを目的とする。そのためにデータを金融市場から逐次的に取り入れ、十分信頼できる情報が溜まったらそれを使った検定を行い検定統計量が閾値を超えると単位根が存在していると判断する逐次検定を開発する。本年度は金融時系列がpを自然数としてp次の自己回帰モデルに従うと仮定して、フィッシャー情報量が一定の値になると十分な情報が集まったとして、自己回帰モデルの係数の推定を行って係数を使った検定を開発し、検定統計量の漸近的な性質を調べ、小標本での性質を調べるために数値シミュレーションを行った。この研究の過程で離散時系列を局所対立仮定のもとで拡散近似を使って連続過程で近似をしてフィッシャー情報行列が二次変分で表せることを使ってDambis, Dubins-Schwaruzの定理を使って時間変更を行って、逐次検定量の分布を求める手法を確立したことも貢献だと考えられる。統計的逐次解析では連続過程への近似を使った研究は少なく、この近似を使うことで確率積分やSkorohodの表現定理を使うことの有効性を示せた。この研究の結果は "Advances in Econometrics, vol45A" の第4章として出版された。

この研究は金融バブルの発生を金融時系列データが定常状態から単位根のある非定常な状態への変化であるとモデル化し、単位根のある非定常な時系列に変化した場合にはできるだけ早くそれを検出する検定方法を開発することを目的とする。そのためにデータを金融市場から逐次的に取り入れ、十分信頼できる情報が溜まったらそれを使った検定を行い検定統計量が閾値を超えると単位根が存在していると判断する逐次検定を開発する。本年度は金融時系列がpを自然数としてp次の自己回帰モデルに従うと仮定して、フィッシャー情報量が一定の値になると十分な情報が集まったとして、自己回帰モデルの係数の推定を行って係数を使った検定を開発し、検定統計量の漸近的な性質を調べ、小標本での性質を調べるために数値シミュレーションを行った。この研究の過程で離散時系列を局所対立仮定のもとで拡散近似を使って連続過程で近似をしてフィッシャー情報行列が二次変分で表せることを使ってDambis, Dubins-Schwaruzの定理を使って時間変更を行って、逐次検定量の分布を求める手法を確立したことも貢献だと考えられる。統計的逐次解析では連続過程への近似を使った研究は少なく、この近似を使うことで確率積分やSkorohodの表現定理を使うことの有効性を示せた。この研究の結果は "Advances in Econometrics, vol45A" の第4章として出版された。